专题18+统计与统计案例（仿真押题）-2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题 13页

专题18 统计与统计案例（仿真押题）‎ ‎2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题 ‎1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人．现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(　　)‎ A．15,5,25　　　　　　　 B．15,15,15‎ C．10,5,30 D．15,10,20‎ 解析：先确定抽样比为＝，则依次抽取的人数分别为×300＝15，×200＝10和×400＝20.故选D.‎ 答案：D ‎2.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图．则该同学数学成绩的方差是 (　　)‎ A．125 B．5 C．45 D．3 解析：由茎叶图知平均值为＝125，∴s2＝(125－114)2＋(125－126)2＋(125－128)2＋(125－132)2]＝45.‎ 答案：C ‎3．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是(　　)‎ A．有95%的把握认为“X和Y有关系”‎ B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”‎ C．有99%的把握认为“X和Y有关系”‎ D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”‎ 解析：依题意，K2＝5，且P(K2≥3.841)＝0.05，因此有95%的把握认为“X和Y有关系”，选A.‎ 答案：A ‎4．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5‎ 天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：‎ 开业天数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 销售额/天(万元)‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(　　)‎ A．67 B．68‎ C．68.3 D．71‎ 解析：设表中模糊看不清的数据为m.因为x＝＝30，又样本中心(，)在回归直线＝0.67x＋54.9上，所以＝＝0.67×30＋54.9，得m＝68，故选B.‎ 答案：B ‎5．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间1,400]的人做问卷A，编号落入区间401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为(　　)‎ A．12 B．13‎ C．14 D．15‎ ‎6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的直方图如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均数为x，则(　　)‎ A．me＝m0＝x B．me＝m05.9，所以m0”或“<”)‎ ‎【答案】<　>　【解析】 方法一：画出散点图，粗略估计回归直线的位置，再画出过点(4，3)，(5，4)的直线，如图所示．由图易知a.‎ 方法二：由公式可得＝0.7，＝0.35.由题意可得b＝1，a＝－1，所以a.‎ ‎12．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中用简单随机抽样的方法抽取990户，从高收入家庭中用简单随机抽样的方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，请估计该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例是________．‎ ‎【答案】5.7%　‎ ‎【解析】 该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计有99 000×＋1000×＝5700(户)，‎ 所以所占比例约为＝5.7%.‎ ‎13．一个容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8且前4项和S4＝28，则此样本数据的平均数和中位数分别是________．‎ ‎【答案】23，23　‎ ‎【解析】 设公差为d，则a1＋2d＝8，4a1＋6d＝28，解得a1＝4，d＝2，所以此样本数据的中位数是＝a1＋d＝4＋19＝23，平均数是＝a1＋d＝23.‎ ‎14．某校在一次期末考试中，全校学生的数学成绩都介于60分到140分之间(满分150分)，为了估计该校学生的数学考试情况，从该校2000名学生的数学成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，将统计结果按如下方式分成八组：第一组60，70)，第二组70，80)，……，第八组130，140]．该图是按照上述分组得到的频率分布直方图的一部分．‎ ‎(1)求第七组的频率，并将频率分布直方图补充完整；‎ ‎(2)估计该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分(同一组数据使用中间值作代表)；‎ ‎(3)估计该校在这次考试中数学成绩在100，140]的人数．‎ 解：(1)由频率分布直方图知第七组的频率为 ‎1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.‎ 完整的频率分布直方图如下图所示．‎ ‎(2)该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分数为 ‎65×0.04＋75×0.12＋85×0.16＋95×0.3＋105×0.2＋115×0.06＋125×0.08＋135×0.04＝97.‎ ‎(3)数学成绩在100，140]内的频率是(0.02＋0.006＋0.008＋0.004)×10＝0.38，‎ 所以该校这次考试中数学成绩在100，140]内的人数约为2000×0.38＝760.‎ ‎15．从某大学随机选取7名女大学生，其身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)的有关数据如下表：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 身高x ‎163‎ ‎164‎ ‎165‎ ‎166‎ ‎167‎ ‎168‎ ‎169‎ 体重y ‎52‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎55‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎56‎ ‎(1)求出回归方程；‎ ‎(2)利用(1)中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预测一名身高为172 cm的女大学生的体重．‎ ‎ ‎ ‎(2)＝0.75>0说明身高x每增加1个单位，体重y就增加0.75个单位，这表明体重与身高具有正的线性相关关系．对于身高为172 cm的女大学生，由回归方程可以预测其体重为0.75×172－70.5＝58.5(kg)．‎ ‎16．在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：‎ 几何证 明选讲 极坐标与 参数方程 不等式 选讲 合计 男同学 ‎12‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ 女同学 ‎0‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎12‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎42‎ ‎(1)在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选讲称为“代数类”，我们可以得到如下2×2列联表.‎ 几何类 代数类 合计 男同学 ‎16‎ ‎6‎ ‎22‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎24‎ ‎18‎ ‎42‎ 能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？‎ ‎(2)在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中．‎ ‎①求在这名学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率；‎ ‎②记抽取到数学课代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．‎ 下面临界值表仅供参考：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎②由题意知X的可能取值为0，1，2.‎ 依题意P(X＝0)＝＝；‎ P(X＝1)＝＝；‎ P(X＝2)＝＝.‎ 从而X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎17.某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年全年的空气污染指数API进行监测，下表是在这一年内随机抽取的100天的统计结果.‎ API ‎0，50]‎ ‎（50，100]‎ ‎（100，150]‎ ‎（150，200]‎ ‎（200，250]‎ ‎（250，300]‎ ‎>300‎ 空气 质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重污染 重度 污染 天数 ‎4‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎30‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎（1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气污染指数API（记为t）的关系为P＝在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P在区间（200，600]内的概率；‎ ‎（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎100‎ 下面临界值表供参考：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：K2＝ ‎18．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：‎ 年份x ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 储蓄存款y(千亿元)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 010，z＝y－5，得到下表2：‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ z ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎(1)求z关于t的线性回归方程；‎ ‎(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；‎ ‎(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？‎ 附：对于线性回归方程＝x＋，其中＝，＝－.‎ 解析：(1)＝3，＝2.2，tizi＝45，t＝55，‎ ＝＝1.2，＝－＝2.2－3×1.2＝－1.4，‎ ‎∴z＝1.2t－1.4.‎ ‎(2)将t＝x－2 010，z＝y－5，代入z＝1.2t－1.4，‎ 得y－5＝1.2(x－2 010)－1.4，即y＝1.2x－2 408.4.‎ ‎(3)∵y＝1.2×2 020－2 408.4＝15.6，‎ ‎∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元．‎ ‎19．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：‎ 有效 无效 合计 使用方案A组 ‎96‎ ‎120‎ 使用方案B组 ‎72‎ 合计 ‎32‎ ‎(1)完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？‎ 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 解析：(1)列联表如下：‎ 有效 无效 合计 使用方案A组 ‎96‎ ‎24‎ ‎120‎ 使用方案B组 ‎72‎ ‎8‎ ‎80‎ 合计 ‎168‎ ‎32‎ ‎200‎ 使用方案A组有效的频率为＝0.8；使用方案B组有效的频率为＝0.9.方案B组更有效．‎ ‎(2)K2＝≈3.571<3.841，‎ 所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关．‎