- 117.50 KB
- 2021-06-20 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第2章 2.1.2
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.与点A(-1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为-1的动点P的轨迹方程是( )
A.x2+y2=3 B.x2+2xy=1(x≠±1)
C.y= D.x2+y2=9(x≠0)
解析: 设P(x,y),∵kPA+kPB=-1,
∴+=-1,整理得x2+2xy=1(x≠±1).
答案: B
2.已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|·|+·=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为( )
A.y2=-8x B.y2=8x
C.y2=4x D.y2=-4x
解析: 由|·|+·,得
4×+(4,0)·(x-2,y-0)=0,
∴y2=-8x.
答案: A
3.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )
A.π B.4π
C.8π D.9π
解析: 设P(x,y),由|PA|=2|PB|得
=2,
整理得x2-4x+y2=0
即(x-2)2+y2=4.
所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,
故S=4π.
答案: B
4.已知A(-1,0),B(1,0),且·=0,则动点M的轨迹方程是( )
A.x2+y2=1 B.x2+y2=2
C.x2+y2=1(x≠±1) D.x2+y2=2(x≠±)
解析: 设动点M(x,y),则=(-1-x,-y),
=(1-x,-y).
由·=0,得(-1-x)(1-x)+(-y)2=0,
即x2+y2=1.故选A.
答案: A
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知点A(0,-1),当点B在曲线y=2x2+1上运动时,线段AB的中点M的轨迹方程是________.
解析: 设点B(x0,y0),则y0=2x+1.①
设线段AB中点为M(x,y),则x=,y=,
即x0=2x,y0=2y+1,代入①式,得
2y+1=2·(2x)2+1.
即y=4x2为线段AB中点的轨迹方程.
答案: y=4x2
6.已知动圆P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线l:x=1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是________.
解析: 设P(x,y),动圆P在直线x=1的左侧,
其半径等于1-x,则|PC|=1-x+1,
即=2-x,
整理得y2=-8x.
答案: y2=-8x
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若B=2P,且O·A=1.求P点的轨迹方程.
解析: 由B=2P,P(x,y)可得B(0,3y),A,
∴A=.
∵Q与P关于y轴对称,
∴Q(-x,y),且=(-x,y).
由O·A=1得x2+3y2=1(x>0,y>0).
8.过点P1(1,5)作一条直线交x轴于点A,过点P2(2,7)作直线P1A的垂线,交y轴于点B,点M在线段AB上,且BM∶MA=1∶2,求动点M的轨迹方程.
解析: 如图所示,
设过P2的直线方程为y-7=k(x-2)(k≠0),则过P1的直线方程为y-5=-(x-1),
所以A(5k+1,0),B(0,-2k+7).①
设M(x,y),则由BM∶MA=1∶2,
得②
消去k,整理得12x+15y-74=0.
故点M的轨迹方程为12x+15y-74=0.③
尖子生题库☆☆☆
9.(10分)已知圆C:x2+(y-3)2=9,过原点作圆C的弦OP,求OP中点Q的轨迹方程.(分别用直接法、定义法、代入法求解)
解析: 方法一(直接法):
如图,因为Q是OP的中点,
所以∠OQC=90°.
设Q(x,y),由题意,得|OQ|2+|QC|2=|OC|2,
即x2+y2+[x2+(y-3)2]=9,
所以x2+2=(去掉原点).
方法二(定义法):
如图所示,因为Q是OP的中点,
所以∠OQC=90°,则Q在以OC为直径的圆上,故Q点的轨迹方程为x2+2=(去掉原点).
方法三(代入法):设P(x1,y1),Q(x,y),
由题意,得,即,
又因为x+(y1-3)2=9,
所以4x2+42=9,
即x2+2=(去掉原点).