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  • 2021-06-20 发布

专题7-1 不等关系与不等式(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

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‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第七章 不等式 第01节 不等关系与不等式 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)‎ ‎1.【2018河南中原名校质检】若a<b<0,则下列不等关系中,不能成立的是 A. > B. > C. < D. >‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵a<b<0,‎ ‎∴a<a﹣b<0由在上单调递减知: ‎ 因此B不成立.故选:B.‎ ‎2.已知a<0,0ab B.a>ab2‎ C.abab2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab|b|;③+>2;④b>a,正确的个数为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】取a=-2,b=-3得②,④错误;由不等式性质知①,③正确.‎ ‎7.设,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若,则知即所以即;令,满足,但.所以是的充分而不必要条件.选.‎ ‎8.已知,,则 A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,,,所以,,即,故选C.‎ ‎9. 若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是(  ) ‎ A.a+>b+ B.> C.a->b- D.> ‎【答案】A ‎10.【2018陕西西北工业大学附属中学模拟】如果, ,在不等式①;②;③;④中,所有正确命题的序号是( )‎ A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④‎ ‎【答案】B ‎【解析】用排除法, , 可令,此时,不成立, ②错误,排除, ,故选B.‎ ‎11.【2018湖南永州第一次模拟】《几何原本》卷2的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.现有如下图形: 是半圆的直径,点在半圆周上, 于点,设, ,直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎12.若不等式对于任意正整数都成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:当取奇数时,,因为,故,所以,所以;当取偶数时,,因为,所以,所以,综上,实数的取值范围是.‎ 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎13.若,,则α-|β|的取值范围是________..‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】∵,∴,∴,∴.‎ ‎14.已知存在实数a满足,则实数b的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,∴,当,即解得;‎ 当时,,即无解.‎ 综上可得.‎ ‎15.已知a>b,ab≠0,则下列不等式中:‎ ‎①a2>b2;②<;③a3>b3;④a2+b2>2ab.‎ 恒成立的不等式的个数是________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】当a=1,b=-2时,显然①②不成立;对于③,当a,b异号时,a>0>b时,显然有a3>0>b3,当a,b同号时,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)>0,所以③恒成立;对于④,a2+b2-2ab=(a-b)2>0,所以a2+b2>2ab,即④恒成立.综上所述,不等式恒成立的个数为2.‎ ‎16.下列命题中所有真命题的序号是________________.‎ ‎①“”是“”的充分条件;‎ ‎②“”是“”的必要条件;‎ ‎③“”是“”的充要条件.‎ ‎【答案】②③‎ 解答题 (本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知,试比较 的大小.‎ ‎【解析】作差:‎ ‎ ‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ 上式>0 ,即 ‎18.已知,求,的取值范围 ‎【解析】因为,所以,.‎ 两式相加,得.‎ 因为,所以,‎ 则.‎ 又α<β,所以,‎ 则.‎ ‎19.某企业去年年底给全部的800名员工共发放1 000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加30万元,企业员工每年净增a人.‎ ‎(1)若a=10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过1.5万元?‎ ‎(2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?‎ ‎【解析】(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.‎ 则y=(a∈N*,1≤x≤10).‎ 假设会超过1.5万元,则当a=10时有>1.5,解得x>>10.‎ 所以,10年内该企业的人均年终奖不会超过1.5万元.‎ ‎(2)设1≤x1<x2≤10,y=f(x)=,‎ 则f(x2)-f(x1)=- ‎=>0,‎ 所以30×800-1 ‎000a>0,得a<24.‎ 所以,为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过23人.‎ ‎20.已知a+b+c=0,且a>b>c,求的取值范围.‎ ‎ ‎

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