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- 2021-06-20 发布
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(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列的函数中,有零点但不能用二分法求零点近似值的是( )
①y=3x2-2x-5;
②y= ;
③y=+1;
④y=x2-2x+3;
⑤y=x2+4x+8.
A.①③ B.②⑤
C.③⑤ D.⑤
解析: 要用二分法求零点的近似值必须满足以下两点:
(1)函数在区间(a,b)上连续无间断点;(2)函数图象必须在零点穿过x轴,即该零点不能是二重零点.题中④没有零点,②是分段函数,但它不间断是连续的,③有间断点,在区间(-∞,0)上不间断,⑤有二重零点,
故⑤符合题意.[来源:学#科#网]
答案: D
2.用二分法求方程f(x)=0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根在区间( )
A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)
C.(1.5,2) D.不能确定
解析: 由题意知f(1.25)·f(1.5)<0,∴方程的根在区间(1.25,1.5)内,故选A.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
答案: A
3.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________,以上横线上应填的内容为( )
A.(0,0.5),f(0.25) B.(0,1),f(0.25)
C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.125)
解析: 由f(0)·f(0.25)<0,
故其中一零点x0∈(0,0.5),第二次计算时取区间(0,0.5)的中点0.25,故第二次计算f(0.25).
答案: A
4.根据表中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为( )
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5[来源:学科网]
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
解析: 令f(x)=ex-x-2,则
f(-1)=0.37-1<0,f(0)=1-2<0,
f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0,
f(3)=20.09-5>0,
∴f(1)·f(2)<0,故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内,即方程ex-x-2=0的一个根所在区间为(1,2).故选C.
答案: C
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表:
f(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)≈-0.984
f(1.375)≈-0.260
f(1.437 5)≈0.162
f(1.406 25)≈-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似的正数根(精确度0.1)为________.
解析: 由于精确度是0.1,而|1.4375-1.375|=0.0625<0.1,故取区间(1.375,1.4375)端点值1.375或1.4375作为方程近似解.
答案: 1.4375(或1.375)
6.设x1,x2,x3依次是方程logx+2=x,log2(x+2)=,2x+x=2的实根,则x1,x2,x3的大小关系为________.
解析: logx=x-2,在同一坐标系中,作出y=logx与y=x-2的图象,如图(1)所示.由图象可知,两图象交点横坐标x1>1.
(1)
同理,作出y=log2(x+3)与y=的图象,如图(2)所示.由图形可知,两函数交点的横坐标x2<0.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
(2)
作出y=2x与y=-x+2的图象,如图(3)所示.由图形可知,两函数交点的横坐标00,
又∵f(x)是增函数,
所以函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一的零点,
则方程6-3x=2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解.
设该解为x0,则x0∈(1,2),
取x1=1.5,f(1.5)≈1.33>0,
f(1)·f(1.5)<0,∴x0∈(1,1.5).
取x2=1.25,f(1.25)≈0.13>0,
f(1)·f(1.25)<0,
∴x0∈(1,1.25).
取x3=1.125,f(1.125)≈-0.44<0,
f(1.125)·f(1.25)<0.
∴x0∈(1.125,1.25).
取x4=1.187 5,f(1.187 5)≈-0.16<0,
f(1.187 5)·f(1.25)<0,
∴x0∈(1.187 5,1.25).
∵|1.25-1.187 5|=0.062 5<0.1,
∴可取x0=1.25,
则方程的一个实数解近似可取x0=1.25.
☆☆☆
9.(10分)如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路,如何迅速查出故障所在?
如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10 km长,大约有200多根电线杆子呢!
想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,算一算,要把故障可能发生的范围缩小到50 m~100 m左右,即一两根电线杆附近,要查多少次?
解析: (1)如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,假设发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D查,这次若发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD段中点E来查,依次类推……
(2)每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,因此只要7次就够了.