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- 2021-06-20 发布
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2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第七章 不等式
第01节 不等关系与不等式
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1．【2018河南中原名校质检】若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是
A. ＞ B. ＞ C. ＜ D. ＞
【答案】B
【解析】∵a＜b＜0，
∴a＜a﹣b＜0由在上单调递减知：
因此B不成立．故选：B．
2.已知a<0，0ab B.a>ab2
C.abab2
【答案】C
【解析】由题意得ab－ab2＝ab(1－b)<0，所以ab|b|；③＋>2；④b>a，正确的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】B
【解析】取a＝－2，b＝－3得②，④错误；由不等式性质知①，③正确.
7．设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则知即所以即；令，满足，但.所以是的充分而不必要条件.选.
8．已知，，则
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】因为，，，所以，，即，故选C.
9. 若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( )
A.a＋＞b＋ B.＞
C.a－＞b－ D.＞
【答案】A
10．【2018陕西西北工业大学附属中学模拟】如果， ，在不等式①；②；③；④中，所有正确命题的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
【答案】B
【解析】用排除法， ， 可令，此时，不成立， ②错误，排除， ，故选B.
11．【2018湖南永州第一次模拟】《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形： 是半圆的直径，点在半圆周上， 于点，设， ，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
12.若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：当取奇数时，，因为，故，所以，所以；当取偶数时，，因为，所以，所以，综上，实数的取值范围是．
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13．若，，则α－|β|的取值范围是________．.
【答案】
【解析】∵，∴，∴，∴．
14．已知存在实数a满足，则实数b的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵，∴，当，即解得；
当时，，即无解．
综上可得．
15．已知a>b，ab≠0，则下列不等式中：
①a2>b2；②<；③a3>b3；④a2＋b2>2ab.
恒成立的不等式的个数是________.
【答案】2
【解析】当a＝1，b＝－2时，显然①②不成立；对于③，当a，b异号时，a>0>b时，显然有a3>0>b3，当a，b同号时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)>0，所以③恒成立；对于④，a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，所以a2＋b2>2ab，即④恒成立.综上所述，不等式恒成立的个数为2.
16．下列命题中所有真命题的序号是________________.
①“”是“”的充分条件；
②“”是“”的必要条件；
③“”是“”的充要条件.
【答案】②③
解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17． 已知，试比较 的大小.
【解析】作差：
∵
∴ 上式>0 ，即
18．已知，求，的取值范围
【解析】因为，所以，.
两式相加，得.
因为，所以，
则.
又α＜β，所以，
则.
19．某企业去年年底给全部的800名员工共发放1 000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加30万元，企业员工每年净增a人．
(1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过1.5万元？
(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？
【解析】(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元．
则y＝(a∈N*，1≤x≤10)．
假设会超过1.5万元，则当a＝10时有＞1.5，解得x＞＞10.
所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过1.5万元．
(2)设1≤x1＜x2≤10，y＝f(x)＝，
则f(x2)－f(x1)＝－
＝＞0，
所以30×800－1 000a＞0，得a＜24.
所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．
20．已知a＋b＋c＝0，且a>b>c，求的取值范围．
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