2020高中数学第三章对数函数的概念对数函数y=log2x的图像和性质课时作业1 3页

‎3.5.1　‎对数函数的概念 对数函数y＝log2x的图像和性质 ‎|基础巩固|(25分钟，60分)‎ 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．下列各组函数中，定义域相同的一组是(　　)‎ A．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1)‎ B．y＝x与y＝ C．y＝lg x与y＝lg D．y＝x2与y＝lg x2‎ ‎【解析】　A中，函数y＝ax的定义域为R，y＝logax的定义域为(0，＋∞)；B中，y＝x的定义域为R，y＝的定义域为[0，＋∞)；C中，两个函数的定义域均为(0，＋∞)；D中y＝x2的定义域为R，y＝lg x2的定义域是{x∈R|x≠0}．‎ ‎【答案】　C ‎2．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(　　)‎ A．0　　　　　　　　　B．1‎ C．2 D．3‎ ‎【解析】　f(a)＝log2(a＋1)＝1，所以a＋1＝2，所以a＝1.‎ ‎【答案】　B ‎3．设集合A＝{x|y＝log2x}，B＝{y|y＝log2x}，则下列关系中正确的是(　　)‎ A．A∪B＝A B．A∩B＝∅‎ C．A∈B D．A⊆B ‎【解析】　由题意知A＝{x|x>0}，B＝R，故A⊆B.‎ ‎【答案】　D ‎4．函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则(　　)‎ A．f(x)＝lg x B．f(x)＝log2x C．f(x)＝ln x D．f(x)＝xe ‎【解析】　易知y＝f(x)是y＝ex的反函数，所以f(x)＝ln x.‎ ‎【答案】　C ‎5．函数y＝|log2x|的图像是图中的(　　)‎ ‎【解析】　有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由y＝log2x经上折而得到的．‎ ‎【答案】　A 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎6．函数f(x)＝lg(1－x)＋的定义域为________．‎ ‎【解析】　由解得－20)上最大值与最小值之差为________．‎ ‎【解析】　∵f(x)＝log2x在区间[a,‎2a]上是增函数，‎ ‎∴f(x)max－f(x)min＝f(‎2a)－f(a)＝log2(‎2a)－log‎2a＝1.‎ ‎【答案】　1‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎9．求下列函数的定义域：‎ ‎(1)y＝log3(1－x)；‎ ‎(2)y＝；‎ ‎(3)y＝log7.‎ ‎【解析】　(1)∵当1－x>0，即x<1时，‎ 函数y＝log3(1－x)有意义，‎ ‎∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．‎ ‎(2)由log2x≠0，得x>0且x≠1.‎ ‎∴函数y＝的定义域为{x|x>0且x≠1}．‎ ‎(3)由>0，得x<.‎ ‎∴函数y＝log7的定义域为.‎ ‎10．求出下列函数的反函数：‎ ‎(1)y＝logx；‎ ‎(2)y＝x；‎ ‎(3)y＝πx.‎ ‎【解析】　(1)对数函数y＝logx，它的底数为，所以它的反函数是指数函数y＝x；‎ ‎(2)同理，指数函数y＝x的反函数是对数函数y＝logx；‎ ‎(3)指数函数y＝πx的反函数为对数函数y＝logπx.‎ ‎|能力提升|(20分钟，40分)‎ ‎11．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图像是下图中的(　　)‎ ‎【解析】　由y＝ax解得x＝logay，‎ ‎∴g(x)＝logax.‎ 3‎ 又∵g(2)<0，∴0