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- 2021-06-20 发布
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课时作业32 一元二次不等式及其解法
[基础达标]
一、选择题
1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为( )
A. B.
C. D.
解析：因为6x2＋x－2≤0⇔(2x－1)(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集为.
答案：A
2．不等式>0的解集为( )
A．{x|－2－1}
C．{x|x<－3或x>－2} D．{x|x<－2或x>－1}
解析：不等式>0等价于(x＋1)(x＋2)>0，所以不等式的解集是{x|x<－2或x>－1}．
答案：D
3．[2020·呼和浩特模拟]已知集合M＝{x|x2－4x>0}，N＝{x|m0}＝{x|x>4或x<0}，N＝{x|m2}
解析：由(x－1)(2－x)≥0可知(x－2)(x－1)≤0，
所以不等式的解集为{x|1≤x≤2}．
答案：A
5．[2020·黑龙江哈二十六中月考]不等式(ax－2)(x－1)≥0(a<0)的解集为( )
A.[，1 ] B.[，1)
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C．(－∞，]∪[1，＋∞) D．(－∞，1]∪[－，＋∞)
解析：∵a<0，∴(ax－2)(x－1)≥0可化为(－ax＋2)(x－1)≤0，∵(－ax＋2)(x－1)＝0的两个根分别为x＝1或x＝且<1，∴(－ax＋2)(x－1)≤0的解集为[，1].故选A项．
答案：A
6．[2020·陕西南郑中学月考]已知不等式ax2－bx－1≥0的解集为[－，－]，则不等式x2－bx－a<0的解集是( )
A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C.(，) D．(－∞，)∪(，＋∞)
解析：∵不等式ax2－bx－1≥0的解集是[－，－]，∴易知a<0且解得∴不等式x2－bx－a<0可化为x2－5x＋6<0，解得20，∴a<－1或a>.故选A项．
答案：A
8．[2019·北京海淀区期中]设命题p：x2－(2a＋1)x＋a2＋a<0，命题q：lg(2x－1)≤1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A. (， ] B.[，)
C. D.
解析：由lg(2x－1)≤1得0，不等式对任意的x∈R恒成立的条件是1＋4a2－4a－4<0，即4a2－4a－3<0，解得－0的解集是(－2 017,2 021)，若f(t－1)0的解集为(－2 017,2 021)，∴a<0且－＝4，∴f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴方程为x＝2，又f(t－1)|1＋2t－2|，∴|t－3|>|2t－1|，∴|t－3|2>|2t－1|2，∴3t2＋2t－8<0，解得－21时，ln x>ln 1＝0，∴x≤1时，解得1≤a≤2.
答案：[1,2]
[能力挑战]
15．[2020·湖南长沙一模]如图，函数f(x)的图象是由射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，那么实数a的取值范围是( )
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A．{a|－20的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c>0”，给出如下一种解法．解：由ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为(－2,1)．参考上述解法，若关于x的不等式＋<0的解集为(－1，－)∪(，1)，则关于x的不等式＋<0的解集为( )
A．(－2,1)∪(1,3) B．(－3，－1)∪(1,2)
C．(－3，－2)∪(－1,1) D．(－2，－1)∪(1,2)
解析：若关于x的不等式＋<0的解集为(－1，－)∪(，1)，则关于x的不等式＋<0可看成前者不等式中的x用代替得到的，则∈(－1，－)∪(，1)，则x∈(－3，－1)∪(1,2)．故选B项．
答案：B
17．[2020·江西南昌一模]已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)
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