2015届高考数学二轮复习专题训练试题：解三角形（3） 3页

‎ 解三角形（3）‎ ‎1、如图，已知中，，，，、、分别是边、、上的点，是内接正三角形，则的边长的取值范围是                     ．‎ ‎2、已知分别是的三个内角所对的边，若且是 与的等差中项，则=        。 ‎ ‎3、在△中，为边上一点，，，＝2．若△的面积为，则∠＝________． ‎ ‎4、在中，且．．所对边分别为，若，则实数的取值范围为． ‎ ‎5、在中有如下结论：“若点M为的重心，则”,设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则内角的大小为 ‎ ‎6、在△ABC中，是角所对的边，已知，，P是△ABC的内切圆上一点，则的最大值为       ‎ ‎7、给出下列命题：（1）在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎（3）在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;‎ ‎（4）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是           (写出所有正确命题的序号)。 ‎ ‎8、连结的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为和，则长为（    ）．A．         B．         C．      D． ‎ ‎9、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（      ）‎ A、正三角形                         B、直角三角形                   C、等腰三角形或直角三角形                   D、等腰直角三角形 ‎10、设是的重心，且，则的大小为（     ）[来源:学科网]‎ A．45            B．60           C．30           D．15 ‎ ‎11、已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：‎ ‎       ①△ABC一定是钝角三角形  ②△ABC可能是直角三角形  ③△ABC可能是等腰三角形 ‎       ④△ABC不可能是等腰三角形    其中，正确的判断是（     ）‎ ‎       A．①③                    B．①④                    C．②③                    D．②④ [来源:学科网]‎ ‎12、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.‎ ‎（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求最小边的边长. ‎ ‎13、平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足（－）·（－）＝0，则三角形ABC是   （    ）[来源:Zxxk.Com][来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎       A．直角三角形          B．等腰三角形     C．等腰直角三角形D．等边三角形 ‎ ‎1、 2、 3、 4、 5、  6、88 7、（1）（3）（4） 8、B 9、B 10、B 11、B ‎ ‎12、解：（Ⅰ）∵,∴，…2分 ‎∴,∴,∴=.……（Ⅱ），整理得，∴， ∴，∴或 而使，舍去，   ∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，………………… 7分 ‎∵===，…∴,∴,∵，∴，………∴由正弦定理，∴，∴最小边的边长为.  …… ‎ ‎13、解：由（－）·（－）＝0得 （－）·（+）＝0即（－）·＝0，（－）·（+）＝0，即＝0，||＝||，故为等腰三角形，选B． ‎