数学理卷·2019届江西省横峰中学高二上学期第一次月考（2017-09） 6页

‎2017-2018学年度高二年级上学期第一次月考 数学（理）试卷 ‎ 考试时间：120分钟 一．选择题（60分）‎ ‎1.某市A，B，C三个区共有高中学生20 000人，其中A区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取 (　　)‎ A.200人　 　 B.205人 C.210人 D.215人 ‎2．设x，y满足x＋4y＝40，且x，y都是正数，则lgx＋lgy的最大值是(　　)‎ A． 40 B．10 C．4 D．2‎ ‎3．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)‎ A. B. C．5 D．6‎ ‎4.运行以下程序时，执行循环体的次数是(　　)‎ i=1‎ Do i=i+1‎ i=i*i Loop While i<10‎ 输出i A.2 B.8 C.10 D.11‎ ‎5.执行如上图所示的算法框图，若输入的a值为1，则输出的k值为(　　)‎ A.1　 B.2　 C.3 　 D.4‎ ‎6.不等式组表示的平面区域是(　　)‎ A．矩形 B．三角形 C．直角梯形 D．等腰梯形 ‎7．不等式组表示的平面区域的面积为，则a＝(　　)‎ A.　　　B．1　　　C．2　　　D．3‎ ‎8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的 茎叶图(如图所示).则该样本的中位数、众数、极差分别是( )　　)‎ A.46　45　56　　　　 B.46　45　53‎ C.47　45　56　 D.45　47　53‎ ‎9.某同学设计了如图所示的算法框图用以计算和式1×10+3×12+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写的表达式为(　　)‎ A.i≥19　 B.i>20 C.i>21 D.i<21‎ ‎10．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　)‎ A．0 B．1 C. D．3‎ ‎11.已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=×(+++-16)，则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12．给出下列语句：‎ ‎①若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3＞a2b＋ab2；‎ ‎②若a，b，m为正实数，a＜b，则＜；‎ ‎③若＞，则a＞b；‎ ‎④当x∈时，sin x＋的最小值为2，‎ 其中结论正确的个数为(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二．填空题（20分）‎ ‎13．用系统抽样从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．‎ ‎14．已知x>0，则的最大值为________．‎ ‎15 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10，20)，那么n的值为 . ‎ ‎16．已知a＞b＞0，则a2＋取最小值时b的值为________．‎ 三．解答题 ‎17．(10分) 　已知实数x，y满足 ‎(1)求ω＝x2＋y2的最大值和最小值；(2)求t＝的最大值、最小值．‎ ‎18．(12分)(1)求函数y＝(x＞－1)的最小值；‎ ‎（2）已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，求证：＋＋≥36.‎ ‎19．(12分) 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如下)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.‎ ‎(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？‎ ‎(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？‎ ‎(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试 估计该学校全体高一学生的良好率是多少？‎ 商店名称 A B C D E 销售额x/千万元 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额y/百万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎20．(12分) )某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：‎ ‎(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；‎ ‎(2)据(1)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．‎ ‎21. (12分)设函数f(x)=x2+ax+b,‎ ‎（1）若b=1，且f(x)>0解集为R，求a的取值范围。‎ ‎（2）若方程f(x)=0在区间（0,1）和（1，2）上各有一解，求2a－b的取值范围。‎ ‎22．(12分)若函数f(x)＝tx2－(22t＋60)x＋144t(x＞0)．‎ ‎(1)要使f(x)≥0恒成立，求t的最小值；‎ ‎(2)令f(x)＝0，求使t＞20成立的x的取值范围．‎ 高二第一次月考数学理参考答案 ‎1——6 CDCABD 7——12 CABBDC ‎13.6 14. 15. 4 16.2‎ ‎17.(1)13,0.8 (2)3, ‎18.（1）因为x＞－1，所以x＋1＞0，‎ 所以y＝＝ ‎＝(x＋1)＋＋5≥2＋5＝9.‎ 当且仅当x＋1＝，即x＝1时，等号成立．‎ 所以当x＝1时，函数y＝(x＞－1)的最小值为9.‎ ‎（2）证明　∵(x＋y＋z) ‎＝14＋＋＋＋＋＋≥14＋4＋6＋12＝36，‎ ‎∴＋＋≥36，当且仅当x2＝y2＝z2，即x＝，y＝，z＝时，等号成立．‎ ‎19. ：(1)∵前三组的频率和为＝<，‎ 前四组的频率之和为＝>，‎ ‎∴中位数落在第四小组内．‎ ‎(2)频率为：＝0.08，‎ 又∵频率＝，∴样本容量＝＝＝150.‎ ‎(3)由图可估计所求良好率约为：‎ ×100%＝88%.‎ xi ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ yi ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ xiyi ‎6‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎28‎ ‎45‎ ＝6，＝3.4，＝112，＝200‎ ‎20. （1）销售额和利润额具有相关关系，列表如下：‎ 所以＝＝0.5，‎ ＝－＝3.4－6×0.5＝0.4.‎ 从而得回归直线方程＝0.5x＋0.4.‎ ‎(2)当x＝10时，＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)．‎ 故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元．‎ ‎21. （1）-20,f(1)<0,f(2)>0,由线性规划知-8<2a-b<-2‎ ‎22． (1)因为x2－22x＋144＞0，所以要使不等式f(x)≥0恒成立，即tx2－(22t＋60)x＋144t≥0(x＞0)恒成立，等价于t≥(x＞0)恒成立，‎ 由＝≤＝30(x＞0)，‎ 当且仅当x＝，即x＝12时，等号成立，‎ 所以当t≥30时，不等式tx2－(22t＋60)x＋144t≥0恒成立，t的最小值为30.‎ ‎(2)由t＞20，得＞20，整理得x2－25x＋144＜0，即(x－16)(x－9)＜0，解得9＜x＜16，‎ 所以使t＞20成立的x的取值范围为(9，16).‎ ‎ ‎