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- 2021-06-20 发布
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必修四 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)
一、选择题
1、使函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的倍,然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y=sin 2x的图象相同,则f(x)的表达式为( )
A.y=sin B.y=sin
C.y=sin D.y=sin
2、要得到y=cos的图象,只要将y=sin 2x的图象( )
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
3、把函数y=sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )
A.y=sin,x∈R
B.y=sin,x∈R
C.y=sin,x∈R
D.y=sin,x∈R
4、为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象( )
A.向左平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向右平移个长度单位
5、将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
A.y=cos 2x B.y=1+cos 2x
C.y=1+sin(2x+) D.y=cos 2x-1
6、把函数y=sin的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数是( )
A.非奇非偶函数
B.既是奇函数又是偶函数
C.奇函数
D.偶函数
7、为得到函数y=cos(x+)的图象,只需将函数y=sin x的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
8、要得到y=sin的图象,只要将y=sin x的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
二、填空题
9、某同学给出了以下论断:
①将y=cos x的图象向右平移个单位,得到y=sin x的图象;
②将y=sin x的图象向右平移2个单位,可得到y=sin(x+2)的图象;
③将y=sin(-x)的图象向左平移2个单位,得到y=sin(-x-2)的图象;
④函数y=sin的图象是由y=sin 2x的图象向左平移个单位而得到的.
其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上).
10、为得到函数y=cos x的图象,可以把y=sin x的图象向右平移φ个单位得到,那么φ的最小正值是________.
11、将函数y=sin的图象向左平移个单位,所得函数的解析式为____________.
12、函数y=sin 2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,所得图象的函数解析式为f(x)=____________.
三、解答题
13、已知函数f(x)=sin (x∈R).
(1)求f(x)的单调减区间;
(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称?(仅叙述一种方案即可).
14、怎样由函数y=sin x的图象变换得到y=sin的图象,试叙述这一过程.
以下是答案
一、选择题
1、D [方法一 正向变换
y=f(x)y=f(2x)y=f,即y=f,
所以f=sin 2x.令2x+=t,则2x=t-,∴f(t)=sin,即f(x)=sin.
方法二 逆向变换
据题意,y=sin 2xy=sin2=sin
y=sin.]
2、A [y=sin 2x=cos=cos=cos=cos
y=cos[2(x-+)-]=cos(2x-).]
3、C [把函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度后得到函数y=sin的图象,再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍,得到函数y=sin的图象.]
4、B [y=sin(2x+)y=sin[2(x-)+]=sin(2x-).]
5、B [将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin2(x+),即y=sin(2x+)=cos 2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y=1+cos 2x.]
6、D
7、C
8、B
二、填空题
9、①③
10、π
解析 y=sin x=cos=cos向右平移φ个单位后得y=cos,
∴φ+=2kπ,k∈Z,∴φ=2kπ-,k∈Z.
∴φ的最小正值是π.
11、y=cos 2x
12、sin x
三、解答题
13、解 (1)由已知函数化为y=-sin.欲求函数的单调递减区间,只需求y=sin的单调递增区间.
由2kπ-≤2x-≤2kπ+ (k∈Z),
解得kπ-≤x≤kπ+π (k∈Z),
∴原函数的单调减区间为 (k∈Z).
(2)f(x)=sin=cos=cos=cos2.
∵y=cos 2x是偶函数,图象关于y轴对称,
∴只需把y=f(x)的图象向右平移个单位即可.
14、解 由y=sin x的图象通过变换得到函数y=sin的图象有两种变化途径:
①y=sin xy=sin y=sin
②y=sin xy=sin 2x y=sin.