数学理卷·2017届四川省成都市龙泉第二中学高三4月月考（2017 7页

成都龙泉第二中学高三下期4月月考试卷 数 学（理工类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知等差数列中，，则其前5项和为 A．5 B． 6 C．15 D． 30‎ ‎3.已知向量满足，且，则与的夹角为 ‎ A B C D ‎ ‎4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.1‎ ‎5.已知、是两条不同的直线, 、是两个不同的平面,给出下列命题:‎ ‎①若,则;②若,且则;‎ ‎③若,则;④若,,且,则.‎ 其中正确命题的个数是 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 ‎ A.35 B.20‎ ‎ C.18 D.9‎ ‎ 8.将函数的图象沿轴向右平移个单 ‎ ‎ 位后，得到一个偶函数的 ‎ ‎ 图象，则的取值不可能是 A． ‎ B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎9. 设满足约束条件，则的最大值为 ‎ A． B． C. D．‎ ‎10． 函数的大致图像为 ‎ ‎11.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知点M是双曲线左支上一点，F是其右焦点，若（为坐标原点），且，当时，该双曲线的离心率为 ‎ A B C D ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13. 若复数为纯虚数，则复数在复平面上对应的点位于第____象限. ‎ ‎14．在平行四边形中，为的中点，与交于点，,，且，则= ．‎ ‎15.已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是____________ ‎ ‎16．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数，），若圆与外切，则实数的值为 . ‎ 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17. （本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面 是直角梯形，,是 上的点.‎ ‎（1）求证: 平面平面； ‎ ‎（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎19.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图.‎ ‎(1)求直方图中x的值；‎ ‎(2)求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎(3)在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为的用户有0.002 5×20×100＝5户，抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×＝5户.‎ ‎20．解：（Ⅰ）设数列的公差为，由成等差数列得，所以 ‎ 所以，所以 因为，所以 2分 ‎∴，则 ‎∴且 ‎∴为等比数列 4分 ‎（Ⅱ）依条件可得，解得，所以 6分 ‎（Ⅲ）由（2）得， 8分 作差得 ‎ 12分．‎ ‎21.‎ ‎22.【答案】（1）；（2）.‎ 解：（1）圆的普通方程为，又，，‎ ‎∴圆的极坐标方程为. ..．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎（2）设，则由解得.‎ 设，则由解得.‎ ‎∴. ..．．．．．．．．．．10分 ‎ ‎23.解：（Ⅰ）依题设，，‎ ‎∴当时，由，解得，此时；‎ 当时，由，解得，此时.‎ ‎∴的解集为.‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，要证，‎ 只需证，‎ 由（Ⅰ）知，当时，，‎ ‎∴，‎ 又∵， ∴， ‎ ‎∴.‎