浙江专用2020高考数学二轮复习小题专题练六 5页

小题专题练(六)　计数原理、二项式定理、概率、复数、数学归纳法 ‎1．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在(　　)‎ A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知a∈{－2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f(x)＝(a2－2)x＋b为增函数的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．若X是离散型随机变量，P(X＝a)＝，P(X＝b)＝，且a＜b，又已知E(X)＝，D(X)＝，则a＋b的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有(　　)‎ A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 ‎5．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)·(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　)‎ A．2k＋2 B．2k＋3‎ C．2k＋1 D．(2k＋2)＋(2k＋3)‎ ‎6．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(　　)‎ A．1 800 B．3 600‎ C．4 320 D．5 040‎ ‎7．若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎8．如图，用4种不同的颜色对图中的5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有(　　)‎ - 5 -‎ A．72种 B．96种 C．108种 D．120种 ‎9．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有(　　)‎ A．51个 B．54个 C．12个 D．45个 ‎10．若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D．(1，＋∞)‎ ‎11．已知复数z＝1－i(其中i是虚数单位)，满足z－2＋az＝0，则实数a＝________，|z＋a|＝________．‎ ‎12．已知(1－2x)n的展开式中的二项式系数的和是64，则n＝________；若(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝________．‎ ‎13．在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为________，乙、丙两名同学都选物理的概率是________．‎ ‎14．椭圆＋＝1的焦点在x轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数为________．‎ ‎15．设函数f(x)＝则x＞0时，f[f(x)]表达式的展开式中的常数项为________．(用数字作答)‎ ‎16．从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________．‎ ‎17．用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推理n＝k＋1时，左边应增加的项数是________．‎ - 5 -‎ 小题专题练(六)‎ ‎1．解析：选B.因为z＝＝＝＝－＋i，故选B.‎ ‎2．解析：选B.因为f(x)＝(a2－2)x＋b为增函数，所以a2－2＞0，又a∈{－2，0，1，3，4}，所以a∈{－2，3，4}，又b∈{1，2}，所以函数f(x)为增函数的概率是，故选B.‎ ‎3．解析：选C.由E(X)＝，D(X)＝ 得，‎ 解方程组可得a＋b＝3.‎ ‎4．解析：选B.依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：3＋6＋3＋3＝15(个)．‎ ‎5．D ‎6．解析：选B.两个舞蹈节目不连排，可先安排4个音乐节目和1个曲艺节目，有A种排法；再将2个舞蹈节目插到6个空中的2个中去，有A种排法，故由分步乘法计数原理，有A·A＝3 600(种)．故选B.‎ ‎7．解析：选C.因为Tr＋1＝C(x6)n－r＝Cx6n－r，当Tr＋1是常数项时，6n－r＝0，即n＝r，故n的最小值为5.‎ ‎8．解析：选B.若1，3不同色，则1，2，3，4必不同色，有3A＝72种涂色法；若1，3同色，有CA＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．‎ ‎9．解析：选A.分三类：第一类，没有2，3，由其他三个数字组成三位数，有A＝6(个)；第二类，只有2或3，需从1，4，5中选两个数字，可组成2CA＝36(个)；第三类，2，3均有，再从1，4，5中选一个，因为2需排在3的前面，所以可组成CA＝9(个)．故这样的三位数共有51个，故选A.‎ ‎10．解析：选D.二项式(x＋y)9的展开式的通项是Tr＋1＝C·x9－r·yr.‎ 依题意，有 - 5 -‎ 由此得 解之得x>1，即x的取值范围为(1，＋∞)．‎ ‎11．解析：因为z＝1－i，‎ 所以z＝1＋i，‎ 因为z2＋az＝0，‎ 所以(1＋i)2＋a(1－i)＝0，‎ 所以a－2＋(2－a)i＝0.‎ 所以a＝2.因为z＝1－i，‎ 所以z＋2＝3－i，‎ 所以|z＋2|＝＝2.‎ 答案：2　2 ‎12．解析：由于二项式系数的和2n＝64，‎ 所以n＝6，所以(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a6x6，‎ 所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝36＝729.‎ 答案：6　729‎ ‎13．解析：因为甲要选3门，其中必选物理，所以只要在剩余6门中再选2门即可，‎ 所以甲的不同选法种数是C＝15，乙和丙各选3门共有CC种选法，‎ 其中乙和丙都选物理有CC种选法，‎ 所以乙和丙都选物理的概率为＝＝.‎ 答案：15　 ‎14．解析：因为焦点在x轴上，所以m＞n，以m的值为标准分类，分为四类：第一类：m＝5时，使m＞n，n有4种选择；第二类：m＝4时，使m＞n，n有3种选择；第三类：m＝3时，使m＞n，n有2种选择；第四类：m＝2时，使m＞n，n有1种选择．由分类加法计数原理，符合条件的椭圆共有10个．‎ 答案：10‎ ‎15．解析：根据题意得：当x＞0时，f[f(x)]＝，所以其通项为Tr＋1＝C(－x－)6－r·(2x)r＝C(－1)6－r·2rxr－3，当r＝3时，得到f[f(x)]表达式的展开式中的常数项为C×(－1)6－3×23＝－160.‎ 答案：－160‎ ‎16．解析：通过树形图可知：‎ - 5 -‎ 甲乙丙，‎ 这9种所有基本事件中，甲在乙左边的基本事件有6种，那么所求的概率为P＝＝.‎ 答案： ‎17．解析：当n＝k时，要证的式子为1＋＋＋…＋