高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_3_1_2 3页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．函数y＝x－在[1,2]上的最大值为(　　)[来源:学.科.网]‎ A．0　　　　　　　　　　　 B. C．2 D．3‎ 解析：　函数y＝x在[1,2]上是增函数 函数y＝－在[1,2]上是增函数 ‎∴函数y＝x－在[1,2]上是增函数．‎ 当x＝2时，ymax＝2－＝.‎ 答案：　B ‎2．函数y＝kx＋b在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则k的值为(　　)‎ A．2 B. C．－2或2 D．－2‎ 解析：　当k＞0时，ymax＝2k＋b ymin＝k＋b，∴2k＋b－(k＋b)＝2‎ ‎∴k＝2‎ 当k＜0时，ymax＝k＋b，‎ ymin＝2k＋b，∴k＋b－(2k＋b)＝2‎ ‎∴k＝－2，综上k＝±2，故选C.‎ 答案：　C ‎3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为(　　)‎ A．42,12 B．42，－ C．12，－ D．无最大值，最小值－ 解析：　f(x)＝x2＋3x＋2[来源:Zxxk.Com]‎ ‎＝(x＋)2－，‎ ‎∵－5＜－＜5，‎ ‎∴无最大值f(x)min＝f(－)＝－.‎ 答案：　D ‎4．函数y＝－的值域为(　　)‎ A．(－∞，]　　　　　　　 B．(0，]‎ C．[，＋∞) D．[0，＋∞)[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 解析：　y＝，x≥1时，y是x的减函数，‎ 当x＝1时，ymax＝，0＜y≤.‎ 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分)[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎5．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，且在区间[－4，－2]上递减，在区间[－2,6]上递增，且f(－4)＜f(6)，则函数f(x)的最小值是________，最大值是________．‎ 答案：　f(－2)　f(6)‎ ‎6．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为________．‎ 解析：　f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2＋1－a，‎ 对称轴x＝－1，‎ 当a＞0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为 f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝，‎ 当a＜0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为 f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5.‎ 答案：　或－5‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．求函数y＝在区间[1,2]上的最大值和最小值．‎ 解析：　任取x1，x2，且1≤x1＜x2≤2，则 f(x1)－f(x2)＝－ ‎＝ ‎＝ 因为1≤x1＜x2≤2，所以2＜x1＋x2＜4，‎ 即6＜3(x1＋x2)＜12，又1＜x1x2＜4，x2－x1＞0，‎ 故f(x1)－f(x2)＞0，即y1＞y2.‎ 所以函数y＝在区间[1,2]上为减函数，‎ ymax＝f(1)＝－，ymin＝f(2)＝－4.‎ ‎8．画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．‎ 解析：　f(x)的图象如图所示，‎ f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f(0)＝－1.‎ ☆☆☆‎ ‎9．(10分)某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．‎ ‎(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的解析式；‎ ‎(2)设公司获得的利润为S元(利润＝销售总价－成本总价；销售总价＝销售单价×销售量，成本总价＝成本单价×销售量)．‎ ‎①试用销售单价x表示利润S；‎ ‎②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？‎ 解析：　(1)由图象知，当x＝60时，y＝40；‎ 当x＝70时，y＝30，‎ 代入y＝kx＋b中，得，‎ 解得.‎ ‎∴y＝－x＋100(50≤x≤80)．‎ ‎(2)由题意可知：‎ S＝xy－50y ‎＝x(－x＋100)－50(－x＋100)‎ ‎＝－x2＋150x－5 000‎ ‎＝－(x－75)2＋625(50≤x≤80)．‎ 当x＝75时，利润S取得最大值625，‎ ‎∴当销售单价为75元/件时，可获得最大利润625元，此时销售量为25件．[来源:学科网]‎