数学卷·2018届江西省上饶市玉山一中高二上学期期中数学试卷（文科）+（解析版） 24页

2016-2017 学年江西省上饶市玉山一中高二（上）期中数学试卷 （解析版）（文科） 　 一、选择题 1．一个年级有 12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，为了交流学习经验， 要求每班学号为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是（　　） A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样 2．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10 组，每组罚球 40 个．命 中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（　　） A．甲的极差是 29 B．乙的众数是 21 C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是 24 3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于 四个面（　　） A．各三角形内一点 B．各正三角形的中心 C．各正三角形的某高线上的点 D．各正三角形外的某点 4．某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如表： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数据得到 5.059，因为 p（K2≥5.024） =0.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（　　） A．97.5% B．95% C．90% D．无充分根据 5．在复平面内，复数 2﹣i（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若双曲线 的一个焦点为（2，0），则 a 为（　　） A． B． C．5 D．2 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　） A．7 B．9 C．10 D．11 8．一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球，现在不放回的取 2 次球，每 次取出一个球，记“第 1 次拿出的是白球”为事件 A，“第 2 次拿出的是白球”为事 件 B，则 P（B|A）是（　　） A． B． C． D． 9．已知直线 l 过点 P（3，﹣2）且与椭圆 相交于 A，B 两点，则使 得点 P 为弦 AB 中点的直线斜率为（　　） A． B． C． D． 10．如图圆 C 内切于扇形 AOB，∠AOB= ，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点 在圆 C 内的概率为（　　） A． B． C． D． 11．已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，A、B，为抛物线上两点，若 =3 ，O 为坐 标原点，则△AOB 的面积为（　　） A． B． C． D． 12．直线 y=﹣ x 与椭圆 C： =1（a＞b＞0）交于 A、B 两点，以线段 AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为（　　） A． B． C． ﹣1 D．4﹣2 　 二、填空题 13．若复数 z 满足（1+i）•z=2i（i 为虚数单位），则复数 z=　　． 14．已知 x、y 的取值如表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若 y 与 x 线性相关，且 y=2x+a，则 a=　　． 15．给出一个算法： 根据以上算法，可求得 f（﹣1）+f（3）的值为　　． 16． 已 知 x＞0， 观 察 下 列 几 个 不 等 式 ： ； ； ； ；…；归纳猜想一般的不等式为　　． 　 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．（10 分）已知复数 Z1=2+ai（其中 a∈R 且 a＞0，i 为虚数单位），且 为纯 虚数． （1）求实数 a 的值； （2）若 ，求复数 Z 的模|Z|． 18．（12 分）已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0）． （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线 l：y=x﹣1 与抛物线 C 交于 A，B 两点，求弦长|AB|． 19．（12 分）为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校 100 人 进行调查，得到如下的列表：已知在全部 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢吃辣的 学生的概率为 ． 喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 　　 10 　　 女生 20 　　 　　 合计 　　 　　 100 （1）请将上面的列表补充完整； （2）是否有 99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由： 下面的临界值表供参考： p（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： ，其中 n=a+b+c+d） 20．（12 分）某车间将 10 名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时 间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如表： 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲组 4 5 7 9 10 乙组 5 6 7 8 9 （1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并 由此判断哪组工人的技术水平更好； （2）质监部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取 1 名技工，对其加工的零件进 行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 12 件，则称该车间“质量合格”，否 则“不合格”．求该车间“质量不合格”的概率． 21．（12 分）已知数列{an}，a1=1，an+1=an+2n，计算数列{an}的第 100 项．现 已给出该问题算法的流程图（如图 1 所示） （1）请在图 1 中判断框的 A、B、C（其中 A 中用 i 的关系表示）处填上合适的 语句，使之完成该问题的算法功能． （2）根据流程图 1 补充完整程序语言（如图 2）（即在 D、E、F 处填写合适的 语句）． 解：（将答案写在下面相应位置） 22．（12 分）如图，已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的离心率 e= ，长轴长为 4． （1）求椭圆 C 的方程； （2）设动直线 l1：y=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P，过右焦点 F 作直线 l2 与直线 l1 交与点 Q，且 • =0．求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线方 程． 　 2016-2017 学年江西省上饶市玉山一中高二（上）期中数 学试卷（解析版）（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．一个年级有 12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，为了交流学习经验， 要求每班学号为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是（　　） A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样 【考点】系统抽样方法；收集数据的方法． 【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1 到 50 号编排，要求每班编号为 14 的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽 样的方法． 【解答】解：当总体容量 N 较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔 要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个 起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号． 本题中，把每个班级学生从 1 到 50 号编排， 要求每班编号为 14 的同学留下进行交流， 这样选出的样本是采用系统抽样的方法， 故选 A． 【点评】本题考查系统抽样，当总体容量 N 较大时，采用系统抽样，将总体分 成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽 样． 　 2．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10 组，每组罚球 40 个．命 中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（　　） A．甲的极差是 29 B．乙的众数是 21 C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是 24 【考点】茎叶图． 【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A 对；找出甲中间 的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出 D 错；根据图的集 中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出 C 对． 【解答】解：由茎叶图知 甲的最大值为 37，最小值为 8，所以甲的极差为 29，故 A 对 甲中间的两个数为 22，24，所以甲的中位数为 故 D 不对 甲的命中个数集中在 20 而乙的命中个数集中在 10 和 20，所以甲的平均数大， 故 C 对 乙的数据中出现次数最多的是 21，所以 B 对 故选 D 【点评】茎叶图与频率分布直方图比较，其优点保留了原始数据，便于统计、记 录． 　 3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于 四个面（　　） A．各三角形内一点 B．各正三角形的中心 C．各正三角形的某高线上的点 D．各正三角形外的某点 【考点】类比推理． 【分析】给出的是面上线的中点，则类比时，体内面的“中点”，称为中心． 【解答】解：正四面体的内切球切于四个侧面三角形的中心． 故选 C． 【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两 类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性 质，得出一个明确的命题（猜想）． 　 4．某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如表： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数据得到 5.059，因为 p（K2≥5.024）=0.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少 有关系的把握大约为（　　） A．97.5% B．95% C．90% D．无充分根据 【考点】独立性检验的应用． 【分析】根据条件中所给的计算出的观测值的数据，把观测值同临界值进行比较， 得 到 认 为 喜 欢 玩 电 脑 游 戏 与 认 为 作 业 量 的 多 少 有 关 系 的 把 握 大 约 为 1﹣0.025=97.5%． 【 解 答 】 解 ： ∵ 根 据 表 中 数 据 得 到 5.059， 因为 p（K2≥5.024）=0.025， ∴ 认 为 喜 欢 玩 电 脑 游 戏 与 认 为 作 业 量 的 多 少 有 关 系 的 把 握 大 约 为 1﹣0.025=97.5% 故选 A． 【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率 的应用，能够正确的说出概率的意义． 　 5．在复平面内，复数 2﹣i（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由复数 2﹣i，求出复数 2﹣i 的共轭复数，进一步求出在复平面内对应 的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：由复数 2﹣i， 得复数 2﹣i 的共轭复数为：2+i． 在复平面内，复数 2﹣i 的共轭复数对应的点的坐标为：（2，1），位于第一象 限． 故选：A． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几 何意义，是基础题． 　 6．若双曲线 的一个焦点为（2，0），则 a 为 （　　） A． B． C．5 D．2 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由题设条件知 a2+1=4，a＞0，即可求出 a． 【解答】解：由题设条件知 a2+1=4，a＞0， ∴a= ， 故选 B． 【点评】本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，比较基础． 　 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　） A．7 B．9 C．10 D．11 【考点】程序框图． 【分析】算法的功能是求S=0+lg +lg +lg +…+lg 的值，根据条件确 定跳出循环的 i 值． 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 S=0+lg +lg +lg +…+lg 的值， ∵S=lg +lg +…+lg =lg ＞﹣1，而 S=lg +lg +…+lg =lg ＜ ﹣1， ∴跳出循环的 i 值为 9， ∴输出 i=9． 故选：B 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解 题的关键． 　 8．一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球，现在不放回的取 2 次球，每 次取出一个球，记“第 1 次拿出的是白球”为事件 A，“第 2 次拿出的是白球”为事 件 B，则 P（B|A）是（　　） A． B． C． D． 【考点】条件概率与独立事件． 【分析】根据题意，利用条件概率计算公式求出事件 A 发生的条件下事件 B 发 生的概率即可． 【解答】解：一个口袋中装有5 个白球，3 个红球，每次从袋中随机摸出一个球， 不放回地摸 2 次， A 表示“第一次拿出的是白球”，B 表示“第二次拿出的是白球”， 则 P（A）= ，P（AB）= × = ； 在摸出的第一个是白球的条件下，摸出的第二个球是白球的概率是： p（B|A）= = ． 故选：C． 【点评】本题考查了条件概率的计算问题，是基础题目． 　 9．已知直线 l 过点 P（3，﹣2）且与椭圆 相交于 A，B 两点，则使得点 P 为弦 AB 中点的直线斜率为（　　） A． B． C． D． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ， ，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出． 【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 则 则 ， ， 两 式 相 减 ， ∵点 P（3，﹣2）为弦 AB 中点，∴x1+x2=6，y1+y2=﹣2，∴kAB= ． 故选：C． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率 计算公式，属于中档题． 　 10．如图圆 C 内切于扇形 AOB，∠AOB= ，若在扇形 AOB 内任取一点，则 该点在圆 C 内的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点】几何概型；扇形面积公式． 【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件 对应的是扇形 AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形 的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形 OAB 的面积与⊙P 的面 积比． 【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆 C 的半径为 r， 试验发生包含的事件对应的是扇形 AOB， 满足条件的事件是圆，其面积为⊙C 的面积=π•r2， 连接 OC，延长交扇形于 P． 由于 CE=r，∠BOP= ，OC=2r，OP=3r， 则 S 扇形 AOB= = ； ∴⊙C 的面积与扇形 OAB 的面积比是 ． ∴概率 P= ， 故选 C． 【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发 生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得 到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆 半径之间的关系． 　 11．已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，A、B，为抛物线上两点，若 =3 ，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为（　　） A． B． C． D． 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不 妨设直线的斜率为正，所以直线 AB 的倾斜角为 60°，可得直线 AB 的方程，与抛 物线的方程联立，求出 A，B 的坐标，即可求出△AOB 的面积． 【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物 线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线 AB 的倾斜角为 60°，直线 AB 的 方程为 y= （x﹣1）， 联立直线 AB 与抛物线的方程可得 A（3，2 ），B（ ，﹣ ）， 所以|AB|= = ， 而原点到直线 AB 的距离为 d= ， 所以 S△AOB= ， 当直线 AB 的倾斜角为 120°时，同理可求． 故选 B． 【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查 学生分析解决问题的能力，属于中档题． 　 12．直线 y=﹣ x 与椭圆 C： =1（a＞b＞0）交于 A、B 两点， 以线段 AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为（　　） A． B． C． ﹣1 D．4﹣2 【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系． 【分析】以 AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点 A、B 两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆 C 的离 心率． 【解答】解：由题意，以 AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两 个焦点 A、B 两点为顶点得一矩形． 直线 y=﹣ x 的倾斜角为 120°，所以矩形宽为 c，长为 c． 由椭圆定义知矩形的长宽之和等于 2a，即 c+ c=2a． ∴ 故选 C． 【点评】本题重点考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判 断以这两个焦点 A、B 两点为顶点得一矩形． 　 二、填空题 13．若复数 z 满足（1+i）•z=2i（i 为虚数单位），则复数 z=　1+i　． 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由（1+i）•z=2i，得 ，再利用复数代数形式的乘除运算化 简得答案． 【解答】解：由（1+i）•z=2i， 得 = ． 故答案为：1+i． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础 题． 　 14．已知 x、y 的取值如表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若 y 与 x 线性相关，且 y=2x+a，则 a=　0.5　． 【考点】线性回归方程． 【分析】由数表求得 、 ，代入回归直线方程即可求得答案． 【解答】解：由数表知， = ×（0+1+3+4）=2， = ×（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5， 代入回归直线方程 y=2x+a 中， 得 4.5=2×2+a， 解得 a=0.5． 故答案为：0.5． 【点评】本题考查了线性回归方程恒过样本中心点的应用问题，是基础题目． 　 15．给出一个算法： 根据以上算法，可求得 f（﹣1）+f（3）的值为　4　． 【考点】伪代码． 【分析】根据算法语句写出分段函数，再根据分段函数求出相应的函数值即 可． 【解答】解：根据算法语句知，该程序运行后输出 函数 f（x）= ， 所以 f（﹣1）+f（3）=4×（﹣1）+23=4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了利用条件语句表示分段函数的应用问题，是基础题目． 　 16．已知 x＞0，观察下列几个不等式： ； ； ； ； … ； 归 纳 猜 想 一 般 的 不 等 式 为 　 ，（n 是正整数）　． 【考点】归纳推理． 【分析】根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+ ≥1+1，x+ ≥2+1， x+ ≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为 x+ ，右式为 n+1，即可得 答案． 【解答】解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+ ≥1+1，x+ ≥2+1， x+ ≥3+1，…， 则一般的不等式为 x+ ≥n+1，（n 是正整数）； 故答案为 x+ ≥n+1（n 是正整数）． 【点评】本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中 的变化规律． 　 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．（10 分）（2016 秋•玉山县校级期中）已知复数 Z1=2+ai（其中 a∈R 且 a＞ 0，i 为虚数单位），且 为纯虚数． （1）求实数 a 的值； （2）若 ，求复数 Z 的模|Z|． 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】（1）直接把 Z1 代入 化简，再根据 为纯虚数，且 a＞0 求解即 可得答案； （2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：（1）由 Z1=2+ai， 得 =（2+ai）2=4﹣a2+4ai， ∵ 为纯虚数，且 a＞0， ∴ ， 解得 a=2； （2） = ， 则|Z|=2． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念及复数求 模公式的运用，是基础题． 　 18．（12 分）（2016 秋•玉山县校级期中）已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦 点坐标为（1，0）． （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线 l：y=x﹣1 与抛物线 C 交于 A，B 两点，求弦长|AB|． 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（1）利用抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），求出 p， 即可求抛物线的标准方程； （2）若直线 l：y=x﹣1 与抛物线 C 交于 A，B 两点，结合抛物线的定义可得 AB|=x1+x2+p，并结合 x1+x2=6，即可得到弦长 AB． 【解答】解：（1）由题意，p=2，抛物线的标准方程是 y2=4x； （2）直线 l：y=x﹣1 与抛物线 C 联立可得 x2﹣6x+1=0， 设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=6， ∴|AB|=x1+x2+2=8． 【点评】本题考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档 题． 　 19．（12 分）（2016 秋•玉山县校级期中）为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性 别有关，随机对此校 100 人进行调查，得到如下的列表：已知在全部 100 人中随 机抽取 1 人抽到喜欢吃辣的学生的概率为 ． 喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 　40　 10 　50　 女生 20 　30　 　50　 合计 　60　 　40　 100 （1）请将上面的列表补充完整； （2）是否有 99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由： 下面的临界值表供参考： p（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （ 参 考 公 式 ： ， 其 中 n=a+b+c+d） 【考点】独立性检验的应用． 【分析】（1）根据在全部 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢吃辣的学生的概率为 ，求出喜欢吃辣的有 ，可得 2×2 列联表； （2）求出 k2，与是临界值比较，即可得出是否有 99.9%以上的把握认为喜欢吃 辣与性别有关 【解答】解：（1）∵在全部 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢吃辣的学生的概率 为 ． ∴在 100 人中，喜欢吃辣的有 …（2 分） ∴男生喜欢吃辣的有 60﹣20=40， 列表补充如下： 喜欢吃辣 不喜欢吃辣 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100 …（6 分） （ 2 ） ∵ …（10 分） ∴有 99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关…（12 分） 【点评】本题考查独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档 题． 　 20．（12 分）（2016 秋•玉山县校级期中）某车间将 10 名技工平均分为甲，乙 两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数 如表： 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲组 4 5 7 9 10 乙组 5 6 7 8 9 （1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并 由此判断哪组工人的技术水平更好； （2）质监部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取 1 名技工，对其加工的零件进 行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 12 件，则称该车间“质量合格”，否 则“不合格”．求该车间“质量不合格”的概率． 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用． 【分析】（1）依题中的数据分别求出甲、乙的平均数和方差，由此得到两组技 工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大，所以乙组更好． （2）设事件 A 表示：该车间“质量不合格”，利用列举法求出从甲，乙两种各抽 取 1 名技工完成合格零件个数的基本事件总数和事件 A 包含的基本事件个数，由 此能求出该车间“质量不合格”的概率． 【解答】解：（1）依题中的数据可得： ， ， ， ∵ ， ∴两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大，所以乙组更 好…（6 分） （2）设事件 A 表示：该车间“质量不合格”， 则从甲，乙两种各抽取 1 名技工完成合格零件个数的基本事件为： （4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5）（5，6）， （5，7）， （5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）， （9，5）， （9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6）（10， 7），（10，8），（10，9）共 25 种， 事件 A 包含的基本事件有 8 种． 该车间“质量不合格”的概率为 ．…（12 分） 【点评】本题考查平均数、方差的求法及应用，考查概率的求法，是基础题，解 题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 　 21．（12 分）（2016 秋•玉山县校级期中）已知数列{an}，a1=1，an+1=an+2n，计 算数列{an}的第 100 项．现已给出该问题算法的流程图（如图 1 所示） （1）请在图 1 中判断框的 A、B、C（其中 A 中用 i 的关系表示）处填上合适的 语句，使之完成该问题的算法功能． （2）根据流程图 1 补充完整程序语言（如图 2）（即在 D、E、F 处填写合适的 语句）． 解：（将答案写在下面相应位置） 【考点】程序框图；数列的应用． 【分析】（1）根据算法与框图，将答案写在下面相应位置即可； （2）根据题意，填写对应的语句即可． 【解答】解：（1）根据算法与框图， 将答案写在下面相应位置是， A：i≥100（或 i＞99），…（2 分） B：S=S+2i，… C：i=i+1，…（6 分） （2）根据题意，得出 D：S=S+2i，…（8 分） E：i=i+1，…（10 分） F：i＜100（或 i≤99）．…（12 分） （其他情况相应给分） 【点评】本题考查了算法的意义与应用问题，程序填空是重要的考试题型，这种 题考试的重点有：①分支的条件，②循环的条件，③变量的赋值，④变量的输出； 此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 　 22．（12 分）（2016 秋•玉山县校级期中）如图，已知椭圆 C： + =1 （a＞b＞0）的离心率 e= ，长轴长为 4． （1）求椭圆 C 的方程； （2）设动直线 l1：y=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P，过右焦点 F 作直线 l2 与直线 l1 交与点 Q，且 • =0．求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线方 程． 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关 系． 【分析】（1）利用已知条件求出 b，即可得到椭圆方程． （2）联立直线与椭圆方程，消去 y，利用判别式求出 m，k 的关系，求出 P 的坐 标，求出直线的斜率，得到直线方程，求解交点坐标即可． 【解答】解：（1）由椭圆的离心率 ，长轴长为 4 可知 a=2，c=1， 所以 b2=3，∴椭圆 C 的方程为 … （2）由 ，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0（*）… （6 分） 由直线与椭圆相切，得 m≠0，且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0 整理得； 4k2﹣m2+3=0，将 4k2+3=m2 代入（*）式，得 m2x2+8kmx+16k2=0， 即（mx+4k）2=0，解得 ，∴ ，…（8 分） 又 F（1，0），①当 4k+m=0 即 m=﹣4k，∴Q（4，0）②， ② 当 4k+m ≠ 0 时 ， ∴ ， 则 ，…（9 分） ∴直线 FQ 方程为 ， 联立方程组 ，得 x=4， ∴点 Q 在定直线 x=4 上…（12 分） 【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思 想以及计算能力．