2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§7-1 不等式的概念及性质、一元二次不等式（试题部分） 7页

专题七　不等式 ‎【真题探秘】‎ ‎§7.1　不等式的概念及性质、一元二次不等式 探考情 悟真题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 不等式 的概念 及性质 ‎①了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小;会判断关于不等式命题的真假;②结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式 ‎2016北京,5,5分 不等式比较大小 函数单调性 ‎★★☆‎ 一元二次 不等式 ‎①会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型;②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图 ‎2015广东,11,5分 一元二次不等式的解法 ‎—‎ ‎★★☆‎ 分析解读 通过分析近几年的高考试题,单纯考不等式的题目不多,不等式的性质是基础,命题侧重以下几点:1.利用不等式的性质变形、比较大小、求解或证明不等式;2.利用三个“二次”关系解决有解和恒成立问题;3.含参不等式的求解.本节主要考小题,分值为5分左右,属于容易题.‎ 破考点 练考向 ‎【考点集训】‎ 考点一　不等式的概念及性质 ‎1.(2018湖南衡阳第一次联考,4)若a、b、c为实数,且aab D.a2>ab>b2‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018陕西延安黄陵中学第一次检测,8)实数m,n满足m>n>0,则下列不等式正确的是(　　)‎ A.-‎1‎m<-‎1‎n B.m-n‎1‎‎2‎n D.m21,01 B.p-mp-nlognp 答案　D　‎ 考点二　一元二次不等式 ‎1.如果关于x的不等式x21,0logb2 018 B.logba(c-b)ba D.(a-c)ac>(a-c)ab 答案　D　‎ ‎2.(2019山东齐鲁名校第二次联考,4)已知0N B.My>0,则(　　)‎ A.‎1‎x-‎1‎y>0 B.sin x-sin y>0‎ C.‎1‎‎2‎x-‎1‎‎2‎y<0 D.ln x+ln y>0‎ 答案　C　‎ 考点二　一元二次不等式 ‎　(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为　　　　.(用区间表示) ‎ 答案　(-4,1)‎ 教师专用题组 考点一　不等式的概念及性质 ‎1.(2014四川,5,5分)若a>b>0,cbc B.adbd D.ac<‎bd 答案　B　‎ ‎2.(2014浙江,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且09‎ 答案　C　‎ ‎3.(2013天津,4,5分)设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“ab,则(　　)‎ A.ac>bc B.‎1‎a<‎‎1‎b C.a2>b2 D.a3>b3‎ 答案　D　‎ 考点二　一元二次不等式 ‎1.(2014大纲全国,3,5分)不等式组x(x+2)>0,‎‎|x|<1‎的解集为(　　)‎ A.{x|-21}‎ 答案　C　‎ ‎2.(2013江西,6,5分)下列选项中,使不等式x<‎1‎x0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=(　　)‎ A.‎5‎‎2‎ B.‎7‎‎2‎ C.‎15‎‎4‎ D.‎‎15‎‎2‎ 答案　A　‎ ‎4.(2013重庆,15,5分)设0≤α≤π,不等式8x2-(8sin α)x+cos 2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为　. ‎ 答案　‎0,‎π‎6‎∪‎‎5π‎6‎‎,π ‎5.(2013安徽,20,13分)设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.‎ ‎(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);‎ ‎(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.‎ 答案　(1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0,x2=a‎1+‎a‎2‎,故f(x)>0的解集为{x|x10,d(a)单调递增;‎ 当1b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则(　　)‎ A.x0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于(　　)‎ A.-1 B.1 C.2 D.3‎ 答案　D　‎ ‎3.(2020届安徽舒城模拟,7)若不等式x2+px>4x+p-3在0≤p≤4时恒成立,则x的取值范围是(　　)‎ A.[-1,3] B.(-∞,-1]‎ C.[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)‎ 答案　D　‎ ‎4.(2019福建质量测试,11)已知函数f(x)=ln‎1+x‎1-x+x,且f(a)+f(a+1)>0,则a的取值范围为(　　)‎ A.‎-1,-‎‎1‎‎2‎ B.‎-‎1‎‎2‎,0‎ C.‎-‎1‎‎2‎,1‎ D.‎‎-‎1‎‎2‎,+∞‎ 答案　B　‎ 二、填空题(共5分)‎ ‎5.(2019安徽江淮十校第三次联考,14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时, f(x)=3x2,且不等式f(x+m2)≥4f(x)对任意的x∈[m,m+2]恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　. ‎ 答案　(-∞,-1]∪[2,+∞)‎ 三、解答题(共20分)‎ ‎6.(2020届黑龙江哈尔滨香坊模拟,17)若关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是x‎1‎‎2‎‎0的解集;‎ ‎(2)已知关于x的二次不等式ax2+bx+c<0的解集为xx<‎1‎‎3‎或x>‎‎1‎‎2‎,求关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集.‎ 答案　(1)∵关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是x‎1‎‎2‎‎0可化为-2x2-5x+3>0,即2x2+5x-3<0,‎ ‎∴(2x-1)(x+3)<0,解得-30的解集为‎-3,‎‎1‎‎2‎.‎ ‎(2)由(1)知a=-2,∴关于x的二次不等式-2x2+bx+c<0的解集为xx<‎1‎‎3‎或x>‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴‎1‎‎3‎和‎1‎‎2‎是一元二次方程-2x2+bx+c=0的两个根,‎ ‎∴‎1‎‎3‎+‎1‎‎2‎=-b‎-2‎,‎1‎‎3‎×‎1‎‎2‎=-c‎2‎,解得b=‎5‎‎3‎,c=-‎1‎‎3‎,‎ ‎∴不等式cx2-bx+a>0可化为-‎1‎‎3‎x2-‎5‎‎3‎x-2>0,即x2+5x+6<0,解得-30的解集为(-3,-2).‎ ‎7.(2020届安徽池州月考,18)已知关于x的不等式mx2-2x+m<0,其中m为大于0的常数.‎ ‎(1)若不等式的解集为⌀,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若不等式的解集为A,且A中恰好含有三个整数,求实数m的取值范围.‎ 答案　(1)由题意知m>0,‎‎4-4m‎2‎≤0,‎解得m≥1.‎ 所以实数m的取值范围是[1,+∞).‎ ‎(2)由题意知m>0,‎‎4-4m‎2‎>0,‎解得00,x=‎1‎m>1,‎ 所以若不等式mx2-2x+m<0的解集A中恰好有三个整数,则三个整数只能是1,2,3,‎ 所以f(2)=5m-4<0,‎f(3)=10m-6<0,‎f(4)=17m-8≥0,‎ 解得‎8‎‎17‎≤m<‎3‎‎5‎.‎ 所以实数m的取值范围是‎8‎‎17‎‎,‎‎3‎‎5‎.‎