数学卷·2018届福建省师大附中高二上学期期中数学试卷（文科） (解析版) 16页

‎2016-2017学年福建省师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（　　）‎ A．a2＜b2 B．a2＜ab C．＜1 D．＞‎ ‎2．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，∠A=60°，则∠C的大小为（　　）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎3．原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（　　）‎ A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞2‎ ‎4．在△ABC中，已知2bccosBcosC=c2sin2B+b2sin2C，则这个三角形一定是（　　）‎ A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ‎5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（　　）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎6．下列命题正确的是（　　）‎ A．‎ B．对任意的实数x，都有x3≥x2﹣x+1恒成立．‎ C．的最小值为2‎ D．y=2x（2﹣x），（x≥2）的最大值为2‎ ‎7．已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．15 B．18 C．21 D．24‎ ‎8．二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（　　）‎ A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2‎ ‎9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（　　）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）‎ A．0＜a≤1或a≥ B．0＜a≤1 C．0≤a＜1或a＞ D．0＜a＜1‎ ‎11．数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014=（　　）‎ A．1005 B．1006 C．1007 D．1008‎ ‎12．已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），则实数λ的取值范围是（　　）‎ A．λ≤3 B．λ＜3 C．λ≥3 D．λ＞3‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13．已知关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0的解集是{x|1＜x＜5}，则a+b=　　．‎ ‎14．设x，y∈R+，且=2，则x+y的最小值为　　．‎ ‎15．数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，3an+1=Sn（n≥1），则an=　　．‎ ‎16．如图，第1个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，如此继续下去，得第3个图，…，用an示第n图的边数，则数列{an}前n项的和Sn等于　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17．在△ABC中，cosB=﹣，sinC=‎ ‎（Ⅰ）求sinA的值；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC的面积S，求BC的长．‎ ‎18．（Ⅰ）若函数f（x）=定义域为R，求k的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＞0．‎ ‎19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足 ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）若边长c=2，求△ABC的周长的最大值．‎ ‎20．已知数列{an}满足2a，它的前n项和为Sn，且a5=5，S7=28．‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的前n项和Tn；‎ ‎（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，b（q＞0），求数列{bn}的通项公式．‎ ‎21．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元．，并求出此时生产A，B产品各少件．‎ ‎22．设数列{an}前n项和为Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）‎ ‎（Ⅰ）设bn=Sn﹣4n，求证：数列{bn}是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求实数a取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省师大附中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（　　）‎ A．a2＜b2 B．a2＜ab C．＜1 D．＞‎ ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】由题意，取a=2，b=1，代入验证，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，取a=2，b=1，‎ 则a2＞b2，a2＞ab，＜1，＜，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，∠A=60°，则∠C的大小为（　　）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】利用正弦定理即可得出．‎ ‎【解答】解：由正弦定理可得： =，‎ 化为：sinC=，‎ ‎∵c＜a，‎ ‎∴C为锐角，‎ ‎∴C=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（　　）‎ A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞2‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，以及处在区域两侧的点的符号相反求解a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，‎ ‎∴（0+0﹣a）（1+1﹣a）＜0，‎ 即a（a﹣2）＜0，‎ 解得0＜a＜2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．在△ABC中，已知2bccosBcosC=c2sin2B+b2sin2C，则这个三角形一定是（　　）‎ A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ‎【考点】三角形的形状判断．‎ ‎【分析】由c2sin2B+b2sin2C=2bccosBcosC，由正弦定理可得：sin2Csin2B+sin2Bsin2C=2sinBsinCcosBcosC，化为：cos（B+C）=0，即可判断出真假；④‎ ‎【解答】解：∵c2sin2B+b2sin2C=2bccosBcosC，‎ ‎∴由正弦定理可得：sin2Csin2B+sin2Bsin2C=2sinBsinCcosBcosC，化为：sinBsinC=cosBcosC，‎ ‎∴cos（B+C）=0，‎ ‎∵0＜B+C＜π，‎ ‎∴B+C=，‎ 则△ABC一定是直角三角形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（　　）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2﹣Sk=24转化为关于k的方程求解．‎ ‎【解答】解：根据题意：‎ Sk+2=（k+2）2，Sk=k2‎ ‎∴Sk+2﹣Sk=24转化为：‎ ‎（k+2）2﹣k2=24‎ ‎∴k=5‎ 故选D ‎　‎ ‎6．下列命题正确的是（　　）‎ A．‎ B．对任意的实数x，都有x3≥x2﹣x+1恒成立．‎ C．的最小值为2‎ D．y=2x（2﹣x），（x≥2）的最大值为2‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】必须对选项一一加以判断：对A运用分析法考虑；对B应用作差法考虑；对C应用基本不等式考虑；对D应用二次函数的最值求得．‎ ‎【解答】解：因为⇔⇔‎ ‎⇔⇔70＜42，显然不成立，所以A错；‎ 因为x3﹣（x2﹣x+1）=（x3﹣1）﹣（x2﹣x）=（x﹣1）（x2+x+1）﹣x（x﹣1）=（x﹣1）（x2+1），‎ 所以对任意的实数x，x3﹣（x2﹣x+1）≥0不恒成立，只有x≥1，才恒成立，故B错；‎ 因为≥‎ 当且仅当x=0时y取最小值2，所以C正确；‎ 因为y=2x（2﹣x）=﹣2（x﹣1）2+2，当x≥2时，函数为减函数，x=2，y取最大值0，所以D错．‎ 故选：C ‎　‎ ‎7．已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．15 B．18 C．21 D．24‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列，设出三边为a，a+2，a+4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形的周长．‎ ‎【解答】解：根据题意设△ABC的三边长为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角α，‎ ‎∵sinα=，∴cosα=或﹣，‎ 当cosα=时，α=60°，不合题意，舍去；‎ 当cosα=﹣时，α=120°，由余弦定理得：cosα=cos120°==﹣，‎ 解得：a=3或a=﹣2（不合题意，舍去），‎ 则这个三角形周长为a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（　　）‎ A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2‎ ‎【考点】根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根据条件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而解出a值．‎ ‎【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，则f（1）＜0且f（﹣1）＜0‎ 即，‎ ‎∴﹣1＜a＜0．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（　　）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{an}，‎ a1=5（尺），S30=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），‎ 则30×5+=390，解得d=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）‎ A．0＜a≤1或a≥ B．0＜a≤1 C．0≤a＜1或a＞ D．0＜a＜1‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】本题考查的是简单线性规划问题．线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界．因此在解答此题时应先根据先行约束条件画出可行域，然后根据可行域的特点及条件：表示的平面区域是一个三角形及其内部，找出不等关系即可．‎ ‎【解答】解：由题意可知：画可行域如图：‎ 不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，‎ 且当直线x+y=a过直线y=x与直线2x+y=2的交点时，a=．‎ 所以a的取值范围是：0＜a≤1或a≥，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014=（　　）‎ A．1005 B．1006 C．1007 D．1008‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】先求出cos的规律，进而得到ncos的规律，即可求出数列的规律即可求出结论．‎ ‎【解答】解：当n=1，2，3，4，…，‎ cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…，ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；‎ ‎∴数列{an}的每四项和为：2+4=6，‎ 而2014÷4=503×4…2，‎ ‎∴S2014=503×6+0﹣2014+2=1006，‎ 故选：B ‎　‎ ‎12．已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），则实数λ的取值范围是（　　）‎ A．λ≤3 B．λ＜3 C．λ≥3 D．λ＞3‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），可得：an＜an+1，化为：λ＜2×，利用数列的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：∵单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），‎ ‎∴an＜an+1，‎ ‎∴3n﹣λ•2n＜3n+1﹣λ•2n+1，‎ 化为：λ＜2×（）n，‎ 由于数列{2×（）n}单调递增，‎ ‎∴2×（）n≥=3．‎ ‎∴λ＜3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13．已知关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0的解集是{x|1＜x＜5}，则a+b=　　．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，得出方程的两个根为2和3，再利用根与系数的关系求出a、b的值即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+b＜0的解集是{x|1＜x＜5}，‎ ‎∴关于x的方程ax2﹣（a+1）x+b=0的两个根为1和5，‎ ‎∴=1+5， =1×5；‎ 解得a=，b=1；‎ ‎∴a+b=1+=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．设x，y∈R+，且=2，则x+y的最小值为　8　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】将x、y∈R+且+=1，代入x+y=（x+y）•（+），展开后应用基本不等式即可．‎ ‎【解答】解：∵=2，∴+=1，x、y∈R+，‎ ‎∴x+y=（x+y）•（+）=+=5++≥5+2 =8（当且仅当=，x=2，y=6时取“=”）．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎15．数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，3an+1=Sn（n≥1），则an=　　．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】这是一道典型的含有an+1，Sn的递推公式来求通项公式的题目，利用公式，本题是先求出Sn，再由Sn求出an，要注意对n=1和n≥2进行讨论．‎ ‎【解答】解：由已知，a1=1，3an+1=Sn ‎∴3（Sn+1﹣Sn）=Sn，‎ 所以，即{Sn}是首项为1，公比为的等比数列，‎ 所以Sn=1×（）n﹣1=（）n﹣1，‎ 又由公式，‎ 得到an=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．如图，第1个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，如此继续下去，得第3个图，…，用an示第n图的边数，则数列{an}前n项的和Sn等于　4n﹣1　．‎ ‎【考点】数列的应用．‎ ‎【分析】根据图形，可得=4（n≥2），利用等比数列的定义，可得数列的通项，从而可求数列的和．‎ ‎【解答】解：由题意知：a1=3，a2=12，a3=48‎ ‎∴每一条边经一次变化后总变成四条边，即=4（n≥2），‎ 由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1‎ ‎∴Sn==4n﹣1‎ 故答案为：4n﹣1‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17．在△ABC中，cosB=﹣，sinC=‎ ‎（Ⅰ）求sinA的值；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC的面积S，求BC的长．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，结合范围B∈（，π），可求C为锐角，求得cosC，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可得解sinA的值．‎ ‎（Ⅱ）利用三角形面积公式，及正弦定理，可求AB的值，进而利用正弦定理即可解得BC的值．‎ ‎【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（Ⅰ）由cosB=﹣，B∈（0，π），得sinB==，‎ 由cosB=﹣＜0，得B∈（，π），‎ ‎∴C∈（0，），‎ 所以，由sinC=，得cosC=，‎ 所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．‎ ‎（Ⅱ）∵S，可得： =，‎ 由（Ⅰ）可得sinA=，可得：AB×AC=65，…‎ 又∵AC==AB，…‎ ‎∴AB2=65，AB=，‎ ‎∴BC==…‎ ‎　‎ ‎18．（Ⅰ）若函数f（x）=定义域为R，求k的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＞0．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意可得x2﹣kx﹣k≥0恒成立，根据判别式即可求出．‎ ‎（Ⅱ）对a分类讨论，求出其解集即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=定义域为R，∴x2﹣kx﹣k≥0恒成立 ‎∴△=k﹣4（﹣k）≤0，∴﹣4≤k≤0，‎ ‎（II）解：不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＞0对应方程的实数根为a和1﹣a；…‎ ‎①当1﹣a=a，即a=时，不等式化为（x﹣）2＞0），∴x≠，‎ ‎∴不等式的解集为{x|x≠}；…‎ ‎②当1﹣a＞a，即a＜时，解得x＞1﹣a或x＜a，‎ ‎∴不等式的解集为{x|x＞1﹣a或x＜a}；…‎ ‎③当1﹣a＜a，即a＞时，解得x＞a或x＜1﹣a，‎ ‎∴不等式的解集为{x|x＞a或x＜1﹣a}．…‎ 综上，当a=时，不等式的解集为{x|x≠}；‎ 当a＜时，不等式的解集为{x|x＞1﹣a或x＜a}；‎ 当a＞时，不等式的解集为{x|x＞a或x＜1﹣a}．…12 分 ‎　‎ ‎19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足 ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）若边长c=2，求△ABC的周长的最大值．‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】（1）由题意可得absinC=•2abcosC，可求tanC，进而可求C ‎（2）由c=2，要求△ABC的周长的最大值，只要求a+b的最大值，由（1）知，C=，利用余弦定理可得，结合可求a+b的范围，可求周长的最大值 另法：由正弦定理得到=，，结合正弦函数的性质可求 ‎【解答】解：（1）由题意可知，‎ absinC=•2abcosC，所以tanC=．‎ 因为0＜C＜π，所以C=．‎ ‎（2）由（1）知，C=‎ ‎∴‎ ‎∴a2+b2﹣4=ab ‎∴（a+b）2﹣4=3ab ‎∵当且仅当a=b时取等号 ‎∴‎ ‎∴a+b≤4，‎ ‎∴△ABC的周长最大值为6‎ 另法：由正弦定理得到=‎ 所以，‎ 所以，当时，a+b最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6．‎ 其他方法请分步酌情给分 ‎　‎ ‎20．已知数列{an}满足2a，它的前n项和为Sn，且a5=5，S7=28．‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的前n项和Tn；‎ ‎（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，b（q＞0），求数列{bn}的通项公式．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由2an+1=an+an+2（n∈N*），知{an}是等差数列，利用条件求出数列的通项与前n项和，再利用裂项法求和，即可得到结论；‎ ‎（Ⅱ）由，得，当n≥2时，可得bn=，验证当n=1时，b1=1满足上式，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由2an+1=an+an+2（n∈N+）知{an}是等差数列，且a5=5，S7=28，‎ 得，即，‎ ‎∴an=n，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴=；‎ ‎（Ⅱ）由b1=1，，得，‎ ‎∴当n≥2时，bn=b1+（b2﹣b1）+…+（bn﹣bn﹣1）=1+q+q2+…+qn﹣1=．‎ 当n=1时，b1=1满足上式，故bn=．‎ ‎　‎ ‎21．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元．，并求出此时生产A，B产品各少件．‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，得出约束条件表示的可行域，根据可行域得出目标函数取得最大值时的最优解．‎ ‎【解答】解：设生产A产品x件，B产品y件，利润总和为z，‎ 则，目标函数z=2100x+900y，‎ 做出可行域如图所示：‎ 将z=2100x+900y变形，得，‎ 由图象可知，当直线经过点M时，z取得最大值．‎ 解方程组，得M的坐标为（60，100）．‎ 所以当x=60，y=100时，zmax=2100×60+900×100=216000．‎ 故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．‎ ‎　‎ ‎22．设数列{an}前n项和为Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）‎ ‎（Ⅰ）设bn=Sn﹣4n，求证：数列{bn}是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求实数a取值范围．‎ ‎【考点】数列递推式；等比关系的确定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）依题意得：Sn+1﹣Sn=an+1=2Sn+4n，化简利用等比数列的定义，可证数列{bn}是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）确定Sn，再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*）成立，作差，构建函数，利用函数的单调性，即可求实数a取值范围．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：依题意得：Sn+1﹣Sn=an+1=2Sn+4n，即Sn+1=3Sn+4n，‎ 由此得=3（）即bn+1=3bn，…‎ ‎∴数列{bn}是公比为3的等比数列． …‎ ‎（Ⅱ）解：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3×4n﹣1+2（a﹣4）•3n﹣2，…‎ n=1时，a1=1‎ ‎∴…‎ ‎（Ⅲ）解：∵an+1=3×4n+2（a﹣4）•3n﹣1，‎ ‎∴an+1﹣an=4•3n﹣2[]≥0‎ 设f（n）=，则f（n）≥0，…‎ ‎∵当n≥2时，f（n）是递增数列，∴f（n）的最小值为f（2）=a+5…‎ ‎∴当n≥2时an+1﹣an≥0恒成立，等价于a+5≥0，即a≥﹣5…‎ 又a2≥a1等价于2a1+4≥a1，即a≥﹣4．…‎ 综上，所求的a的取值范围是[﹣4，4）∪（4，+∞）．…‎ ‎　‎ ‎2016年12月15日