数学卷·2018届江西省抚州市高二上学期期末数学试卷（文科）+（解析版） 22页

‎2016-2017学年江西省抚州市高二（上）期末数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．如图所示程序输出的结果是（　　）‎ A．3，2 B．2，2 C．3，3 D．2，3‎ ‎2．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在内的频率为（　　）‎ A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3‎ ‎3．近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天17：00～20：00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（　　）‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．定点抽样 ‎4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）‎ A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 ‎5．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（　　）‎ A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5‎ C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5‎ ‎6．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（　　）‎ A． =x+1 B． =x+2 C． =2x+1 D． =x﹣1‎ ‎7．从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（　　）‎ ‎（下面节选了随机数表第6行和第7行）‎ 第6行84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06‎ 第7行63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38．‎ A．06 B．10 C．25 D．35‎ ‎8．如图所示的流程图，最后输出n的值是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　）‎ A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 ‎10．下列命题：‎ ‎①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；‎ ‎②“全等三角形面积相等”的逆命题；‎ ‎③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；‎ ‎④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．‎ 其中正确的命题是（　　）‎ A．③④ B．①③ C．①② D．②④‎ ‎11．设命题p：函数f（x）=3x﹣在区间（1，）内有零点；命题q：设f'（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f'（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点．下列命题中真命题是（　　）‎ A．p且q B．p或q C．（非p）且q D．（非p）或q ‎12．已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（　　）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎　‎ 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于　　．‎ ‎14．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为　　．‎ ‎15．如图，抛物线C1：y2=2x和圆C2：（x﹣）2+y2=，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则•的值为　　．‎ ‎16．已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：‎ ‎①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数 ‎②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值 ‎③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立 ‎④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点 其中正确命题的序号是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共70分）‎ ‎17．袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．‎ ‎（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；‎ ‎（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．‎ ‎18．已知函数f（x）=．‎ ‎（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间[﹣3，+∞）上的最大值与最小值．‎ ‎19．已知p：对∀n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．‎ ‎（1）若p是真命题，求a的取值范围；‎ ‎（2）若p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎20．在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：‎ 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ x ‎5‎ 表1：男生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ ‎3‎ y 表2：女生 ‎（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；‎ ‎（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”．‎ 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．‎ 临界值表：‎ P（K2＞k0）‎ ‎0.05‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ K0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过点（1，），且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆C上异于其顶点的任一点P，作⊙O：x2+y2=3的两条切线，切点分别为M，N，且直线MN在x轴，y轴上截距分别为m，n，证明： +为定值．‎ ‎22．已知函数f（x）=bsinx﹣ax2+2a﹣eb，g（x）=ex，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．‎ ‎（1）当a=0时，讨论函数F（x）=f（x）g（x）的单调性；‎ ‎（2）求证：对任意a∈[，1]，存在b∈（﹣∞，1]，使得f（x）在区间[0，+∞）上恒有f（x）＜0．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江西省抚州市高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．如图所示程序输出的结果是（　　）‎ A．3，2 B．2，2 C．3，3 D．2，3‎ ‎【考点】伪代码．‎ ‎【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，即可得出输出的结果．‎ ‎【解答】解：模拟程序语言的运行过程如下；‎ a=3，b=2，‎ a=b=2，‎ b=a=2，‎ 输出2，2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在内的频率为（　　）‎ A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】由频率分布直方图，能求出新生婴儿体重在内的频率．‎ ‎【解答】解：由频率分布直方图，得：‎ 新生婴儿体重在内的频率为0.001×300=0.3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天17：00～20：00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（　　）‎ A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．定点抽样 ‎【考点】收集数据的方法．‎ ‎【分析】根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．‎ ‎【解答】解：∵每隔3分钟检查一辆经过的私家车，‎ ‎∴这是一个系统抽样；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）‎ A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 ‎【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．‎ ‎【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（　　）‎ A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5‎ C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5‎ ‎【考点】全称命题；命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵命题是全称命题，‎ ‎∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（　　）‎ A． =x+1 B． =x+2 C． =2x+1 D． =x﹣1‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．‎ ‎【解答】解：∵‎ ‎=3.5，‎ ‎∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）‎ 把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，‎ 故选A ‎　‎ ‎7．从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（　　）‎ ‎（下面节选了随机数表第6行和第7行）‎ 第6行84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06‎ 第7行63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38．‎ A．06 B．10 C．25 D．35‎ ‎【考点】简单随机抽样．‎ ‎【分析】找到第6行第8列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论．‎ ‎【解答】解：找到第6行第8列的数开始向右读，‎ 第一个数是63，不成立，‎ 第二个数10，成立，‎ 第三个数72，不成立，‎ 第四个数35，成立，‎ 第五个数50，不成立，‎ 这样依次读出结果，68，27，70，47，44，35，97，63，06‎ 合适的数是27，35，06，‎ 其中35前面已经重复舍掉，‎ 故第四个数是06．‎ 故选：A ‎　‎ ‎8．如图所示的流程图，最后输出n的值是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序框图，可得 n=1，n=2‎ 不满足条件2n＞n2，n=3‎ 不满足条件2n＞n2，n=4‎ 不满足条件2n＞n2，n=5‎ 满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　）‎ A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 ‎【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．‎ ‎【解答】解： =×（4+5+6+7+8）=6，‎ ‎=×（5+5+5+6+9）=6，‎ 甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，‎ 以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．下列命题：‎ ‎①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；‎ ‎②“全等三角形面积相等”的逆命题；‎ ‎③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；‎ ‎④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．‎ 其中正确的命题是（　　）‎ A．③④ B．①③ C．①② D．②④‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；‎ ‎②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；‎ ‎③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，‎ 此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，‎ 故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；‎ ‎④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．‎ 故选：A ‎　‎ ‎11．设命题p：函数f（x）=3x﹣在区间（1，）内有零点；命题q：设f'（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f'（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点．下列命题中真命题是（　　）‎ A．p且q B．p或q C．（非p）且q D．（非p）或q ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】先判断命题p，q的真假，再由复合命题真假判断的真值表判断四个复合命题的真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=3x﹣在区间（1，）上连续，‎ 且f（1）=﹣1＜0，‎ f（）=3﹣＞0，‎ 故命题p：函数f（x）=3x﹣在区间（1，）内有零点为真命题；‎ 若存在x0使f'（x0）=0，则x0可能不是函数f（x）的极值点．‎ 故命题q：设f'（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f'（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点为假命题；‎ 故p且q，（非p）且q，（非p）或q为假命题；‎ p或q为真命题，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（　　）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，‎ 又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．‎ 则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，‎ ‎∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，‎ ‎∴，解得e=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于　　．‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，根据f′（﹣1）=4列出关于a的方程，求出a的值即可．‎ ‎【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，‎ 把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，‎ ‎∴a=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，则p的值为　4　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】将双曲线化成标准方程，求得a2=b2=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，所以p的值为4．‎ ‎【解答】解：∵双曲线x2﹣y2=2的标准形式为：，‎ ‎∴a2=b2=2，可得c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），‎ ‎∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合，‎ ‎∴=2，可得p=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎15．如图，抛物线C1：y2=2x和圆C2：（x﹣）2+y2=，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则•的值为　　．‎ ‎【考点】直线与抛物线的位置关系．‎ ‎【分析】设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，由此能够求出•．‎ ‎【解答】解：抛物线C1：y2=2x的焦点为F（，0），‎ ‎∵直线l经过C1的焦点F（），‎ 设直线l的方程为y=k（x﹣），‎ 联立，得=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，‎ 同理|CD|=x2，‎ ‎∴•=||•||•cos＜＞=x1x2=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：‎ ‎①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数 ‎②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值 ‎③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立 ‎④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点 其中正确命题的序号是　①②④　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①由a∈（0，+∞）时，f′（x）=ex+≥0说明①正确；由函数在定义域内有唯一的极小值判断②正确；画图说明③错误；结合②的判断可知④正确．‎ ‎【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex+．‎ ‎①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函数．∴①正确；‎ ‎②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，∴函数有极小值也是最小值，②正确；‎ ‎③画出函数y=ex，y=alnx的图象，由图可知③不正确；‎ ‎④由②知，a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且当x在定义域内无限趋于0和趋于+∞时f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，④正确．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共70分）‎ ‎17．袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．‎ ‎（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；‎ ‎（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，由已知条件列出方程组，能求出得到黑球、黄球、绿球的概率．‎ ‎（2）从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，由此可知得到的是“黑球或黄球”，从而能求出得到的不是“红球或绿球”的概率．‎ ‎【解答】解：（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，‎ 则，‎ 且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，‎ 解得P（B）=，P（C）=，P（D）=．‎ ‎∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，，．‎ ‎（2）∵从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，‎ ‎∴得到的是“黑球或黄球”，‎ ‎∴得到的不是“红球或绿球”的概率p=P（B∪D）=．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=．‎ ‎（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间[﹣3，+∞）上的最大值与最小值．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）求出函数的导数，设切点是（a，），求出a的值，从而求出切线方程即可；‎ ‎（2）求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最值即可．‎ ‎【解答】解：（1）f′（x）=，‎ 设切点是（a，），则k=f′（a）=，‎ 故切线方程是：y﹣=（x﹣a）（*），‎ 将（0，0）带入（*）得：a=1，‎ 故切点是（1，），k=，‎ 故切线方程是：y﹣=（x﹣1），‎ 整理得：y=x；‎ ‎（2）f′（x）=，‎ 令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，‎ 令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，‎ 故f（x）在[﹣3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，‎ 而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞时，f（x）→0，‎ 故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．‎ ‎　‎ ‎19．已知p：对∀n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．‎ ‎（1）若p是真命题，求a的取值范围；‎ ‎（2）若p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】（1）求出的最大值，问题转化为解不等式a2﹣5a﹣3≥3，求出a的范围即可；‎ ‎（2）分别求出p和q，根据p是￢q的必要不充分条件结合集合的包含关系，求出m的范围即可．‎ ‎【解答】解：（1）对∀n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，‎ 即对∀n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥3恒成立，‎ 解得：a≥6或a≤﹣1；‎ ‎（2）由（1）：p：a≥6或a≤﹣1，‎ 由q可得（x﹣1）2≤m2（m＞0），‎ ‎∴1﹣m≤x≤1+m，‎ ‎∴￢q：x＞m+1或x＜1﹣m，‎ 若p是￢q的必要不充分条件，‎ 则1﹣m＜﹣1且m+1＞6，‎ 解得：m＞5．‎ ‎　‎ ‎20．在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：‎ 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ x ‎5‎ 表1：男生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ ‎3‎ y 表2：女生 ‎（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；‎ ‎（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”．‎ 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．‎ 临界值表：‎ P（K2＞k0）‎ ‎0.05‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ K0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎【考点】独立性检验．‎ ‎【分析】（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．（2）由2×2列联表直接求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，∴m=25，‎ ‎∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，‎ 表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，‎ 则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．‎ 设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，‎ 则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种． ‎ ‎∴P（C）==，故所求概率为． ‎ ‎（2）2×2列联表 男生 女生 总计 优秀 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ 非优秀 ‎10‎ ‎5‎ ‎15‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ 而K2==1.125＜2.706，‎ 所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过点（1，），且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆C上异于其顶点的任一点P，作⊙O：x2+y2=3的两条切线，切点分别为M，N，且直线MN在x轴，y轴上截距分别为m，n，证明： +为定值．‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由题意可得： =1， =，a2=b2+c2，联立解得a，b，即可得出椭圆C的标准方程．‎ ‎（2）设P（x0，y0），+=1．则以OP为直径的圆的方程为：x2﹣xx0+y2﹣yy0=0．与⊙O：x2+y2=3相减可得直线MN的方程：x0x+y0y=3．进而得出．‎ ‎【解答】（1）解：由题意可得： =1， =，a2=b2+c2，‎ 联立解得a=2，b=，c=1．‎ ‎∴椭圆C的标准方程为+=1．‎ ‎（2）证明：设P（x0，y0），+=1．‎ 则以OP为直径的圆的方程为： +=．‎ 即x2﹣xx0+y2﹣yy0=0．与⊙O：x2+y2=3相减可得直线MN的方程：x0x+y0y=3．‎ 与两坐标轴的交点，，‎ ‎∴m=，n=．‎ ‎∴+=+==为定值．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=bsinx﹣ax2+2a﹣eb，g（x）=ex，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．‎ ‎（1）当a=0时，讨论函数F（x）=f（x）g（x）的单调性；‎ ‎（2）求证：对任意a∈[，1]，存在b∈（﹣∞，1]，使得f（x）在区间[0，+∞）上恒有f（x）＜0．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）求出函数f（x）的导数，得到sinx+cosx﹣e＜0，从而求出函数的单调性即可；‎ ‎（2）问题转化为证明任意x∈[0，+∞），six﹣ax2+2a﹣e＜0，设g（a）=sinx﹣ax2+2a﹣e=（﹣x2+2）a+sinx﹣e，看作以a为变量的一次函数，结合三角函数的性质证明即可．‎ ‎【解答】解：（1）a=0时，f（x）=ex（sinx﹣e），‎ 则f′（x）=ex（sinx﹣e+cosx），‎ ‎∵sinx+cosx=sin（x+）≤＜e，‎ ‎∴sinx+cosx﹣e＜0，‎ 故f′（x）＜0，‎ 则f（x）在R递减；‎ ‎（2）证明：当x≥0时，y=ex≥1，‎ 要证明对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0，‎ 则只需证明任意x∈[0，+∞），six﹣ax2+2a﹣e＜0，‎ 设g（a）=sinx﹣ax2+2a﹣e=（﹣x2+2）a+sinx﹣e，‎ 看作以a为变量的一次函数，‎ 要使sinx﹣ax2+2a﹣e＜0，‎ 则，即，‎ ‎∵sinx+1﹣e＜0恒成立，‎ ‎∴①恒成立，‎ 对于②，令h（x）=sinx﹣x2+2﹣e，‎ 则h′（x）=cosx﹣2x，‎ 设x=t时，h′（x）=0，即cost﹣2t=0，‎ ‎∴t=＜，sint＜sin=，‎ ‎∴h（x）在（0，t）上，h′（x）＞0，h（x）递增，‎ 在（t，+∞）上，h′（x）＜0，h（x）递减，‎ 则x=t时，h（x）取得最大值h（t）=sint﹣t2+2﹣e ‎=sint﹣+2﹣e=+﹣e≤+﹣e=﹣e＜0，‎ 故②成立，‎ 综上，在区间[0，+∞）上恒有f（x）＜0．‎ ‎　‎