高中数学必修5第3章3_2_2同步训练及解析 3页

人教A高中数学必修5同步训练 ‎1．下列不等式的解集是∅的为(　　)‎ A．x2＋2x＋1≤0　　　　　　　　 B.≤0‎ C．()x－1＜0 D.－3＞ 答案：D ‎2．若x2－2ax＋2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－，] B．(－，)‎ C．[－，) D．[－，]‎ 解析：选D.Δ＝(－‎2a)2－4×1×2≤0，∴－≤a≤.‎ ‎3．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：由Δ＝(m－3)2－‎4m≥0可得．‎ 答案：m≤1或m≥9‎ ‎4．若函数y＝的定义域是R，求实数k的取值范围．‎ 解：①当k＝0时，kx2－6kx＋k＋8＝8满足条件；‎ ‎②当k＞0时，必有Δ＝(－6k)2－4k(k＋8)≤0，‎ 解得0＜k≤1.综上，0≤k≤1.‎ 一、选择题 ‎1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，则(　　)‎ A．a＜0，Δ＞0 B．a＜0，Δ＜0‎ C．a＞0，Δ＜0 D．a＞0，Δ＞0‎ 答案：B ‎2．不等式＜0的解集为(　　)‎ A．(－1,0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)‎ C．(－1,0) D．(－∞，－1)‎ 答案：D ‎3．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是(　　)‎ A．y＝2x2＋2x＋12　　　　　　　 B．y＝2x2－2x＋12‎ C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12‎ 解析：选D.由题意知－2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得－2＋3＝－，－2×3＝.∴m＝－2，n＝－12.因此二次函数的表达式是y＝2x2－2x－12，故选D.‎ ‎4．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于(　　)‎ A．1 B．2‎ C．1或 D．1或2‎ 解析：选D.∵Q＝{x|0＜x＜，x∈Z}＝{1,2}，∴m＝1或2.‎ ‎5．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的集合为(　　)‎ A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4}‎ C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}‎ 解析：选D.当a＝0时，有1＜0，故A＝∅.当a≠0时，若A＝∅，‎ 则有⇒0＜a≤4.‎ 综上，a∈{a|0≤a≤4}．‎ ‎6．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　)‎ A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 解析：选C.3000＋20x－0.1x2≤25x⇔x2＋50x－30000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150.‎ 二、填空题 ‎7．不等式x2＋mx＋＞0恒成立的条件是________．‎ 解析：x2＋mx＋＞0恒成立，等价于Δ＜0，‎ 即m2－4×＜0⇔0＜m＜2.‎ 答案：0＜m＜2‎ ‎8．不等式＞0的解集是________．‎ 解析：不等式＞0等价于(x－2)(x＋4)＜0，∴－4＜x＜2.‎ 答案：(－4,2)‎ ‎9．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和与t之间的关系)式为s＝t2－2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t(月)的取值范围为__________．‎ 解析：依题意有t2－2t＞30，‎ 解得t＞10或t＜－6(舍去)．‎ 答案：t＞10‎ 三、解答题 ‎10．解关于x的不等式(lgx)2－lgx－2＞0.‎ 解：y＝lgx的定义域为{x|x＞0}．‎ 又∵(lgx)2－lgx－2＞0可化为(lgx＋1)(lgx－2)＞0，‎ ‎∴lgx＞2或lgx＜－1，解得x＜或x＞100.‎ ‎∴原不等式的解集为{x|0＜x＜或x＞100}．‎ ‎11．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．‎ 解：当a＝0时，‎ 不等式为－x－1＜0⇔x＞－1不恒成立．‎ 当a≠0时，不等式恒成立，则有 即 ‎⇔ ‎⇔⇔a＜－.‎ 即a的取值范围是(－∞，－)．‎ ‎12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，则t应在什么范围内？‎ 解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20－t)万亩．则税收收入为(20－t)×24000×t%.‎ 由题意(20－t)×24000×t%≥9000，‎ 整理得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5.‎ ‎∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．‎