山东省曲阜夫子学校2019届高三上学期10月质量检测数学（文）试卷 Word版含答案 9页

曲阜夫子学校 2018-2019 高三上学期阶段检测 数学（文）试卷 18.10 一.填空题 1.已知全集 ，集合 ，则 = . 2.命题“ ”的否定是 ． 3. 已知虚数 满足 ，则 ． 4.“ ”是“ ”的 .条件. （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空） 5.已知向量 当 三点共线时，实数 的值 为 .． 6. 在 中，角 所对的边分别为 若 则 _ .. 7. 设函数 满足 ，当 时， ，则 = . 8. 已知 ， ，则 的值为 . 9.已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时， 若 则 由大到小的顺序是 . 10. 若函数 的图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数，则 的值为 . 11. 已知函数 若关于 的方程 恰有三个不同的实数 解，则满足条件的所有实数 的取值集合为 . 12. 已 知 点 在 所 在 平 面 内 ， 且 则 取得最大值时线段 的长度是 . 13. 在 中，若 则 的最大值为 . 14.已知定义在 上的函数 可以表示为一个偶函数 与 { }4,3,2,1=U { } { }3,2,2,1 == QP ( )UP Q  2, 2 2 0x R x x∀ ∈ − + > z 2 1 6iz z− = + | |z = 0 (2 ,0)π ,3 6 π π −   ω 2 4, 0,( ) 5, 0.x x xf x e x  − ≤=  − > x ( ) 5 0f x ax− − = a O ABC∆ 4, 3,AB AO= = ( ) 0,OA OB AB+ =    ( ) 0,OA OC AC+ =    AB AC   BC ABC∆ tan tan tan tan 5tan tan ,A C A B B C+ = sin A R 1( ) 2xf x += ( )g x 一个奇函数 之和，设 若方程 无实根，则实数 的取值范围是 . 二.解答题 15.已知命题 指数函数 在 上单调递减，命题 关于 的方程 的两个实根均大于 3.若“ 或 ”为真,“ 且 ”为假,求实数 的取值范围. 16. 函数 在一个周期内的图象如图所示, 为 图象的最高点, 、 为图象与 轴的交点,且 为正三角形. (Ⅰ)求 的值及函数 的值域；(Ⅱ)若 ,且 ,求 的值. 17. 已知向量 角 为 的内角，其所对的边分 别为 （1）当 取得最大值时，求角 的大小；（2）在（1）成立 的条件下，当 时，求 的取值范围. 18. 为丰富农村业余文化生活，决定在 A,B,N 三个村子的 中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位 于矩形 ABCD 的两个顶点 A,B 和以边 AB 的中心 M 为圆心，以 MC 长为半径的圆弧的中心 N 处，且 AB＝8km，BC＝ km．经协商，文化服务中心拟建在与 A,B 等距离的 O 处，并建造 三条道路 AO,BO,NO 与各村通达．若道路建设成本 AO,BO 段为每公里 万元，NO 段为每 公里 a 万元，建设总费用为 万元． （1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离 N 村的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离 N 村的距离. 19. 设 、 ． （1）若 在 上不单调，求 的取值范围； （2）若 对一切 恒成立，求证： ； （3）若对一切 ，有 ，且 的最大值 A B C x ABC∆ ω ( )f x 0 8 3( ) 5f x = 0 10 2( , )3 3x ∈ − 0( 1)f x + ( )h x ( ) , ( ) (2 )h x t p t g x= = + 2 ( )mh x + 2m m− 1− ( ).m R∈ ( ( )) 0p p t = m :p ( ) (2 6)xf x a= − R :q x 2 3x ax− 22 1 0a+ + = p q p q a )0(3sin32cos6)( 2 >−+= ωωω xxxf (2, 1), (sin ,cos( )),2 Am n B C= − = +  , ,A B C ABC∆ , , .a b c .m n  A 3a = 2 2b c+ 4 2 a2 w 2( ) (f x x bx c b= + + )c R∈ ( )f x [ 2,2]− b ( ) | |f x x≥ x R∈ 2 1 4b c+ ≤ x R∈ 1( ) 0f x x + ≥ 2 2 2 3( )1 xf x + + 为 1，求 、 满足的条件。 20. 已知函数 ． （1）若函数 的图象在 处的切线经过点 ，求 的值； （2）是否存在负整数 ，使函数 的极大值为正值？若存在，求出所有负整数 的值； 若不存在，请说明理由； （3）设 ，求证：函数 既有极大值，又有极小值． ( ) xaef x xx = + ( )f x (1, (1))f (0, 1)− a a ( )f x a 0a > ( )f x b c 扬州中学高三年级 10 月份阶段检测数学试卷答案 18.10 一.填空题 1. {1}；2. ；3. ；4.必要不充分；5.—2 或 11；6. 7. ； 8.1；9.b>a>c；10. 或 11. ；12. ；13. ；14. 。 二.解答题 15.解：当 为真时， ， ；当 为真时， ，解得： 由题意知 、 一真一假。（1）当 真 假时， 解得 （2）当 假 真时， 解得 16. 解：(Ⅰ)由已知可得: =3cosωx+ 又由于正三角形 ABC 的高为 2 ,则 BC=4 所以,函数 。所以， 函数 。 (Ⅱ) 因 为 (Ⅰ) 有 ，由 x0 所以, ， 故 2( ) 6cos 3 cos 3( 0)2 xf x x ω ω ω= + − > )3sin(32sin3 πωω += xx 3 482824)( πωω π ===×= ，得，即的周期Txf ]32,32[)( −的值域为xf ，由 5 38)( 0 =xf ， 5 38)34(sin32)( 0 0 =+= ππxxf 5 4)34(sin 0 =+ ππx即 )2,2()34 x(3 2 3 10 0 ππππ −∈+−∈ ），得，（ 5 3)5 4(1)34(cos 20 =−=+ ππx即 =+ )1( 0xf =++ )344(sin32 0 πππx ]4)34(sin[32 0 πππ ++x 2, 2 2 0x R x x∃ ∈ − + ≤ 5 .3 π 2 1 1 3 5.6 5 5, ,2,ln5 2e − −   6 3 5 7 2m < p 0 2 6 1a< − < 73 2a∴ < < q 0 3 32 (3) 0 a f ∆ ≥  −− >  > 5.2a > p q p q 73 2 ,5 2 a a  < <  ≤ ;a∈∅ p q 7 2 , 2 a ≥ ≤   或a 3 5a> 5 73 .2 2a a< ≤ ≥或 ． 17.解：（1） ，令 ， 原式 ，当 ，即 ， 时， 取得最大值. （2）当 时， ， .由正弦定理得： （ 为 的外接 圆半径） 于是 . 由 ， 得 ， 于 是 ， ，所以 的范围是 . 18.解：（1）不妨设 ,依题意， ，且 由 若三条道路建设的费用相同，则 所以 所以 。 由二倍角的正切公式得， ，即 答：该文化中心离 N 村的距离为 )2 2 5 3 2 2 5 4(32 4sin)34cos(4cos)34([sin32 00 ×+×= +++= ππππππ xx 5 67= sin ,2 At = ABO θ∠ =    ∈ 3,0 πθ ， ，34=MC 4 , 4 3 4tan .cosAO BO NO θθ= = = − aa )tan434(2cos 4 θθ −=× ,2 2)3sin( =−θπ 12 πθ = 3212tantan −== πθ 838 −=NO .)838( km− （2）总费用 即 ，令 当 所以当 有最小值，这时， 答：该文化中心离 N 村的距离为 19. 解（1）由题意 ， ； （2）须 与 同时成立，即 ， ； （3）因为 ，依题意，对一切满足 的实数 ，有 ． ①当 有实根时， 的实根在区间 内，设 ，所以 ，即 ，又 ，于是， 的 最 大 值 为 ， 即 ， 从 而 ． 故 ， 即 ，解得 ． ②当 无实根时， ，由二次函数性质知， 在 上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当 时， 无最大值．于    ∈−+×= 3,0),tan434(cos 242 πθθθω aa aa 34cos sin428 +−= θ θω 4 2sin,0cos 4sin28 2 ==−=′ θθ θω 得a ，＞时，＜，当＜， 02 3sin4 2024 2sin0 ωθωθ ′≤′≤≤ ωθ 时， 4 2sin = 7 7434,7 7tan −== NOθ .)7 7434( km− 2 22 b−− < < 4 4b∴− < < 2x bx c x+ + ≥ 2x bx c x+ + ≥ − 2 2 ( 1) 4 0 ( 1) 4 0 b c b c  − − ≤ + − ≤ 2 +1 4b c∴ ≤ 1| | 2x x + ≥ | | 2x ≥ x ( ) 0f x ≥ ( ) 0f x = ( ) 0f x = [ 2,2]− 2( )f x x bx c= + + ( 2) 0 (2) 0 2 22 f f b   − ≥  ≥  − ≤ − ≤ 4 2 0 4 2 0 4 4 b c b c b − + ≥  + + ≥ − ≤ ≤ 2 2 2 2 3 12 (2,3]1 1 x x x + = + ∈+ + 2 2 2 3( )1 xf x + + (3) 1f = 9 3 1b c+ + = 3 8c b= − − 4 2 3 8 0 4 2 3 8 0 4 4 b b b b b − − − ≥  + − − ≥ − ≤ ≤ 4 5 4 4 4 b b b  ≤ −  ≤ − − ≤ ≤  4, 4b c= − = ( ) 0f x = 2 4 0b c∆ = − < 2( )f x x bx c= + + (2,3] (2) (3)f f> 2 2 2 3( )1 xf x + + 是， 存在最大值的充要条件是 ，即 ，所以， ． 又 的 最 大 值 为 ， 即 ， 从 而 ． 由 ， 得 ， 即 ． 所 以 、 满 足 的 条 件 为 且 ．综上： 且 20.解：（1）∵ ∴ , ∴函数 在 处的切线方程为： ，又直线过点 ∴ ，解得： ………2 分 （2）若 ， ， 当 时， 恒成立，函数在 上无极值； 当 时， 恒成立，函数在 上无极值； 方法（一）在 上，若 在 处取得符合条件的极大值 ，则 ，5 分 则 ，由（3）得： ，代入（2）得： ， 结合（1）可解得： ，再由 得： ， 设 ，则 ，当 时， ，即 是增函数， 所以 ， 又 ，故当极大值为正数时， ，从而不存在负整数 满足条件． ………8 分 方法（二）在 时，令 ，则 2 2 ( 1)'( ) xae x xf x x − += ( )f x (1, (1))f (0, 1)− 0a < 2 2 ( 1)'( ) xae x xf x x − += ( ,0)x∈ −∞ '( ) 0f x > (0,1)x∈ '( ) 0f x > (1, )+∞ ( )f x 0x 0( )f x 0 0 0 1 ( ) 0 '( ) 0 x f x f x >  >  = 0 2 0 0 1 x xae x = − − 0 2x > 0 0 0 0 ( ) 0 xaef x xx = + > 0 2 0 x xa e > − 2 ( ) x xh x e = − ( 2)'( ) x x xh x e −= 2x > '( ) 0h x > ( )h x 0 2 4( ) (2)a h x h e > > = − 0a < 2 4( ,0)a e ∈ − a 2 2 2 3( )1 xf x + + (2) (3)f f≤ 4 2 9 3b c b c+ + ≤ + + 5b ≥ − 2 2 2 3( )1 xf x + + (3) 1f = 9 3 1b c+ + = 3 8c b= − − 2 4 0b c∆ = − < 2 12 32 0b b+ + < 8 4b− < < − b c 3 8 0b c+ + = 5 4b− ≤ < − 3 8 0b c+ + = 5 4.b− ≤ ≤ − '(1) 1f = (1) 1f ae= + ( 1) 1y ae x− + = − 1 ( 1) 1ae− − + = − 1a e = − ( ,0)−∞ (0,1) 0 0 0 0 0 2 0 0 2 0 1 1 0 2 ( 1) 0 3 x x x ae xx ae x x x   >  + >   − + =  （） （ ） （ ） 0 0 0 01 x xx − + >− (1,+ )x∈ ∞ 2( ) ( 1)xH x ae x x= − + '( ) ( 2)xH x ae x= + ∵ ∴ ∵ 为负整数 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 在 上单调减 又 ， ∴ ，使得 …5 分 且 时， ，即 ； 时， ，即 ； ∴ 在 处取得极大值 （*） 又 ∴ 代入（*）得： ∴不存在负整数 满足条件． ………8 分 （3）设 ，则 ， 因为 ，所以，当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调 递减；故 至多两个零点． 又 ， ，所以存在 ，使 再由 在 上单调递增知， 当 时， ，故 ， 单调递减； 当 时， ，故 ， 单调递增； 所以函数 在 处取得极小值． ………12 分 当 时， ，且 ， 所以 ， 函数 是关于 的二次函数，必存在负实数 ，使 ，又 ， 故在 上存在 ，使 ， 再由 在 上单调递减知， 当 时， ，故 ， 单调递增； 2( ) ( 1)xg x ae x x= − + '( ) ( 2)xg x x ae= + 0a > 0x > '( ) 0g x > ( )g x 0x < '( ) 0g x < ( )g x ( )g x (0) 0g a= − < (1) 1 0g = > 1 (0,1)x ∈ 1( ) 0g x = ( )g x (0, )+∞ 1(0, )x x∈ ( ) 0g x < 2 ( )'( ) 0g xf x x = < ( )f x 1( )x x∈ + ∞， ( ) 0g x > 2 ( )'( ) 0g xf x x = > ( )f x ( )f x 0x < 1xe < 1 0x − < 2 2 2( ) ( 1) ( 1)xg x ae x x a x x x ax a= − + > − + = + − 2y x ax a= + − x t ( ) 0g t > (0) 0g a= − < ( ,0)t 2x 2( ) 0g x = ( )g x ( ,0)−∞ 2( )x x∈ −∞, ( ) 0g x > 2 ( )'( ) 0g xf x x = > ( )f x (1,+ )x∈ ∞ ( ,+ )xe e∈ ∞ a 1a ≤ − xae ae e≤ ≤ − 2 0xae + < '( ) 0H x < ( )H x (1, )+∞ (1) 1 0H = > 2 2(2) 4 4 0H ae e= + ≤ − + < 0 (1,2)x∃ ∈ 0( ) 0H x = 01 x x< < ( ) 0H x > '( ) 0f x > 0x x> ( ) 0H x < '( ) 0f x < ( )f x 0x 0 0 0 0 ( ) xaef x xx = + 0 2 0 0 0( ) ( 1) 0xH x ae x x= − + = 0 0 0 0 1 x xae x x = − − 0 0 0 0 0 0 0 ( 2)( ) 01 1 x x xf x xx x −= − + = <− − a 1x 当 时， ，故 ， 单调递减； 所以函数 在 处取得极大值． 综上，函数 既有极大值，又有极小值． ………16 分 2( ,0)x x∈ ( ) 0g x < 2 ( )'( ) 0g xf x x = < ( )f x ( )f x ( )f x 2x