2021高考数学一轮复习课时作业60古典概型理 5页

课时作业60　古典概型 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2019·湖北宜昌县域高中协同发展共同体联考]某次下课后，某教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第2个走出的是女同学的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由题意知共有6个基本事件，第2个走出的是女同学包含2个基本事件，所以第2个走出的是女同学的概率是.‎ 答案：B ‎2．[2020·辽宁五校协作体联考]某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出2个球，若取出的2个球颜色相同，则中奖，否则不中奖．则中奖的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设事件A为“中奖”，则P(A)＝＝＝.故选C.‎ 答案：C ‎3．[2020·广州市高三综合测试]若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相的总结果数为A＝120，先排C，D，E三位同学，再在形成的4个“空”中排A，B两位同学，有A×A＝72(种)排法，故所求的概率为＝，选B.‎ 答案：B 5‎ ‎4．[2020·安徽江淮十校联考]用24个棱长为1的小正方体组成一个2×3×4的长方体，将该长方体共顶点的某三个面涂成红色，然后将长方体拆散开，搅拌均匀后从中任取一个小正方体，则它的涂成红色的面数为1的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由题意得，仅有一个面涂成红色的小正方体有2＋3＋2×3＝11(个)，所以任取的小正方体涂成红色的面数为1的概率为.故选B.‎ 答案：B ‎5．[2020·武汉市高中调研]从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设这3双鞋分别为A1A2，B1B2，C1C2，则随机取出2只的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共15个，其中取出的2只鞋不成双的基本事件有12个，所以所求概率P＝＝，故选B.‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．[2020·重庆适应性测试]从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________. ‎ 解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为＝.‎ 答案： ‎7．[2020·内蒙古包头四中检测]甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为________．‎ 解析：设“乙获胜”为事件B，则P(B)＝.因为甲不输与甲输是对立事件，而甲输便是乙获胜，所以甲不输的概率是1－P(B)＝1－＝.‎ 5‎ 答案： ‎8．[2020·江苏南京检测]袋子中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中一次性随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为________．‎ 解析：从袋中一次性随机摸出2个球，基本事件的总数n＝C＝6，摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以摸出的2个球的编号之和大于4的概率为＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎9．现有8名北京马拉松志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．‎ ‎(1)求A1被选中的概率；‎ ‎(2)求B1和C1不全被选中的概率．‎ 解析：(1)从8人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名的方法数是CCC＝18，A1恰被选中的方法数是CC＝6.‎ 用M表示“A1恰被选中”这一事件，P(M)＝＝.‎ ‎(2)“B1和C1不全被选中”包括“选B1不选C1”，“选C1不选B1”，“B1和C1都不选”这三个事件，分别记作事件A、B、C，则A、B、C彼此互斥，且有P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，‎ 用N表示这一事件，所以有P(N)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝.‎ ‎10．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．‎ ‎(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；‎ ‎(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．‎ 解析：(1)所有可能的摸出结果是 ‎{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．‎ ‎(2)不正确．理由如下：‎ 5‎ 由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝>，故这种说法不正确．‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．[2020·安徽宿州质检]将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则基本事件的总数n＝CCC＝90，每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件的个数m＝CCCCCC＝36，∴每 个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为＝＝.故选B.‎ 答案：B ‎12．[2020·湖北部分重点中学考试]有4位游客去某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：通解　由题意知，4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有34＝81(种)．第一步：从三个不同景点中选出一个景点的选法有C种；第二步：从4位游客中选2位到第一步选出的景点去游览，有C种方法；第三步：余下2位游客到余下的两个景点的分法有A种．所以每个景点都有人去游览的方法有CCA＝36(种)，于是所求概率P＝＝，故选D.‎ 优解　由题意知，4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有34＝81(种)．将4位游客分为3组的分法有C种，然后将这3组游客分到甲、乙、丙三个不同景点，其分法有A种，由分步乘法计数原理知，每个景点都有人去游览的方法有CA＝36(种)．于是所求概率P＝＝，故选D.‎ 答案：D 5‎ ‎13．[2020·益阳市，湘潭市高三调研]已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数，则a2－2<0，又a∈{－2,0,1,2,3}，故只有a＝0，a＝1满足题意，又b∈{3,5}，所以函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是＝.故选C.‎ 答案：C 5‎