2018-2019学年江西省铅山县第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版 9页

铅山一中2018—2019学年度第一学期第一次月考高二年级 理科数学试卷 分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：张海玲 审题人：许辉木 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．不等式≥2的解集为(　　)‎ A．[－1,0) B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)‎ ‎2．在R上定义运算：．若不等式的解集是，则(　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.下列函数中，最小值为4的函数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生的近视人数分别为(　　)‎ A．100，10 B．200，‎10 ‎ C．100，20 D．200，20 ‎ ‎6．在利用最小二乘法求回归方程=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为(　 　)‎ x ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ y ‎62‎ a ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ A.68 B‎.70 ‎ C.75 D.72 ‎ ‎7．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)‎ A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元 ‎ ‎8.将铅山一中参加活动的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）‎ A．25，17，8 B．26, 16, 8, C．25，16，9　　　　D．24，17，9 ‎ ‎9．对任意实数x，若不等式4x－m·2x＋1＞0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，2) B．(－2，2) C．(－∞，2] D．[－2，2] ‎ ‎10．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．若关于的不等式在区间上有解，则实数 的取值范围为（ ）‎ A． B． C．（1，+∞） D． ‎ ‎12．函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0， n＞0，则的最小值为（　　）‎ A. 3+2 B. 3+2 C. 7 D. 11 ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.不等式的解集为________.‎ ‎14．已知a≥0，b≥0，＋a2＝1，则a的最大值是________．‎ ‎15．已知关于x的不等式≥0的解集为{x|12}，则a的取值范围是________．‎ ‎16.若目标函数满足约束条件且最大值为40，则的最小值为________.‎ 三、解答题（写出解答过程，共70分）‎ ‎17．(10分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).‎ 编号 分组 频数 ‎1‎ ‎[0,2)‎ ‎12‎ ‎2‎ ‎[2,4)‎ ‎16‎ ‎3‎ ‎[4,6)‎ ‎34‎ ‎4‎ ‎[6,8)‎ ‎44‎ ‎5‎ ‎[8,10)‎ ‎50‎ ‎6‎ ‎[10,12)‎ ‎24‎ ‎7‎ ‎[12,14)‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎[14,16)‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎[16,18]‎ ‎4‎ 合计 ‎200‎ ‎(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;‎ ‎(2)求频率分布直方图中的a,b的值;‎ ‎(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数.‎ ‎18．（12分）随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:‎ 年　　份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 时间代号x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款y/千亿元 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎(1)画出y关于x的散点图，并判断y与x之间是否具有线性相关关系；‎ ‎(2)求y关于x的线性回归方程；‎ ‎(3)用所求回归方程预测该地区2018年的人民币储蓄存款.‎ 附:回归方程y=bx+a中, ‎ ‎19.(12分) 已知函数．‎ ‎（1）若的解集为，求的值；‎ ‎（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，解关于的不等式（结果用表示）．‎ ‎20.(12分)某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)．‎ ‎(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；‎ ‎(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值．‎ ‎21.( 12分)已知函数，其中，记函数的定义域为.‎ ‎(1)求函数的定义域；‎ ‎(2)若函数的最大值为2，求的值；‎ ‎(3)若对于内的任意实数,不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 铅山一中2018—2019学年度第一学期第一次月考高二年级 理科数学试卷答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C B D A B A A A A A ‎13. 14． 15．(1,2) 16.‎ ‎17．(1)0.9.(2分) (2) a=0.085,b=0.125.(4分) (3)数据的平均数为7.68(h) (4分)‎ ‎18．（1）如图，y与x具有线性相关关系. ‎ ‎（2）y=1.2x+3.6.‎ ‎(3)将x=6代入回归方程可预测该地区2018年 的人民币储蓄存款为y=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).‎ ‎19.（1）‎ ‎（3）‎ ‎20.(1)每次购买原材料后，当天用掉的400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，…，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管x－1天．∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用为 y1＝400×0.03[1＋2＋3＋…＋(x－1)]＝6x2－6x(元)．‎ ‎(2)由(1)可知，购买一次原材料的总费用为6x2－6x＋600＋1.5×400x(元)．‎ ‎∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为y＝(6x2－6x＋600)＋1.5×400＝＋6x＋594(元)．‎ ‎∴y≥2 ＋594＝714，当且仅当＝6x.即x＝10时，取等号．‎ ‎∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最小，为714元．‎ ‎21.（1）要使函数有意义：则有，解得－2＜x＜1∴ 函数的定义域为.‎ ‎（2）因为 所以 因为，所以，即， 由，得，‎