通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（文科）试卷参考答案及评分标准 6页

通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试 ‎2019. 1‎ 数学（文科）试卷参考答案及评分标准 第一部分（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D A C ‎ B 　‎ C C ‎ B 第二部分（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． ‎ ‎9． ‎ ‎10． ‎ ‎11． ‎ ‎12． ‎ ‎13． ‎ ‎14． ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共80分．）　‎ ‎15．解：（Ⅰ）　　　　　　‎ ‎．‎ 所以的最小正周期为． ………………7分 ‎（Ⅱ）因为，所以． ‎ 当，即时，取得最大值；‎ 6‎ 当，即时，取得最小值．………………………13分 ‎16．解：（Ⅰ）因为数列的前4项依次成等比数列， ‎ 所以，即．‎ 所以，从而．‎ 因为数列从第3项开始各项依次为等差数列，设公差为d，‎ 所以，从而．‎ 所以，； …………………………………………8分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．‎ 当时，，‎ 当时，， ‎ 当时，，此式对也成立．‎ ‎ 综上所述，…………………………………………13分 ‎17．（Ӏ）记两站间票价元为事件．‎ 在13座车站中任选两个不同的车站，基本事件总数为个，事件中基本事件数为个.‎ 所以两站间票价为元的概率. .............4分 ‎（Ⅱ）由表格数据知，‎ 所以，即． ‎ 所以，，． .............8分 6‎ 记名乘客乘车平均消费金额为， ............10分 ‎（Ⅲ）双桥，通州北苑．（写出一个即可） . ........... 13分 ‎ ‎ ‎18．（Ⅰ）证明：在三棱柱中，‎ 因为△ABC为等边三角形，E为BC中点，‎ 所以AE⊥BC．　　　　　　　　　　　 ……………………………… ………………1分 又平面，AE⊂平面ABC，所以．‎ 因为，所以．　　　　 ……………………………………………2分 因为，平面，平面，‎ 所以． 　　　　　　…………………………………………………3分 所以平面平面； 　　　…………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）解： ………………5分 取的中点，连结，则 ，，‎ 所以，．　………………6分 又是的中点，所以，．…………………………………7分 ‎ 所以，‎ 即三棱锥的体积为．………………9分 ‎（Ⅲ）解：在上存在一点M，满足题意.‎ 取中点M，连结MF． ………………10分 6‎ 因为是的中点， ‎ 所以MF是的中位线，‎ 所以． ………………………………………………………………11分 因为平面，平面，‎ 所以平面， ………………………………………………12分 即直线MF与平面没有公共点． ………………………………………………13分 所以．　　　　　 ………………………………………………………………14分 ‎ ‎ ‎19．解：（Ⅰ）由题意得 …………………………………………3分 解得．　　　　　　 ‎ ‎ 所以椭圆的方程为． 　…………………………………………4分 ‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为，．　　　　 ………………………………5分 由得.　　　………………………………7分 ‎ 令，得． ………………………………8分 ‎，． …………………………………………9分 因为是以为顶角的等腰直角三角形，‎ 所以平行于轴． …………………………………………10分 过做于，则为线段的中点．‎ 设点的坐标为，则．　 ………………………12分 6‎ 由方程组得，即． ……………13分 而， ‎ 所以直线的方程为． ………………………………………………14分 ‎20．解：（Ⅰ）当时，，‎ 所以，，．‎ 所以曲线在处的切线方程为．　…………………………………3分 ‎（Ⅱ）因为在上为单调递增函数，‎ 所以恒成立，即的最小值．‎ 令，则．‎ 在，，单调递减；在，，单调递增．‎ 所以．‎ 所以，即．‎ 所以若是上的单调递增函数，则的取值范围是．……………………7分 ‎（Ⅲ）当时，，‎ 因为，，‎ 所以在单调递减，且；‎ 当时，，‎ 由（Ⅱ）知在递增，且．‎ 若对任意的实数，存在唯一的实数（），使得成立，则 6‎ ‎（ⅰ）当时，．所以，即；‎ ‎（ⅱ）当时，．所以，即．‎ 综合（ⅰ）（ⅱ）可得．……………………………………………………13分 注：解答题学生若有其它解法，请酌情给分 6‎