西藏拉萨中学2018-2019学年高二上学期第四次月考（期末考试）数学（理）试卷 9页

拉萨中学高二年级（2020届）第四次月考 理科数学试卷 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 一、选择题（每题只有一个正确答案。每小题5分，共60分）‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是 A． B． C． D．‎ ‎2.对于实数a，b，则“a＜b＜0”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4.在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.方程x2＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎7.已知椭圆的焦点在y轴上,且离心率,则（ ）‎ A．9 B．15 C．6 D．7‎ ‎8.抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是（ ）‎ A．（2，4） B． C． D． （1，1）‎ ‎9.已知两点M(-1,0),N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，且满足，则动点P的轨迹方程为 A．y2=-8x B．y2=8x C．y2=-4x D．y2=4x ‎ ‎10.设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 A． B．[－2,2] C．[－1,1] D．[－4,4]‎ ‎11.已知椭圆 的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知F1,F2是双曲线的左右焦点，若直线与双曲线C交于P,Q两点，且四边形F1PF2Q是矩形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆的短轴顶点与右焦点，若,则该椭圆的离心率是_________.‎ ‎14.已知抛物线的过焦点的弦为，且， ，‎ 则_____________.‎ 15. 空间向量, ,且，则__________．‎ ‎16.下列说法错误的是_____________. ‎ ‎①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　‎ ‎②．命题,则 ‎③．命题“若，则”的否命题是：“若，则”‎ ‎④．特称命题 “，使”是真命题.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）设p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；‎ q：函数y＝的定义域为R. 若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知抛物线的顶点在原点，过点A(-4,4)且焦点在x轴 ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）直线l过定点B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线l的方程.‎ ‎19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，且PA=2，E 为PD中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角A-BE-C的正弦值.‎ ‎20．（12分）已知双曲线 （）的离心率为，且 ‎（1）求双曲线的方程 ‎（2）已知直线与双曲线交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值。‎ ‎21.（12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．‎ ‎22.（12分）已知抛物线y2=2px(p>0)过点A(2,y0)，且点A到其准线的距离为4．‎ ‎（1）求抛物线的方程．‎ ‎（2）直线l:y=x+m与抛物线交于两个不同的点P,Q，若，求实数m的值．‎ 高二数学第四次月考答案 一． AABD CADD CCDB 二．13. 14.3 15.3（理科） （文科） 16.④‎ 三．17.由题意：对于命题:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0},‎ 即；‎ 对于命题:函数y＝的定义域为R，‎ 所以,且,‎ 即.‎ ‎ ∵为真，为假，‎ ‎∴一真一假，‎ ‎①真假时，, ‎ ‎②假真时，.‎ 综上，.‎ ‎18.（1）设抛物线方程为抛物线过点 ‎，得p=2‎ 则 ‎（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1‎ 与抛物线交于、，弦长为4，不合题意 ‎②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为 ‎ 消y得 弦长=解得得 所以直线l方程为或 ‎19.文科∵f(x) = x3+ ax2+bx + c ,∴f′ (x) = 3x2+2ax +b ‎ ‎∵当x =- 1 时函数取得极大值7，当x = 3时取得极小值 ‎∴x =- 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的两根，有 ‎∴， ∴f(x) = x3– 3x2– 9x + c（6分）‎ ‎∵当x = -1时，函数取极大值7，∴( - 1 )3– 3( - 1 )2– 9( - 1) + c = 7,∴c = 2‎ 此时函数f(x)的极小值为：f（3）= 33- 3×32- 9×3×2 =- 25‎ 理科（1）证明：∵底面为正方形，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴.‎ 同理，‎ ‎∴平面 .‎ ‎（2）建立如图的空间直角坐标系，‎ 则，‎ 设为平面的一个法向量，‎ 又，‎ ‎∴‎ 令，‎ 得.‎ 同理是平面的一个法向量，‎ 则.‎ ‎∴二面角的正弦值为.‎ ‎20.（1）由题意得解得 所以双曲线方程为 ‎（2）设两点坐标分别为，由线段 得（判别式）‎ 上，‎ ‎，故 ‎21.（I）由已知，；,‎ 故椭圆C的方程为 ‎（II）设 则A、B坐标是方程组的解。‎ 消去，则 ‎， ‎ 所以k的取值范围是 ‎22.（）已知抛物线过点，且点到准线的距离为，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 故抛物线的方程为：．‎ ‎（）由得，‎ 设，，则，，‎ ‎，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴或，‎ 经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，‎ 当时，，符合题意，‎ 综上，实数的值为．‎