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- 2021-06-20 发布
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2019学年度第二学期期末考试高二 数学文
第I卷(选择题)
一、单选题
1.设全集为R,集合A=,B=,则
A. B. C. D.
2.中,“”是“为直角三角形”的( )
A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充分且必要条件 D. 必要不充分条件
3.已知则a,b,c的大小关系为
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为
5. 设非零向量满足,则( )
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的( )
A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增
- 8 -
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减
8.已知函数,则函数的图象在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
9.已知等差数列的前n项和为,若,则=
A. B.264 C. D.175
B.
10. 函数的最大值为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
11.已知等比数列的前n项和为,若,且=32,则的值为( )
A. 4 B. -4 C. -9 D. 9
12.已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题
13.已知向量,,.若,则=________.
14.长方体中,的中点,则异面
与所成角的余弦值为__________.
15.2018年6月,甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年,2006年,2010年三届世界杯时.
甲说:我参加的次数比乙多,但没参加过2006年世界杯;
乙说:我没参加过2010年世界杯;
- 8 -
丙说:我们三个队参加过同一届世界杯
由此可判断乙参加过__________年世界杯.
16.设正项等差数列的前项和为,若,则的最小值为______.
三、解答题
17. 已知分别为三个内角的对边
(1) 求角A的大小(2)若,求的值
18. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
(i) 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
19.在直角坐标系中,曲线的参数方程为.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.
(Ⅰ)写出曲线的普通方程;
(Ⅱ)过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求.
20. 如图,四棱锥中,底面是菱形,其对角线的交点为O,且.
(Ⅰ)
(Ⅱ)是侧棱上一点,且,求三棱锥的体积
- 8 -
21.已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等,且的长轴长相等.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右焦点,不经过的直线与椭圆交于两个不同的点,如果直线的斜率依次成等差数列,求的面积的最大值.
22.已知函数
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求证:对任意的恒成立.
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高二数学文科答案
一.单选题
D B C B A C B C B C A A
一. 填空题
13. 14. 15.2002 16.
二. 解答题
17.(1) ;(2) .
(1)由正弦定理得,
∵
∴ ,即.
∵,∴,
∴ ∴.
(2)由: 可得.
∴,
∵,
∴由余弦定理得:,
∴.
18.(Ⅰ)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.
(Ⅱ)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G
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},{F,G},共21种.
(ii)由(Ⅰ),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.
所以,事件M发生的概率为P(M)=.
19.(Ⅰ)
即曲线的普通方程为
∵,,
曲线的方程可化为
即.
(Ⅱ)曲线左焦点为直线的倾斜角为,
所以直线的参数方程为(参数)将其代入曲线整理可得,所以.设对应的参数分别为则所以,.
所以.
20.(1)∵,且是中点,∴,
∵底面是菱形,∴两对角线.
又∵,,
∴平面.
∵平面,∴.
∵,平面,平面,
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∴平面.
(2)连结,
∵平面,平面,平面平面,
∴,∴是中点.
∴.
∵底面是菱形,且,,∴.
∵,∴.
.
∴.
21.(1)由题意可得,∴,故椭圆的方程为.
(2)设直线的方程为,代入椭圆方程,
整理得,由
得①
设,则
因为,所以
因为 ,且,
所以
因为直线不过焦点,所以,
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所以,从而,即②
由①②得,化简得③
的面积
∴当且仅当,满足,故的面积的最大值为.
22.(Ⅰ)由得,
切点为,斜率为,
所求切线方程为:,即;
(Ⅱ)证明:当时,
欲证:,注意到,只要即可
,
令,则
知在上递增,有,所以
可知在上递增,于是有
综上,当时,对任意的恒成立.
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