数学文卷·2019届广西壮族自治区田阳高中高二3月月考（2018-03） 5页

‎2017年至2018年学年度下学期3月份月考 高二年级数学文科试题 命题人：李文遥、覃俊明；审题人：刘德寿、罗丽颖 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）‎ ‎1. 设复数z满足z＋i＝3－i，则＝(　　)‎ A．－1＋2i　 B．1－2i C．3＋2i D．3－2i ‎2..命题：,,则（ ）‎ A．：, B．：,‎ C．：, D．：,‎ ‎3. “∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是(　　)‎ A．矩形都是对角线相等的四边形 B．正方形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 ‎4. 在极坐标系中,圆ρ=2sin θ(0≤θ<2π)的圆心的极坐标是(　　)‎ A.（0,0） B.（1, π） C.(1,0) D.(1,π)‎ ‎5. 当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为(　　)‎ A.7 B.42 C.210 D.840‎ 6. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　)‎ A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 ‎7. 直线ρcos θ＋2ρsin θ＝1不经过(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 ‎8. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，‎ 可得该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9. 设n∈N*，f（n）＝1＋＋＋…＋，计算知f（2）＝，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，‎ f（32）＞，由此猜想（　　）‎ A．f（2n）＞ B．f（n2）≥　　C．f（2n）≥ D．以上都不对 ‎ ‎10.曲线在点处的切线方程是(　　)‎ A．y＝7x＋4 B．y＝7x＋2 C．y＝x－4 D．y＝x－2‎ ‎11. 已知函数在区间上的最大值为，则等于（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎12. f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时， f(x)+ x f′(x)＞0，且 f(4)＝0，则不等式x f(x) ＞0的解集为（　　　）。‎ A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)　B．[－4，4]　　C．(4，＋∞)　 D．(－4，4)‎ 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分.）‎ ‎13．复数z＝ (1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．‎ ‎14.随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班,每人值班1天,甲排在乙之前的概率是_____.‎ ‎15．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.‎ ‎16. 已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为 .‎ 三、 解答题（本大题共6个小题,共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin A＋cos A＝0，a＝2，‎ b＝2.（1） 求c边．（2）求△ABC的面积.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎105‎ 已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(1)请完成上面的列联表；‎ ‎(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；‎ P（K2≥k）‎ ‎0.50‎ ‎0.40[学科网]‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；‎ 区间 ‎[25, 30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ ‎[40,45)‎ ‎[45,50]‎ 人数 ‎50‎ ‎50‎ a ‎150‎ b ‎(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？‎ ‎(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知双曲线和椭圆Ｃ有公共的焦点，且椭圆C的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程．‎ ‎（2）经过点Ｍ（1，1）作直线交椭圆于， 两点，且为的中点，求直线的方程．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设函数＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知在x＝3处取得极值．‎ ‎(1)求的解析式； (2)求在点A(1,16) 处的切线方程． ‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2.‎ ‎(1) 写出C1的普通方程和C2的直角坐标系方程；‎ ‎(2) 设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．‎