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  • 2021-06-20 发布

2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新 版 新目标

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‎2019学年度第二学期期末考试高二 数学文 第I卷(选择题)‎ 一、单选题 ‎1.设全集为R,集合A=,B=,则 A. B. C. D. ‎ ‎2.中,“”是“为直角三角形”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 必要不充分条件 ‎3.已知则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎4.函数的图象大致为 5. 设非零向量满足,则( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )‎ A. ‎2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎7.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的( )‎ A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增 - 8 -‎ C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 ‎8.已知函数,则函数的图象在处的切线方程为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知等差数列的前n项和为,若,则= A. ‎ B.264 C. D.175 ‎ B. 10. 函数的最大值为( )‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ ‎11.已知等比数列的前n项和为,若,且=32,则的值为( )‎ A. 4 B. -4 C. -9 D. 9‎ ‎12.已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题 ‎13.已知向量,,.若,则=________.‎ ‎14.长方体中,的中点,则异面 与所成角的余弦值为__________.‎ ‎15.2018年6月,甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年,2006年,2010年三届世界杯时.‎ 甲说:我参加的次数比乙多,但没参加过2006年世界杯;‎ 乙说:我没参加过2010年世界杯;‎ - 8 -‎ 丙说:我们三个队参加过同一届世界杯 由此可判断乙参加过__________年世界杯.‎ ‎16.设正项等差数列的前项和为,若,则的最小值为______.‎ 三、解答题 17. 已知分别为三个内角的对边 (1) 求角A的大小(2)若,求的值 18. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.‎ ‎(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?‎ ‎(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.‎ (i) 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;‎ ‎(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.‎ ‎19.在直角坐标系中,曲线的参数方程为.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求.‎ 20. 如图,四棱锥中,底面是菱形,其对角线的交点为O,且.‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)是侧棱上一点,且,求三棱锥的体积 - 8 -‎ ‎21.已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等,且的长轴长相等.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程; ‎ ‎(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右焦点,不经过的直线与椭圆交于两个不同的点,如果直线的斜率依次成等差数列,求的面积的最大值.‎ ‎22.已知函数 ‎(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,求证:对任意的恒成立.‎ - 8 -‎ 高二数学文科答案 一.单选题 D B C B A C B C B C A A 一. 填空题 13. ‎ 14. 15.2002 16.‎ 二. 解答题 ‎17.(1) ;(2) .‎ ‎(1)由正弦定理得, ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ,即. ‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴ ∴. ‎ ‎(2)由: 可得. ‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴由余弦定理得:,‎ ‎∴.‎ ‎18.(Ⅰ)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.‎ ‎(Ⅱ)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 ‎{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G - 8 -‎ ‎},{F,G},共21种.‎ ‎(ii)由(Ⅰ),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.‎ 所以,事件M发生的概率为P(M)=.‎ ‎19.(Ⅰ) 即曲线的普通方程为 ‎∵,, 曲线的方程可化为 即.‎ ‎(Ⅱ)曲线左焦点为直线的倾斜角为, 所以直线的参数方程为(参数)将其代入曲线整理可得,所以.设对应的参数分别为则所以,.‎ 所以.‎ ‎20.(1)∵,且是中点,∴,‎ ‎∵底面是菱形,∴两对角线.‎ 又∵,,‎ ‎∴平面.‎ ‎∵平面,∴.‎ ‎∵,平面,平面,‎ - 8 -‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)连结,‎ ‎∵平面,平面,平面平面,‎ ‎∴,∴是中点.‎ ‎∴.‎ ‎∵底面是菱形,且,,∴.‎ ‎∵,∴.‎ .‎ ‎∴.‎ ‎21.(1)由题意可得,∴,故椭圆的方程为.‎ ‎(2)设直线的方程为,代入椭圆方程,‎ 整理得,由 得①‎ 设,则 因为,所以 因为 ,且,‎ 所以 因为直线不过焦点,所以,‎ - 8 -‎ 所以,从而,即②‎ 由①②得,化简得③‎ 的面积 ‎∴当且仅当,满足,故的面积的最大值为.‎ ‎22.(Ⅰ)由得,‎ 切点为,斜率为,‎ 所求切线方程为:,即;‎ ‎(Ⅱ)证明:当时, 欲证:,注意到,只要即可 ,‎ 令,则 知在上递增,有,所以 可知在上递增,于是有 综上,当时,对任意的恒成立.‎ - 8 -‎