人教A版理科数学课时试题及解析（42）立体几何中的向量方法（一）——位置关系的证明 6页

课时作业(四十二)　[第42讲　立体几何中的向量方法(一)——位置关系的证明]‎ ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．直线l1，l2相互平行，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是(　　)‎ A．s1＝(0,1,2)，s2＝(2,1,0)‎ B．s1＝(0,1,1)，s2＝(1,1,0)‎ C．s1＝(1,1,2)，s2＝(2,2,4)‎ D．s1＝(1,1,1)，s2＝(－1,2，－1)‎ ‎2．直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是(　　)‎ A．s1＝(1,1,2)，s2＝(2，－1,0)‎ B．s1＝(0,1，－1)，s2＝(2,0,0)‎ C．s1＝(1,1,1)，s2＝(2,2，－2)‎ D．s1＝(1，－1,1)，s2＝(－2,2，－2)‎ ‎3．若直线l∥平面α，直线l的方向向量为s，平面α的法向量为n，则下列结论正确的是(　　)‎ A．s＝(－1,0,2)，n＝(1,0，－1)‎ B．s＝(－1,0,1)，n＝(1,2，－1)‎ C．s＝(－1,1,1)，n＝(1,2，－1)‎ D．s＝(－1,1,1)，n＝(－2,2,2)‎ ‎4．若直线l⊥平面α，直线l的方向向量为s，平面α的法向量为n，则下列结论正确的是(　　)‎ A．s＝(1,0,1)，n＝(1,0，－1)‎ B．s＝(1,1,1)，n＝(1,1，－2)‎ C．s＝(2,1,1)，n＝(－4，－2，－2)‎ D．s＝(1,3,1)，n＝(2,0，－1)‎ ‎5．若平面α，β平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是(　　)‎ A．n1＝(1,2,3)，n2＝(－3,2,1)‎ B．n1＝(1,2,2)，n2＝(－2,2,1)‎ C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2,2,1)‎ D．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2，－2，－2)‎ ‎6．若平面α，β垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是(　　)‎ A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1)‎ B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1)‎ C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1)‎ D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2)‎ ‎7．直线l的方向向量为s＝(－1,1,1)，平面π的法向量为n＝(2，x2＋x，－x)，若直线l∥平面π，则x的值为(　　)‎ A．－2 B．－ C. D．± ‎8． 已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的单位法向量是(　　)‎ A．s＝±(1,1,1)‎ B．s＝± C．s＝± D．s＝± ‎9． 已知非零向量a，b及平面α，若向量a是平面α的法向量，则a·b＝0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．平面α的一个法向量n＝(0,1，－1)，如果直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量是s＝________.‎ ‎11．空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD与ADEF，设M，N分别是BD，AE的中点，给出如下命题：①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN，CE异面．‎ 则所有正确命题的序号为________．‎ ‎12．平面α经过点A(0,0,2)且一个法向量n＝(1，－1，－1)，则x轴与该平面的交点坐标是________．‎ ‎13．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为________．‎ ‎14．(10分)如图K42－1，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥BP交BP于点F.‎ ‎(1)证明：PA∥平面EDB；‎ ‎(2)证明：PB⊥平面EFD.‎ 图K42－1‎ ‎15．(13分)已知三棱柱ABC－A1B‎1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝2，AC＝1，M，N分别是A1B1，BC的中点．‎ ‎(1)求证：AB⊥AC1；‎ ‎(2)求证：MN∥平面ACC‎1A1.‎ 图K42－2‎ ‎16．(12分)如图K42－3，已知棱长都为1的三棱锥O－ABC，棱OA的中点为M，自O 作平面ABC的垂线，垂足为H，OH与平面MBC交于点I.‎ ‎(1)将用，，表示；‎ ‎(2)P点分线段MB的比为(0