专题8-1 空间几何体的表面积与体积（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 5页

‎ ‎ ‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 空间几何体　　‎ 柱、锥、台、球及其简单组合体　　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．能正确描述现实生活中简单物体的结构．‎ ‎2．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(不要求记忆台体的体积公式)‎ 柱、锥、台、球的表面积与体积　　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎【知识清单】‎ 考点1 几何体的表面积 圆柱的侧面积 ‎ 圆柱的表面积 ‎ 圆锥的侧面积 ‎ 圆锥的表面积 ‎ 圆台的侧面积 ‎ 圆台的表面积 ‎ 球体的表面积 ‎ 柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.‎ 把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积.‎ 考点2 几何体的体积 圆柱的体积 ‎ 圆锥的体积 ‎ 圆台的体积 ‎ 球体的体积 ‎ ‎ 正方体的体积 ‎ ‎ 正方体的体积 ‎ ‎【考点深度剖析】‎ 柱、锥、台、球等简单几何体的面积与体积(尤其是体积)是高考热点．‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1 几何体的表面积 ‎【1-1】【苏州市2014届高三调研测试】若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【1-2】【2012·江苏高考】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为________cm3.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】由题意得VA－BB1D1D＝VABD－A1B1D1＝××3×3×2＝6 cm2.‎ ‎【思想方法】 ‎ 多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．‎ 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．‎ ‎【温馨提醒】多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. (1)找准几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)注意组合体的表面积问题中重合部分的处理．‎ 考点2 几何体的体积 ‎【2-1】【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此 圆柱的体积为 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【2-2】【苏州市2014届高三暑假自主学习测试】如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为，则三棱锥和的体积比 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】点到的距离之比为，所以，又直四棱柱中，，，所以，于是.‎ ‎【2-3】【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】正三棱锥中，，，分别是棱上的点，为边的中点，，则三角形的面为　　　　　　　　．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【思想方法】若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．‎ ‎【温馨提醒】(1)计算柱、锥、台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高．‎ ‎(2)注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．‎ ‎(3)注意组合体的组成形式及各部分几何体的特征．‎ 考点3 几何体的展开、折叠、切、截问题 ‎【3-1】(2014·南通期末)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则四面体AB1CD1的外接球的体积为________．‎ ‎【答案】36π ‎【解析】四面体AB1CD1的外接球即为正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，故正方体的外接球的直径为＝6，故V＝πR3＝π×(6÷2)3＝36π. ‎ ‎【3-2】如图所示，已知三棱柱ABC A1B‎1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 ABC1的体积为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】三棱锥B1 ABC1的体积等于三棱锥A B1BC1的体积，三棱锥A B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.‎ ‎【思想方法】解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．‎ 有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．‎ 研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．‎ ‎【温馨提醒】简单几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类简单几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧、把一个简单几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧、对旋转体作其轴截面的技巧、通过方程或方程组求解的技巧等，这是化解简单几何体面积和体积计算难点的关键．‎ ‎【易错试题常警惕】‎ ‎ 求空间几何体的表面积应注意的问题 ‎(1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理．‎ ‎(2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错．‎ ‎ ‎