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- 2021-06-20 发布
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模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x 等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，
∴x＝.
2．设a＝log32，b＝ln2，c＝5，则( )
A．alog3＝，因此c0时，f(x)＝2010x＋log2010x，则方程f(x)＝0的实根个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】C
7.定义：区间（）的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 .
【答案】
【解析】由解得，所以区间的长度的最大值为.
8．已知函数f(x)＝则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．
【答案】{x|－12}
【解析】当x≤0时，由3x＋1>1，得x＋1>0，即x>－1.
∴－10时，由log2x>1，得x>2.
∴x的取值范围是{x|－12}．
9．已知f(x)＝loga(a＞0，且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)求使f(x)＞0的x的取值范围．
10．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．
【解析】∵a>0，且a≠1，
∴u＝2－ax在[0, 1]上是关于x的减函数．
又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，
∴函数y＝logau是关于u的增函数，且对x∈[0,1]时，
u＝2－ax恒为正数．
其充要条件是，即10得，所以函数的定义域是(0,1)
因为0<=，所以，当时,，函数的值域为．
当时, 函数的值域为
（2）令，则，
当时，函数在为减函数，在上是增函数，在上是减函数，故所给函数在在上是减函数，在上是增函数；
当时，函数在为增函数，在上是增函数，在上是减函数，故所给函数在在上是增函数，在上是减函数．
12．（10分）若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；
(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)＜f(1)．
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