数学理卷·2019届贵州省黔西南州安龙县四中高二第一次月考（2017-10） 10页

绝密★启用前 安龙县第四中学2017-2018学年度第一学期第一次月考卷 高二数学（理科）‎ 分卷I 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)‎ ‎1.若直线x＝2 016的倾斜角为α，则α(　　)‎ A． 等于0°B． 等于180°‎ C． 等于90°D． 不存在 ‎2.如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)‎ A． 相交B．b∥α C．b⊂αD．b∥α或b⊂α ‎3.直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是(　　)‎ A． (2,2)B． (1,1)C． (1,2)D． (2,1)‎ ‎4.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是(　　)‎ ‎①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边.‎ A． ①③B． ②C． ②④D． ①②④‎ ‎5.过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线方程为(　　)‎ A．y－2＝(x＋4)B．y－(－2)＝(x－4)‎ C．y－(－2)＝(x－4)D．y－2＝(x＋4)‎ ‎6.如果一条直线l与平面α的一条垂线垂直，那么直线l与平面α的位置关系是(　　)‎ A．l⊂αB．l⊂α或l∥α C．l∥αD．l⊥α ‎7.已知直线l过点(－1,2)且与直线y＝垂直，则直线l的方程是(　　)‎ A． 3x＋2y－1＝0B． 3x＋2y＋7＝0‎ C． 2x－3y＋5＝0D． 2x－3y＋8＝0‎ ‎8.方程y＝k(x－2)表示(　　)‎ A． 过点(－2,0)的一切直线B． 过点(2,0)的一切直线 C． 过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线D． 过点(2,0)且除去x轴的一切直线 ‎9.圆心为(1,1)且与直线x＋y＝4相切的圆的标准方程是(　　)‎ A． (x－1)2＋(y－1)2＝2B． (x－1)2＋(y－1)2＝4‎ C． (x＋1)2＋(y＋1)2＝2D． (x＋1)2＋(y＋1)2＝4‎ ‎10.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离为(　　)‎ A．B．C． 1D．‎ ‎11.若直线3x－y－a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)‎ A． －1B． ‎1C． 5D． －5‎ ‎12.若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是(　　)‎ A．a＞1B． 0＜a＜‎1C．a＜D．a＜1‎ 分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)‎ ‎13.过点(1,0)且与直线y＝x－1平行的直线方程是________．‎ ‎14.点A(1,0)在圆x2＋y2－2ax＋a2＋‎3a－3＝0上，则a的值为________．‎ ‎16.若方程x2＋y2－2x＋4y＋1＋a＝0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是____________________________．‎ ‎16.如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，有下面结论：‎ ‎①AC∥平面CB1D1；‎ ‎②AC1⊥平面CB1D1；‎ ‎③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；‎ ‎④AD1与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分)‎ ‎17.（10分）0如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.‎ ‎18.（12分）如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：‎ ‎(1)直线AB的方程；‎ ‎(2)AB边上的高所在直线的方程；‎ ‎(3)AB的中位线所在的直线方程．‎ ‎19（12分）.如图，在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AA1＝AD＝a，AB＝‎2a，E为C1D1的中点．‎ ‎(1)求证：DE⊥平面BEC；‎ ‎(2)求三棱锥C－BED的体积．‎ ‎20.（12分）已知点A(－3，－1)和点B(5,5)．‎ ‎(1)求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；‎ ‎(2)求以线段AB为直径的圆C的标准方程．‎ ‎21.（12分）已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，求：(1)圆C的半径；‎ ‎(2)若直线y＝kx＋2与圆C有两个不同的交点，求k的取值范围．‎ ‎22.（12分）已知圆心为C(－2,6)的圆经过点M(0,6－2)．‎ ‎(1)求圆C的标准方程；‎ ‎(2)若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为4，求直线l的方程；‎ ‎(3)是否存在斜率是1的直线l′，使得以l′被圆C所截得的弦EF为直径的圆经过原点？若存在，试求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．‎ 答案解析 ‎1.【答案】D ‎2.【答案】D ‎【解析】由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b⊂α.‎ ‎3.【答案】C ‎4.【答案】A ‎5.【答案】B ‎6.【答案】B ‎7.【答案】A ‎【解析】设与直线y＝垂直的直线方程为3x＋2y＋m＝0，‎ 把点(－1,2)代入可得－3＋4＋m＝0，∴m＝－1，‎ 故所求的直线方程为 3x＋2y－1＝0，‎ 故选A.‎ ‎8.【答案】C ‎【解析】由方程y＝k(x－2)知直线过点(2,0)且直线的斜率存在．故选C.‎ ‎9.【答案】A ‎【解析】由题意知，圆心到直线的距离即为圆的半径，即r＝＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎10.【答案】A ‎【解析】直线y＝x可化为x－3y＝0，圆的圆心为(1,0)，∴d＝＝.‎ ‎11.【答案】D ‎【解析】∵圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，‎ ‎∴3x－y－a＝0过点(－1,2)，即－3－2－a＝0，‎ ‎∴a＝－5.‎ ‎12.【答案】D ‎【解析】∵点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，‎ ‎∴(a＋1)2＋(a－1)2－‎2a(a－1)－4＜0，整理得a＜1.故选D.‎ ‎13.【答案】y＝x－‎ ‎【解析】与直线y＝x－1平行的直线方程可设为y＝x＋c，将点(1,0)代入得0＝＋c，‎ 解得c＝－，故直线方程为y＝x－.‎ ‎14.【答案】－2‎ ‎【解析】∵点A在圆上，∴a应满足的条件为 即 解得∴a＝－2.‎ ‎15.【答案】(－∞，4)‎ ‎【解析】若方程x2＋y2－2x＋4y＋1＋a＝0表示的曲线是一个圆，则(－2)2＋42－4(1＋a)＞0，解得a＜4.‎ ‎16.【答案】②③④‎ ‎17.【答案】证明　连接AC交BD于点O，连接OM.‎ ‎∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA........................5分 ‎∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，.............................10分 ‎18.【答案】(1)由已知直线AB的斜率kAB＝＝3，‎ ‎∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.................4分 ‎(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，‎ ‎∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0......................4分 ‎(3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，‎ ‎∴AB的中位线所在的直线方程为y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0........................4分 ‎19.【答案】(1)证明　∵BC⊥侧面CDD‎1C1，‎ DE⊂侧面CDD‎1C1，‎ ‎∴DE⊥BC.‎ 在△CDE中，CD＝2a，CE＝DE＝a，‎ 则有CD2＝CE2＋DE2，‎ ‎∴∠DEC＝90°，即DE⊥EC.‎ 又∵BC∩EC＝C，∴DE⊥平面BEC..............................6分 ‎(2)解　∵BC⊥侧面CDD‎1C1，‎ 且CE⊂侧面CDD1C1，‎ ‎∴CE⊥BC，‎ 则S△BCE＝BC·CE＝×a×a＝a2，‎ 又∵DE⊥平面BEC，DE就是三棱锥E－BCD的高，则 VC－BED＝VE－BCD＝VD－BCE ‎＝DE·S△BCE＝×a×a2＝........................................12分 ‎20.【答案】解　(1)由条件知kAB＝＝，‎ 则kl＝－，‎ 根据点斜式得直线l的方程为y＋1＝－(x＋3)，‎ 整理得直线l的一般式方程为4x＋3y＋15＝0........................6分 ‎(2)由题意得C(1,2)，|AC|＝＝5，‎ 故以线段AB为直径的圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25...................12分 ‎21.【答案】(1)化为标准方程得(x－2)2＋(y－3)2＝1，则圆C的半径为1....................4分 ‎(2)联立方程组，消y得(x－2)2＋(kx－1)2＝1，‎ 化简得(k2＋1)x2－2(k＋2)x＋4＝0，‎ 则Δ＝4(k＋2)2－16(k2＋1)＞0，化简得3k2－4k＜0，‎ 解得0＜k＜.........................12分 ‎22.【答案】(1)圆C的半径为|CM|＝＝4，‎ ‎∴圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝16.......................4分 ‎(2)方法一　如图所示，设直线l与圆C交于A，B两点且D是AB的中点，则|AB|＝4，|AD|＝2且CD⊥AB.‎ ‎∵圆C的半径为4，即|AC|＝4，‎ ‎∴在Rt△ACD中，可得|CD|＝＝2，‎ 即点C到直线l的距离为2.‎ ‎(i)当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.‎ 由点到直线的距离公式得＝2，‎ 解得k＝.‎ ‎∴此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.‎ ‎(ii)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0.‎ 将x＝0代入(x＋2)2＋(y－6)2＝16，得(y－6)2＝16－4＝12，y－6＝±2，‎ ‎∴y1＝6＋2，y2＝6－2，|y1－y2|＝4，‎ ‎∴方程为x＝0的直线也满足题意，‎ ‎∴所求直线l的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0....................................8分 方法二　当所求直线l的斜率存在时，设所求直线的方程为y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.‎ 联立直线与圆C的方程 消去y得(1＋k2)x2＋(4－2k)x－11＝0，①‎ 设方程①的两根为x1，x2，‎ 由根与系数的关系得②‎ 由弦长公式得|x1－x2|＝‎ ‎＝4，③‎ 将②式代入③，并解得k＝，‎ 此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.‎ 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，‎ 仿方法一验算得方程为x＝0的直线也满足题意．‎ ‎∴所求直线l的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0...........................8分 ‎(3)方法一　假设存在直线l′满足题设条件，设l′的方程为y＝x＋m，则EF的中点N是两直线y＝x＋m与y－6＝－(x＋2)的交点，即N(，)，‎ ‎∴|CN|＝＝.‎ ‎∵以EF为直径的圆经过原点，∴OE⊥OF，‎ ‎∴|EN|＝|ON|＝，‎ 又∵CN⊥EF，|CE|2＝|CN|2＋|EN|2，‎ ‎∴2＋2＋2＝16，化简得m2－‎8m＋24＝0.‎ ‎∵方程m2－‎8m＋24＝0没有实数解，‎ ‎∴不存在满足题设条件的直线l′...............................12分 方法二　假设存在直线l′满足题设条件，并设l′的方程为y＝x＋m，点E(x3，y3)，点F(x4，y4)，联立直线与圆C的方程 消去y得2x2＋2(m－4)x＋m2－12m＋24＝0.‎ 由根与系数的关系得④‎ ‎∵以EF为直径的圆经过原点，∴OE⊥OF.‎ 若E、F中有一点在y轴上，则另一点必在x轴上，而在圆C的方程中令y＝0可得x无实数解，故本情况不会出现．‎ ‎∴·＝－1，即x3x4＋y3y4＝0，‎ ‎∴x3x4＋(x3＋m)(x4＋m)＝0，‎ 化简得2x3x4＋(x3＋x4)m＋m2＝0，‎ 以④代入并化简得m2－8m＋24＝0.‎ ‎∵方程m2－‎8m＋24＝0没有实数解，‎ ‎∴不存在满足题设条件的直线l′..............................................12分