数学（理）卷·2018届广西河池高中高三上学期第三次月考（2017 10页

河池高中2018届高三年级上学期第三次月考 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设时虚数单位，若复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎4.在锐角中，内角所对应的边分别为，若，则角为（ ）‎ A．或 B． C. D．‎ ‎5. 函数图像的一个对称中心是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数图像大致是（ ）‎ ‎7.已知是锐角三角形的三个内角，向量，，则和的夹角是（ ）‎ A．直角 B．锐角 C. 钝角 D．不确定 ‎8.函数的图像与直线相交，相邻的两个交点距离为，则的值是（ ）‎ A． B． C. 1 D．‎ ‎9. 已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）‎ A．20 B．25 C. 50 D．不存在 ‎10. 上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为（ ）‎ A． 4 B． 8 C. 5 D．10‎ ‎11. 中，，，，点满足，，若，则（ ）‎ A．2 B． C. D．‎ ‎12.已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立，若，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若满足，则的最大值为 ． ‎ ‎14. 若锐角的面积为，且，，则 ．‎ ‎15.在等差数列中，，，若此数列的前10项和，前18项的和，则数列的前18项和的值是 ．‎ ‎16.已知函数（是常数且），对于下列命题：‎ ①函数的最小值是-1；‎ ②函数在上是单调函数；‎ ③若在上恒成立，则的取值范围是；‎ ④对任意的且，恒有.‎ 其中正确命题的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列满足（），且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求证：.‎ ‎18. 2016年奥运会于‎8月5日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运会直播时间的茎叶图如下（单位：分钟），若平均每天看奥运会直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.‎ ‎（1）试完成下面表格，并根据此数据判断是否有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关？‎ ‎（2）若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用表示抽取的女员工数，求的分布列和期望值.‎ 参考公式：，其中 ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19. 如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知椭圆过点，且离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.‎ ‎21. 已知函数的图像在处的切线为（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式（其中）.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ADDDB 6-10: DBACC 11、12：BB 二、填空题 ‎13. 4 14. 7 15. 60 16.①③④‎ 三、解答题 ‎17.（1）由得为等差数列，‎ 设等差数列的公差为，‎ 由，，解得：，，‎ ‎∴数列的通项公式为.‎ ‎（2）证明：‎ 当，.‎ ‎18.（1）列联表如下：‎ 关注奥运 不关注奥运 合计 男性员工 ‎35‎ ‎10‎ ‎45‎ 女性员工 ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ 合计 ‎47‎ ‎28‎ ‎75‎ 则 所以，有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关.‎ ‎（2）由条件可知，的可能取值有：0，1，2，3，且 ‎，，，‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 女性员工的期望值为：.‎ ‎19.（1）证明：设中点为，连结，‎ 因为，所以，又，所以.‎ 所以就是二面角的平面角 ‎∵，，所以，‎ 又∵为正三角形，且，所以.‎ 因为，所以，所以，‎ 所以平面平面.‎ ‎（2）由（1）知，两两垂直，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，‎ ‎，‎ 所以，，‎ 设平面的法向量为，‎ ‎，即，令，则，‎ 所以平面的一个法向量为，‎ 易知平面的一个法向量为 所以 二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.‎ ‎20. （1）离心率，∴，即（1）‎ 又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得：，，椭圆方程为 ‎（2）设，弦的中点 由，得：，‎ 直线与椭圆交于不同的两点，‎ ‎∴，即，（1）‎ 由韦达定理得：，，‎ 则，，‎ 直线的斜率为：，‎ 由直线和直线垂直可得：，即，代入（1）式，‎ 可得：，即，则或.‎ ‎21.（1），，‎ 由题意知，，‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴对任意恒成立，‎ 对任意恒成立，‎ 对任意恒成立，‎ 令，则，‎ 由于，所以在上单调递增 又，，，‎ 所以存在唯一的，使得，且当时，，时，.‎ 即在上单调递减，在上单调递增.‎ 所以，又，即，∴‎ ‎∴，∵，∴‎ 又因为对任意恒成立，又，∴‎ ‎22.（1）的普通方程为，的直角坐标方程为 ‎（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值.‎ 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为 ‎23. （1）不等式的解集为 ‎（2）∵设 故，即的最小值为 所以有解，则，‎ 解得：，即的取值范围是.‎