湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编-统计与概率 12页

湖北省各地 2017 届高三最新考试数学理试题分类汇编 统计与概率　2017.02 一、选择、填空题 1、（黄冈市 2017 届高三上学期期末）有一个电动玩具，它有一个 的长方形（单位： cm）和一个半径为 1cm 的小圆盘（盘中娃娃脸），他们的连接点为 A,E,打开电源，小圆盘沿 着长方形内壁，从点 A 出发不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投 掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为 . 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2017 届高三 2 月联考）有一长、宽分别为 、 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人 在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出 ，则工作人员能及时听 到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是 A. B. C. D. 3、（荆门市 2017 届高三元月调考）某公司门前有一排 9 个车位的停车场，从左往右数第三 个，第七个车位分别停着 A 车和 B 车，同时进来 C，D 两车，在 C，D 不相邻的条件下， C 和 D 至少有一辆与 A 和 B 车相邻的概率是 A． B． C． D． 4、（天门、仙桃、潜江市 2017 届高三上学期期末联合考试）高考后，4 位考生各自在甲、 乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为 A． B． C． D． 5、（武汉市武昌区 2017 届高三 1 月调研）小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人 只去一个景点，设事件 “4 个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”， 9 6× 50m 30m 15 2m 3 4 3 8 3 16 π 12 3 32 π+ 10 17 14 17 9 16 7 9 1 8 3 8 5 8 7 8 A = B = 则 （ ） A． B． C. D． 6、（襄阳市优质高中 2017 届高三 1 月联考）从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 50 名 学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校 A 专 业对视力的要求在 以上，则该班学生中能报 A 专业的人数为 . 7、（孝感市七校教学联盟 2017 届高三上学期期末）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首 项， 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 . 二、解答题 1、（黄冈市 2017 届高三上学期期末）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价， 阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表： 从本市随机抽取了 10 户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图： （1）现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望； （2）用抽到的 10 户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取 10 户， 若抽到 n 户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出 n 的值. ( )P A B= = 2 9 1 3 4 9 5 9 0.9 3− 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2017 届高三 2 月联考）如图所示，某班一次数学测 试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区 间分别为 ，据此解答如下问题． [来源:学*科*网 Z*X*X*K] （Ⅰ）求全班人数及分数在 之间的频率； （Ⅱ）现从分数在 之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数 在 的份数为 ，求 的分布列和数学望期． 3、（荆门市 2017 届高三元月调考）我市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三 某班共有 30 名学生，下表为该班 学生的这两项成绩，例如表中实验操作考试和体能测试 都为优秀的学生人数为 6 人.由于 部分数据丢失，只知道从这班 30 人中随机抽取一个， 实验操作成绩合格,且体能测试成 绩合格或合格以上的概率是 . （Ⅰ）试确定 、 的值； （Ⅱ）从 30 人中任意抽取 3 人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生 人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 ． [ ) [ ) [ ) [ ) [ ]50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 [ ]80,100 [ ]80,100 [ ]90,100 X X 1 5 a b ξ ξ Eξ 4、（天门、仙桃、潜江市 2017 届高三上学期期末联合考试）在含有 3 件次品的 100 件产品 中，任取 2 件，求： （Ⅰ）取到的次品数 的分布列（分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号）； （Ⅱ）至少取到 1 件次品的概率. 5、（武汉市 2017 届高三毕业生二月调研考） 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新 产品成功的概率分别为 和 ，现安排甲组研发新产品 A,乙组研发新产品 B,设甲、乙两组 的研发相互独立. （1）求恰好有一种新产品研发成功的概率； （2）若新产品 A 研发成功，预计企业可获得利润 120 万元，不成功则会亏损 50 万元； 若新产品 B 研发成功，企业可获得利润 100 万元，不成功则会亏损 40 万元，求该企业获利 万元的分布列和期望. 6、（武汉市武昌区 2017 届高三 1 月调研）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较 为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定 一个合理的居民月用水量标准 （吨），用水量不超过 的部分按平价收费，超过 的部分 按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月 用水量（单位：吨），将数据按照 ， ，…， 分成 9 组，制成了如图所 示的频率分布直方图. X 3 4 3 5 ξ x x x [ )0,0.5 [ )0.5,1 [ ]4,4.5 （Ⅰ）求直方图中 的值； （Ⅱ）若该市政府希望使 的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说 明理由； （Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8 元/吨，当 时，估计该市居民 的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） 7、（襄阳市优质高中 2017 届高三 1 月联考）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇， 2016 年双 11 期间，某网络购物平台推销了 A,B,C 三种商品，某网购者决定抢购这三种商品， 假设该名网购者都参与了 A,B,C 三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同 一种商品，对 A,B,C 三件商品抢购成功的概率分别为 ，已知三件商品都被抢购 成功的概率为 ，至少有一件商品被抢购成功的概率为 . （1）求 的值； （2）若购物平台准备对抢购成功的 A,B,C 三件商品进行优惠减免，A 商品抢购成功减免 2 百元，B 商品抢购成功减免 4 比百元，C 商品抢购成功减免 6 百元.求该名网购者获得减免总 金额（单位：百元）的分别列和数学期望. 8、（孝感市七校教学联盟 2017 届高三上学期期末）某市拟定 2016 年城市建设 三项 重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功 与否相互独立，该公司对 三项重点工程竞标成功的概率分别为 ， ， a 85% x x 3x = ( )1, , 4a b a b> 1 24 3 4 ,a b , ,A B C , ,A B C a b 1 4 ，已知三项工程都竞标成功的概率为 ，至少有一项工程竞标成功的概率为 ． （1）求 与 的值； （2）公司准备对该公司参加 三个项目的竞标团队进行奖励， 项目竞标成功 奖励 2 万元， 项目竞标成功奖励 4 万元， 项目竞标成功奖励 6 万元，求竞标团队 获得奖励金额的分布列与数学期望． 参考答案 一、选择、填空题 1、 　　2、B　　3、B　　4、D　　5、A　　　6、20 7、 　 二、解答题 1、解：（1）由茎叶图可知抽取的 10 户中用水量为一阶的有 2 户，二阶的有 6 户， 三阶的有 2 户。 第二阶梯水量的户数 X 的可能取值为 0,1,2,3 ………………1 分 ， ， 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 ( )a b> 1 24 3 4 a b , ,A B C A B C 3 5 P ………………………5 分 EX= ……………………………6 分 (2)设 Y 为从全市抽取的 10 户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得 Y～B , 所以 ，其中 ………………8 分 设 …………………10 分 若 ，则 ， ； 若 ，则 ， 。 所以当 或 ， 可能最大， 所以 的取值为 6。………………12 分 2、（Ⅰ）由茎叶图知分数在 的人数为 4 人； 的人数为 8 人； 的人 数为 10 人. 总人数为 ………………………………….3 分 分数在 人数为 人 频率为 …….5 分 （Ⅱ） 的人数为 6 人；分数在 的人数为 4 人 的取值可能为 0,1,2,3 …………………10 分 [50,60) [60,70) [70,80) ∴ 4 320.0125 10 =× ∴ [80,100) 32 4 8 10 10− − − = ∴ 10 5 32 16 = [80,90) [90,100) X 3 6 3 10 20 1( 0) 120 6 CP X C = = = = 2 1 6 4 3 10 60 1( 1) 120 2 C CP X C = = = = 1 2 6 4 3 10 36 3( 2) 120 10 C CP X C = = = = 3 4 3 10 4 1( 3) 120 30 CP X C = = = = 分布列为 X 0 1 2 3 P ………………………………….12 分 3、（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有 人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件 ，则 ，解得 ，所以 ． 答： 的值为 2， 的值为 4． ………………………4 分 （Ⅱ）由于从 30 位学生中任意抽取 3 位的结果数为 ，其中实验操作考试和体能测试成 绩都是良好或优秀的学生人数为 15 人，从 30 人中任意抽取 3 人，其中恰有 个实验操作考 试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为 ，所以从 30 人中任意抽取 3 人，其 中恰有 人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的的概率 为 ， ， 的可能取值为 ， 则 ， ， ， ， …………………………8 分 所以 的分布列为 . …………………12 分 4、【解析】：（Ⅰ）因为从 100 件产品中任取 2 件的结果数为 ，从 100 件产品中任取 2 ∴ 1 6 1 2 3 10 1 30 ( ) 5 6xE = )4( a+ A 4 1( ) 30 5 aP A += = 2a = 30 24 4b a= − − = a b 3 30C k kk CC −3 1515 k 3 30 3 1515)( C CCkP kk − ==ξ ( )0,1,2,3k = ξ 0,1,2,3 116 13)0( 3 30 3 15 0 15 === C CCP ξ 116 45)1( 3 30 2 15 1 15 === C CCP ξ 116 45)2( 3 30 1 15 2 15 === C CCP ξ 116 13)3( 3 30 0 15 3 15 === C CCP ξ ξ 13 45 45 13 174 30 1 2 3 116 116 116 116 116 2 Eξ = × + × + × + × = = 2 100C 件其中恰有 k 件次品的结果数为 ，所以从 100 件产品中任取 2 件，其中恰有 k 件次 品的概率为 ---------------------------------------4 分 X 0 1 2 P ---------------------------------------------------------------8 分 （Ⅱ）根据随机变量 X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率为 ---------------------------------------12 分 5、 6、解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得 ， 解得 . （Ⅱ） 前 6 组的频率之和为 2 3 97 k kC C − 2 3 97 2 100 ( ) ,k 0,1,2. k kC CP X k C − = = = 776 825 97 1650 1 1650 ( 1) ( 1) ( 2)P X P X P X≥ = = + = 97 1 49 1650 1650 825 = + = ( )0.08 0.16 0.40 0.52 0.12 0.08 0.04 0.5 1a a+ + + + + + + + × = 0.30a =  ， 而前 5 组的频率之和为 ， 由 ，解得 ， 因此，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准. (Ⅲ)设居民月用水量为 吨，相应的水费为 元，则 ，即 ， 由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下： 组 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分 组 频 率 0.04 0.08 0.15 0.20 0.26 0.15 0.06 0.04 0.02 根据题意，该市居民的月平均水费估计为 （元）. 7、解：（Ⅰ）由题意，得 ，　 因为 ，解得 ． …………………4 分 （Ⅱ）由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量 （单位：百元）， 则 的值可以为 0，2，4，6，8，10，12． …………………5 分 而 ； ； ( )0.08 0.16 0.30 0.40 0.52 0.30 0.5 0.88 0.85+ + + + + × = > ( )0.08 0.16 0.30 0.40 0.52 0.5 0.73 0.85+ + + + × = < 2.5 3x∴ ≤ < ( )0.3 2.5 0.85 0.73x× − = − 2.9x = t y ( ) 4 3 4 3 8 t y t =  × + − × 0 3 3 t t < ≤ > 4 8 12 ty t =  − 0 3 3 t t < ≤ > [ )0,2 [ )2,4 [ )4,6 [ )6,8 [ )8,10 [ )10,12 [ )12,16 [ )16,20 [ ]20,24 1 0.04 3 0.08 5 0.15 7 0.20 9 0.26 11 0.15 14 0.06 18 0.04 22 0.02 8.42× + × + × + × + × + × + × + × + × =      =−−−− = 4 3)1)(4 11)(1(1 24 1 4 1 ba ab ba >      = = 3 1 2 1 b a X X 4 1 4 3 3 2 2 1)0( =××==XP 4 1 4 3 3 2 2 1)2( =××==XP ； ； ； ； ． …………………9 分 所以 的分布列为： 0 2 4 6 8 10 12 于是有 …12 分 8、解：（1）由题意得 ，因为 ，解得 ．…4 分[ （Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量 ，则 的值可以为 0，2，4， 6，8，10，12．…………………………………5 分 而 ； ； ； ； ； ； ．…………………9 分 所以 的分布列为： 0 2 4 6 8 10 12 于是 = ……12 分 8 1 4 3 3 1 2 1)4( =××==XP 24 5 4 3 3 1 2 1 4 1 3 2 2 1)6( =××+××==XP 12 1 4 1 3 2 2 1)8( =××==XP 24 1 4 1 3 1 2 1)10( =××==XP 24 1 4 1 3 1 2 1)12( =××==XP X X P 4 1 4 1 8 1 24 5 12 1 24 1 24 1 6 23 24 11224 11012 1824 568 144 124 10)( =×+×+×+×+×+×+×=XE 1 1 4 24 1 31 (1 )(1 )(1 )4 4 ab a b  =  − − − − = a b> 1 2 1 3 a b  =  = X X 4 1 4 3 3 2 2 1)0( =××==XP 1 2 3 1( 2) 2 3 4 4P X = = × × = 1 1 3 1( 4) 2 3 4 8P X = = × × = 1 2 1 1 1 3 5( 6) 2 3 4 2 3 4 24P X = = × × + × × = 1 2 1 1( 8) 2 3 4 12P X = = × × = 1 1 1 1( 10) 2 3 4 24P X = = × × = 1 1 1 1( 12) 2 3 4 24P X = = × × = X X P 4 1 4 1 8 1 24 5 12 1 24 1 24 1 1 1 1 5 1 1 1( ) 0 2 4 6 8 10 124 4 8 24 12 24 24E X = × + × + × + × + × + × + × 23 6