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  • 2021-06-20 发布

2018-2019学年山西省原平市范亭中学高二4月月考数学(理)试题 解析版

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绝密★启用前 山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二4月月考数学(理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1.设全集,集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为 ,所以,故选C.‎ ‎2.在处的导数为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.以上都不对 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求导得,再求得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得.‎ 所以在处的导数为2.‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3.定积分( )‎ A. B.6‎ C. D.3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:.‎ 考点:定积分的计算.‎ ‎4.函数的单调递增区间( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求,再解不等式得函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】‎ 由题得,‎ 解不等式,‎ 所以.‎ 所以函数的单调增区间为.‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调区间的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎5.函数的最大值( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数判断函数的单调性,得到函数在区间上递增,从而求出函数的最大值 ‎【详解】‎ ‎∵,∴在区间上为增函数,‎ ‎∴的最大值为.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用导数求函数的最值问题,若函数在闭区间上是增函数,则函数的最大值在区间的后端点处取得 ‎6.双曲线的离心率为( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出双曲线的a和c,即得双曲线的离心率.‎ ‎【详解】‎ 由题得a=1,c=,‎ 所以双曲线的离心率为.‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的标准方程和离心率的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎7.已知函数 ,则“ ”是“ 在 上单调递增”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ f′(x)=x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.故选A.‎ ‎8.设函数,则( )‎ A.为的极大值点 B.为的极小值点 C.为的极大值点 D.为的极小值点 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:因为,所以。‎ 又,所以 为的极小值点。‎ 考点:利用导数研究函数的极值;导数的运算法则。‎ 点评:极值点的导数为0 ,但导数为0的点不一定是极值点。‎ ‎9.已知曲线和曲线围成一个叶形图;则其面积为 ( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出两个函数的图像,再利用定积分求面积得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得函数的图像如图所示,‎ 联立得交点(1,1)‎ 所以叶形图面积为.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查定积分的应用,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎10.已知 是奇函数,当时,当时,‎ 的最小值为1,则 的值( )‎ A.1 B.2 C.3 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用题意首先确定函数的单调性,然后结合导函数研究函数的最值即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 是奇函数,时,的最小值为1,‎ 在上的最大值为,‎ 当时,,‎ 令得,又,,‎ 令,则,在 上递增;‎ 令,则,在 上递减,‎ ‎,,得.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性,函数的奇偶性,导函数研究函数的性质等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中等题.‎ ‎11.若函数的极大值为6,极小值为2,则的单调递减区间是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数f(x)=x3﹣3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,求导f′(x)=0,求得该函数的极值点x1,x2,并判断是极大值点x1,还是极小值点x2,代入f(x1‎ ‎)=6,f(x2)=2,解方程组可求得a,b的值,再由f′(x)<0即可得到.‎ ‎【详解】‎ 令f′(x)=3x2﹣3a=0,得x=±,‎ 令f′(x)>0得x>或x<﹣;令f′(x)<0得﹣<x<.‎ 即x=﹣取极大,x=取极小.‎ ‎∵函数f(x)=x3﹣3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,‎ ‎∴f()=2,f(﹣)=6,‎ 即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6,‎ 得a=1,b=4,‎ 则f′(x)=3x2﹣3,由f′(x)<0得﹣1<x<1.‎ 则减区间为(﹣1,1).‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数在某点取得极值的条件,以及函数的单调区间,考查解方程的运算能力,属于中档题.‎ ‎12.已知定义在实数集上的函数满足且导数 在上恒有,则不等式 的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数,,从而可得的单调性,结合(1),可求得(1),然后求出不等式的解集即可.‎ ‎【详解】‎ 令,‎ ‎,,‎ 为减函数,‎ 又(1),‎ ‎(1)(1),‎ 不等式的解集(1)的解集,‎ 即(1),又为减函数,‎ ‎,即.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题利用导数研究函数的单调性,可构造函数,考查所构造的函数的单调性是关键,也是难点所在,属于中档题.‎ 第II卷(非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13._____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用定积分的几何意义求解.‎ ‎【详解】‎ 表示的曲线为以原点为圆心,半径为的上半圆,‎ 根据定积分的几何意义可得.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了定积分,关键是对定积分几何意义的理解与运用,是基础题.‎ ‎14.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的体积为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据几何体的三视图,得该几何体为一直四棱锥,画出直观图,求出该四棱锥的体积得解.‎ ‎【详解】‎ 根据几何体的三视图,得该几何体为一直四棱锥,其直观图如图所示;‎ 正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,‎ 四棱锥的底面是正方形,且边长为1,其中一条侧棱底面且棱长,‎ 所以该几何体的体积为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积,是基础题目.‎ ‎15.已知函数的图像在点的处的切线过点,则 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】试题分析: ‎ ‎.‎ 考点:1、导数的几何意义;2、直线方程.‎ ‎【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程,涉及分特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 首先求导可得 ‎ ‎.‎ 视频 ‎16.若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解:‎ 解:因为f(x)定义域为(0,+∞),又f′(x)=4x-,‎ 由f'(x)=0,得x=1/2.‎ 当x∈(0,1/2)时,f'(x)<0,当x∈(1/2,+∞)时,f'(x)>0‎ 据题意,{k-1<1/2<k+1‎ k-1≥0,‎ 解得1≤k<3/2.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17.求下列函数的导数 ‎(1);(2);(3);(4);(5)‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用导数的运算法则即可得出.‎ ‎【详解】‎ ‎(1),‎ ‎.‎ ‎(2),‎ 所以.‎ ‎(3);‎ ‎(4);‎ ‎(5).‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎18.已知曲线 求:‎ ‎(1)曲线在点 处的切线方程 ‎(2)曲线过点 的切线方程 ‎【答案】(1) ;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求出函数的导数,令求得切线的斜率,由点斜式方程即可得到切线的方程;(2)设切线的切点(a,),再利用已知求出a的值得解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)的导数为,‎ 所以曲线在点处的切线的斜率为,‎ 则曲线在点处的切线方程为,‎ 即为.‎ ‎(2)设切点为,所以,‎ 所以切线方程为,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以,‎ 所以切线方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的运用,求切线的方程,掌握导数的几何意义,同时考查直线的点斜式方程,属于基础题.‎ ‎19.如图所示,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,分别为的中点,侧面底面,且.‎ ‎‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面平面.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;‎ ‎(2)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ 试题解析:(1)连接,则是的中点,又为的中点,‎ 在中,,‎ 又平面,平面,‎ 平面;‎ ‎(2)平面平面,平面平面,平面,,‎ 平面,又平面,,‎ ‎,是等腰直角三角形,且,即,‎ 又,平面,‎ 又平面,‎ 平面平面.‎ 考点:线面平行的判定,面面垂直的判定.‎ ‎【易错点睛】该题考查的是有关线面平行的判定以及面面垂直的判定,属于较易题目,在解题的过程中,需要学生对相应的判定定理的条件掌握的很好,在书写的过程中,线面平行的判定定理的条件,线在面内和线在面外的条件很容易被忽略,从而得不了满分,所以要时刻关注着,在证明面面垂直的时候,要把握好面面垂直的判定定理,将面面垂直转化为线面垂直,而线面垂直的判定定理中,两条直线相交这一条是万万不能丢的.‎ ‎20.设 ‎(1)函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,有恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)单调增区间为,单调减区间为(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)由原函数求得函数的导函数,由导数值的正负可得到函数的增减区间;(Ⅱ)由函数在区间上的单调性可求得在该区间上函数的最大值,借助于最值得到的取值范围 试题解析:(Ⅰ)由得或,所以函数的单调增区间为,;单调减区间为 ‎(Ⅱ)根据上一步知函数在区间上递增,在区间上递减,在区间上递增,又,所以在区间上 要使恒成立,只需即可 考点:函数导数求单调区间及最值 ‎21.设函数,其中 ‎(1)讨论在其定义域上的单调性;‎ ‎(2)当时,求取得最大值和最小值时的的值.‎ ‎【答案】(1)在和内单调递减,在内单调递增;(2)所以当 时,在处取得最小值;当时,在和处同时取得最小只;当时,在处取得最小值.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)对原函数进行求导,,令,解得,当或时;从而得出,当时,.故在和内单调递减,在内单调递增.(2)依据第(1)题,对进行讨论,①当时,,由(1)知,在上单调递增,所以在和处分别取得最小值和最大值.②当时,.由(1)知,在上单调递增,在上单调递减,因此在处取得最大值.又,所以当时,在处取得最小值;当时,在和处同时取得最小只;当时,在处取得最小值.‎ ‎(1)的定义域为,.令,得,所以.当或时;当时,.故在和内单调递减,在内单调递增.‎ 因为,所以.‎ ‎①当时,,由(1)知,在上单调递增,所以在和处分别取得最小值和最大值.②当时,.由(1)知,在上单调递增,在上单调递减,因此在处取得最大值.又,所以当时,在处取得最小值;当时,在和处同时取得最小只;当时,在处取得最小值.‎ 考点:1.含参函数的单调性;2.含参函数的最值求解.‎ ‎22.设函数 ‎(Ⅰ)若a=,求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若当≥0时≥0,求a的取值范围 ‎【答案】在,单调增加,在(-1,0)单调减少,‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(I)‎ ‎6分 ‎(II)‎ 令 若 若a>1,则当为减函数,而 从而当 综合得a的取值范围为12分 考点:本小题主要考查利用导数考查函数的单调性和单调性的应用.‎ 点评:导数是研究函数性质是有力工具,利用导数研究函数单调性的前提是要注意函数的定义域,而且解决此类问题一般离不开分类讨论,讨论时要做到不重不漏.‎

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