【数学】安徽省肥东县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题（共建班） 7页

安徽省肥东县第二中学2019-2020学年 高一下学期期中考试试题（共建班）‎ ‎（考试时间：120分钟；分值：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．在中，，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在中，角对应的边分别为， ，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．‎ ‎3．设是等差数列的前项和,,,则公差 A． B． C．1 D．-1‎ ‎4．在中，，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知{an}是首项a1＝2，公差为d＝3的等差数列，若an＝2 018，则序号n等于(　　)‎ A．670 B．671 C．672 D．673‎ ‎6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2，a+c＝4，且，则△ABC的面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为(　　)‎ A．0 B．37 C．100 D．－37‎ ‎8．设等差数列的前n项和为，若，则S6=‎ A．16 B．24 C．36 D．48‎ ‎9．△ABC中,根据下列条件,能确定△ABC有两解的是（ ）‎ A．a=18, b=20, A=120° B．a=60, c=48, B=60°‎ C．a=6, b=12, A=30° D．a=7, b=8, A=45°‎ ‎10．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝(　　)．‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎11．已知钝角△ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝‎ A．1 B． C．1或 D．5‎ ‎12．若G是的重心,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且,则角( )‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．设是等差数列的前项和，且，则_____．‎ ‎14．在中，角，， 所对的边分别为，，，若，则的面积为_______.‎ ‎15．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把100片面包分给5个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的是较小的两个数之和，若将这5个数从小到大排列成递增的等差数列，则该数列的公差为_________.‎ ‎16．已知a、b、c分别是的角A、B、C所对的边，且c=2，C=，若，则A=________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分)‎ ‎17．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于km，灯塔A在观察站C的北偏东30°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东30°方向上，求A，B之间的距离．‎ ‎18．在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.‎ ‎19．已知等差数列中， ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，数列的前n项和为，求.‎ ‎20．已知是等边三角形，D在BC的延长线上，且，．‎ ‎（Ⅰ）求的长；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎21．数列{an}中，a1=1，当时，其前n项和满足.‎ ‎（Ⅰ）求Sn的表达式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求．‎ ‎22．ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，且⊥..‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）现给出以下三个条件：①B=45º；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2.试从中再选择两个条件以确定ABC，并求出所确定的ABC的面积.‎ 参考答案 ‎1-5．AADDD 6-10．ACDDC 11-12．BD ‎13．12 14．4 15． 16．或 ‎17．‎ ‎【详解】‎ 如图所示，易知，，‎ 所以在中，‎ 由余弦定理得 ，‎ 所以.故A，B之间的距离为.‎ ‎18．a=14,b=10,c=6‎ 试题分析：根据条件用b表示a,c，然后用余弦定理得到关于b的方程求解即可。‎ 试题解析：‎ ‎∵a+c=2b，a﹣b=4，‎ ‎∴a=b+4，c=b﹣4，‎ 在△ABC中，由余弦定理得：‎ cosA===﹣．‎ 解得b=10，∴a=14，c=6．‎ ‎∴△ABC的三边长分别为14，10，6.‎ ‎19．(1) (2)452‎ 解：（Ⅰ）∵数列是等差数列，‎ 由已知得， ‎ ‎ ，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎20．（Ⅰ）4（Ⅱ）‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）设．因为是等边三角形，所以．‎ 因为，所以，即，‎ 所以，（舍）．所以．‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以 ．‎ 所以．‎ 在中，因为，所以 .‎ ‎21．（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ 试题解析：（Ⅰ）当时，代入已知得 化简得：， 两边同除以 ‎∴‎ ‎∴，当时，也成立 ‎（Ⅱ）∵‎ ‎22．⑴ ；⑵选择①，③ S△ABC=+1 ；选择②，③ S△ABC=+1； ‎ 选择①，②不能确定三角形 ‎【详解】‎ ‎（1）∵⊥，∴＝2sinBsinC﹣2cosBcosC﹣＝0，∴cos（B+C）＝﹣，‎ ‎∴cosA＝，又0°＜A＜180°，∴A＝30°．‎ ‎（2）选择①，③．∵A═30°，B＝45°，C＝105°，a＝2，且sin105°＝sin（45°+60°）＝，‎ c＝＝+，∴S△ABC＝acsinB＝+1．‎ 选择②，③．∵A＝30°，a＝2，∴2sinC＝（+1）sinB⇒2c＝（+1）b，‎ 由余弦定理：a2＝4＝b2+ ⇒b2＝8 b＝2．‎ c＝，∴S△ABC＝+1．选①，②不能确定三角形．‎