高中数学 1_1_1课时同步练习 新人教A版选修2-1 3页

第1章 ‎‎1.1.1‎ ‎ ‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．下列语句中命题的个数是(　　)‎ ‎①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④是无理数．‎ A．1　　　　　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：　①②③④都是命题．‎ 答案：　D ‎2．下列说法正确的是(　　)‎ A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”‎ B．语句“最高气温‎30 ℃‎时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 解析：　对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.‎ 答案：　D ‎3．下列语句中假命题的个数是(　　)‎ ‎①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数．‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：　④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题．‎ 答案：　A ‎4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.‎ 其中为真命题的是(　　)‎ A．①② B．①③‎ C．③④ D．②④‎ 解析：　显然①是正确的，结论选项可以排除C，D，然后在剩余的②③‎ 中选一个来判断，即可得出结果，①③为真命题．故选B.‎ 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．给出下列命题：‎ ‎①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sin A＞sin B；‎ ‎②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；‎ ‎③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；‎ ‎④若将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin的图象．‎ 其中正确命题的序号是________．‎ 解析：　①∠A＞∠B⇒a＞b⇒sin A＞sin B．②③易知正确．‎ ‎④将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，‎ 得到函数y＝sin的图象．‎ 答案：　①②③‎ ‎6．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根”，条件p：________，结论q：________，是________(填“真”或“假”)命题．‎ 答案：　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)　此方程有两个不相等的实数根　假 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．指出下列命题的条件p和结论q：‎ ‎(1)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数；‎ ‎(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．‎ 解析：　(1)条件p：x＋y是有理数，结论q：x，y都是有理数．‎ ‎(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数．‎ ‎8．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0，求a满足的条件．‎ 解析：　(1)∵ax2＋bx＋1＝0有解．‎ ‎∴当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时，‎ 方程有解x＝－.‎ 当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为 Δ＝b2－‎4a≥0.‎ 综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b2－‎4a≥0时，方程ax2＋bx＋1＝0有解．‎ ‎(2)∵命题当x1为假命题，‎ ‎∴应有当x10，x1x2>0，‎ ‎∴a≤0.‎