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- 2021-06-20 发布
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课时跟踪检测(五) 函数的单调性与最值
一、选择题
1．(2014·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝ B．y＝(x－1)2
C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)
2．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是( )
A．[1,2] B．[－1,0]
C．[0,2] D．[2，＋∞)
3．(2015·黑龙江牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则( )
A．f0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
12．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：f(x)为单调递减函数；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
答案
1．选A 显然y＝是(0，＋∞)上的增函数；y＝(x－1)2在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；y＝2－x＝x在x∈R上是减函数；y＝log0.5(x＋1)在(－1，＋∞)上是减函数，故选A.
2．选A 由于f(x)＝|x－2|x＝
结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．
3．选B 由题设知，当x<1时，f(x)单调递减，当x≥1时，f(x)单调递增，而x＝1为对称轴，∴f＝f＝f＝f，又<<<1，
∴f＞f>f，即f>f>f.
4．选C 由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，
当10.
∵x1＋x2<0，∴x1<－x2<0.
由f(x)＋f(－x)＝0知f(x)为奇函数．
又由f(x)在(－∞，0)上单调递增得，f(x1)1，即|x|<1，且x≠0.故－10，x1－x2<0，
∴f(x1)0，x2－x1>0，
∴要使f(x1)－f(x2)>0，
只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.
综上所述知a的取值范围是(0,1]．
12．解：(1)令x1＝x2>0，
代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，
故f(1)＝0.
(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，
则>1，由于当x>1时，f(x)<0，
所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，
因此f(x1)
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