浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题10计数原理概率复数 第80练 二项式定理 3页

第80练 二项式定理 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·宁波模拟)使得n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)‎ A.4B.5C.6D.7‎ ‎2.(2019·湖州模拟)在(1－x)5＋(1－x)6＋…＋(1－x)18＋(1－x)19的展开式中，含x3的项的系数是(　　)‎ A.4840B.－4840C.3871D.－3871‎ ‎3.(2x＋)5的展开式中，x3的系数是(　　)‎ A.15B.10C.25D.30‎ ‎4.(2019·绍兴上虞区模拟)二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为(　　)‎ A.7B.5C.4D.3‎ ‎5.(2019·杭州模拟)若(2x＋1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋a4(x＋1)4＋a5(x＋1)5，则a4等于(　　)‎ A.－32B.32C.－80D.80‎ ‎6.在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为(　　)‎ A.15B.45C.135D.405‎ ‎7.(1＋x)6的展开式中x2的系数为(　　)‎ A.15B.20C.30D.35‎ ‎8.从20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为(　　)‎ A.B.C.D. ‎9.若(1－2x)2019＝a0＋a1x＋…＋a2019x2019(x∈R)，则＋＋…＋的值为________.‎ ‎10.(2019·绍兴模拟)在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数表，表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质，C＝________，C＝________(用数字作答).‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.若5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|等于(　　)‎ A.0 B.1‎ C.32 D.－1‎ ‎2.(2019·杭州模拟)已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)‎ A.29B.210C.211D.212‎ ‎3.若(＋)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为(　　)‎ ‎4.在(ax＋1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数和x5的系数的等比中项，则实数a的值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎5.(2019·绍兴模拟)设(2x－1)6－x6＝(x－1)(a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5)，其中a0，a1，a2，a3，a4，a5为实数，则a0＝________，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.‎ ‎6.(2019·金华模拟)已知a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋a4(x＋1)4＋a5(x＋1)5＋a6(x＋1)6＝x6，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________，a4＝________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．B　2.B　3.B　4.A　5.C　6.C　7.C　8.B　9.－1　10.20　35‎ 能力提升练 ‎1．A ‎2．A　[由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29，故 选A.]‎ ‎3．D　[(＋)5的展开式的通项为Tk＋1＝Cxy，则T3＝Cxy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故D选项图象符合．]‎ ‎4．A　[∵(ax＋1)7的二项展开式的通项为Tk＋1＝C(ax)7－k，∴x3的系数是Ca3，x2的系数是Ca2，x5的系数是Ca5.‎ ‎∵x3的系数是x2的系数与x5的系数的等比中项，∴(Ca3)2＝Ca2×Ca5，‎ ‎∴a＝.]‎ ‎5．－1　6‎ 解析　令x＝0，得a0＝－1；(2x－1)6＝(x＋x－1)6＝Cx6＋Cx5(x－1)＋…＋C(x－1)6，所以(2x－1)6－x6＝Cx5(x－1)＋…＋C(x－1)6＝(x－1)[Cx5＋Cx4(x－1)＋…＋C(x－1)5]，则Cx5＋Cx4(x－1)＋…＋C(x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝6.‎ ‎6．0　15‎ 解析　令x＝0，有a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，又因为a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋a4(x＋1)4＋a5(x＋1)5＋a6(x＋1)6＝[(x＋1)－1]6，其通项为C(x＋1)6－k(－1)k，‎ 故a4＝C(－1)2＝15.‎