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  • 2021-06-20 发布

吉林省松原高中2019届高三第一次模拟考试卷 文科数学(二)

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此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019届高三第一次模拟考试卷 文 科 数 学(二)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.[2018·玉林摸底]( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.[2018·云天化中学]已知集合,,则( )‎ A., B. C. D.‎ ‎3.[2018·浏阳六校联考]函数的图象大致是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.[2018·天水一中]设向量,满足,,则( )‎ A.6 B. C.10 D.‎ ‎5.[2018·沈阳期末]过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.[2018·浙江模拟]的内角,,的对边分别为,,,若,,,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.[2018·哈尔滨六中]《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十二里;驽马初日行九十七里,日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和,设计框图如下图.若输出的的值为350,则判断框中可填( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.[2018南靖一中·]“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为元,元,元,元,元,5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.[2018·哈师附中]直三棱柱中,,,则直线与所成角的大小为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.[2018·三湘名校]将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,所得函数图象关于对称,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.[2018·辽宁联考]已知函数为定义在上的偶函数,且在上单调递减,则满足的的取值范围( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.[2018·鹤岗一中]已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,‎ 且,则的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.[2018·陕西四校联考]已知函数,则函数的图象在处的切线方程为__________.‎ ‎14.[2018·奉贤区二模]已知实数,满足,则目标函数的最大值是_______.‎ ‎15.[2018·湖北期中]已知,,则__________.‎ ‎16.[2018·陕西省四校联考]直三棱柱的底面是直角三角形,侧棱长等于底面三角形的斜边长,若其外接球的体积为,则该三棱柱体积的最大值为________.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(12分)[2018·朝阳期中]设是各项均为正数的等比数列,且,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎18.(12分)[2018·陕西四校联考]经调查,3个成年人中就有一个高血压,那么什么是高血压?血压多少是正常的?经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化,收缩压的正常值变化情况如下表:‎ 年龄 ‎28‎ ‎32‎ ‎38‎ ‎42‎ ‎48‎ ‎52‎ ‎58‎ ‎62‎ 收缩压(单位mmHg)‎ ‎114‎ ‎118‎ ‎122‎ ‎127‎ ‎129‎ ‎135‎ ‎140‎ ‎147‎ 其中:,,,,‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图;‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(,的值精确到)‎ ‎(3)若规定,一个人的收缩压为标准值的倍,则为血压正常人群;收缩压为标准值的倍,则为轻度高血压人群;收缩压为标准值的倍,则为中度高血压人群;收缩压为标准值的倍及以上,则为高度高血压人群.一位收缩压为的70岁的老人,属于哪类人群?‎ ‎19.(12分)[2018·攀枝花一考]如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,,求三棱锥的体积.‎ ‎20.(12分)[2018·衡阳八中]设椭圆,离心率,短轴,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为,‎ ‎(1)求椭圆和抛物线的方程;‎ ‎(2)设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点,为椭圆上一点,且有,当线段的中点在轴上时,求直线的方程.‎ ‎21.(12分)[2018·三湘名校]已知函数.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若当时,,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ ‎[2018·日照联考]已知平面直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,与曲线相交于不同的两点,.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎(2)若,求实数的值.‎ ‎23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】‎ ‎[2018·仙桃中学]已知函数.‎ ‎(1)当时,求的解集;‎ ‎(2)当时,恒成立,求的取值范围.‎ ‎2019届高三第一次模拟考试卷 文科数学(二)答 案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】B ‎【解析】,故选B.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】∵集合,,‎ ‎∴,故选D.‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】由题意得函数的定义域为,‎ ‎∵,∴函数为偶函数,其图象关于轴对称,∴可排除C,D.‎ 又当时,,,∴,所以可排除B,故选A.‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】∵向量,满足,,∴,解得.‎ 则.故选D.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】设与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为,‎ 又因为该双曲线过点,所以,即,‎ 即为所求双曲线方程.故选A.‎ ‎6.【答案】B ‎【解析】,即,,‎ ‎,,解得,即,‎ ‎,故选B.‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】模拟程序的运行,可得,;执行循环体,,;‎ 不满足判断框内的条件,执行循环体,,;‎ 不满足判断框内的条件,执行循环体,,;‎ 不满足判断框内的条件,执行循环体,,;‎ 不满足判断框内的条件,执行循环体,,;‎ 不满足判断框内的条件,执行循环体,,;‎ 不满足判断框内的条件,执行循环体,,;‎ 由题意,此时,应该满足判断框内的条件,退出循环,输出的值为350.‎ 可得判断框中的条件为.故选B.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】由题意,所发红包的总金额为8元,被随机分配为元、元、元、元、元、5分,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,‎ 甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为,‎ 甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个,分别为 ‎,,,,,,‎ 所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为,故选D.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】‎ 因为几何体是直三棱柱,,直三棱柱中,侧棱平面,,连结,,取的中点,连结,则直线与所成的角为.‎ 设,.易得,‎ 三角形是正三角形,异面直线所成角为.故选B.‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到,再向左平移后得到,‎ 因为的图象关于于对称,‎ ‎,解得,当时,,故选B.‎ ‎11.【答案】C ‎【解析】因为函数为定义在上的偶函数,所以,,‎ 因为函数为定义在上的偶函数,且在上单调递减,‎ 所以等价于,‎ 即,,故选C.‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,可得椭圆的焦点坐标,所以.‎ 可得,可得,可得,解得.故选A.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】∵,∴,∴,‎ 又,∴所求切线方程为,即.故答案为.‎ ‎14.【答案】4‎ ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示:‎ 由得,平移直线,由图象可知,当直线经过点时,直线的截距最大,此时最大,.故答案为4.‎ ‎15.【答案】1‎ ‎【解析】,,,,相加得,‎ ‎.故答案为1.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为,,则棱柱的高,‎ 设外接球的半径为,则,解得,‎ ‎∵上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心,‎ ‎∴.∴,∴,‎ ‎∴.当且仅当时“”成立.‎ ‎∴三棱柱的体积.故答案为.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)设为首项为,公比为,,则依题意,‎ ‎,解得,,‎ 所以的通项公式为,.‎ ‎(2)因为,‎ 所以 ‎.‎ ‎18.【答案】(1)见解析;(2);(3)中度高血压人群.‎ ‎【解析】(1)‎ ‎(2),‎ ‎.‎ ‎∴.‎ ‎,∴回归直线方程为.‎ ‎(3)根据回归直线方程的预测,年龄为70岁的老人标准收缩压约为 ‎,‎ ‎∵.∴收缩压为的70岁老人为中度高血压人群.‎ ‎19.【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)∵矩形和菱形所在的平面相互垂直,∴,‎ ‎∵矩形菱形,∴平面,‎ ‎∵平面,∴,‎ ‎∵菱形中,,为的中点.∴,即,‎ ‎∵,∴平面.‎ ‎(2)∵矩形,∴、到平面的距离相等,‎ 从而,‎ 由(1)可知平面,故,‎ ‎∵,,则,∴.‎ ‎20.【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)由得,又有,代入,解得,‎ 所以椭圆方程为,‎ 由抛物线的焦点为得,抛物线焦点在轴,且,抛物线的方程为.‎ ‎(2)由题意点位于第一象限,可知直线的斜率一定存在且大于0,‎ 设直线方程为,,‎ 联立方程得:,可知点的横坐标,即,‎ 因为,可设直线方程为,‎ 连立方程,得,从而得,‎ 若线段的中点在轴上,可知,即,‎ 有,且,解得,‎ 从而得,,直线的方程.‎ ‎21.【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1),设,则,‎ 当时,;当时,,‎ 在处取得最小值,,即.‎ ‎(2)由已知,设,则,‎ 是增函数,,‎ 当时,;当时,,‎ 在处取得最大值,.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.【答案】(1)方程:,曲线方程:;(2).‎ ‎【解析】(1)∵(为参数),∴直线的普通方程为.‎ ‎∵,∴,‎ 由得曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)∵,∴,‎ 设直线上的点,对应的参数分别是,,‎ 则,,‎ ‎∵,∴,∴,‎ 将,代入,得,‎ ‎∴,又∵,∴.‎ ‎23.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)当时,由,可得,‎ ‎①或②或③,‎ 解①得:,解②得:,解③得:,‎ 综上所述,不等式的解集为.‎ ‎(2)若当时,成立,‎ 即,故,‎ 即,‎ 对时成立,故.‎