甘肃省宁县二中2019届高三上学期第一次月考数学（文）试卷 Word版含答案 8页

宁县二中2019届高考复习第一次月考试卷 ‎（文科数学）（2018.09）‎ 姓名：___________班级：___________总分：___________‎ 一、 选择题（5*12=60）‎ ‎1.设集合,若,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设集合,集合,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知全集,集合,集合,则下列结论中成立的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.有下列四个命题:‎ ‎①“若,则互为相反数”的逆命题;‎ ‎②“若两个三角形全等,则两个三角形的面积相等”的否命题;‎ ‎③“若,则有实根”的逆否命题;‎ ‎④“若不是等边三角形,则的三个内角相等”逆命题;‎ 其中真命题为(   )‎ A.①②    B.②③   C.①③     D.③④‎ ‎5.命题使;命题都有.则下列结论正确的是(   )‎ A.命题是真命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 ‎6.若是假命题,则(   )‎ A. 是真命题, 是假命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个是假命题 D. 至少有一个是真命题 ‎7.设命题,,则命题成立是命题成立的(   )‎ A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件 C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件 ‎8.式子 (   )‎ A.2          B.1          C.0          D.﹣2‎ ‎9.下列函数既是偶函数又是幂函数的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数的图象关于( )‎ A. 轴对称 B.直线对称 C.坐标原点对称 D.直线对称 ‎11.已知,,,则(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.定义在上的函数满足,且时,  ,则 (   )‎ A.-1 B. C. D. ‎ 二、填空题（5*4=20）‎ ‎13.命题“,”的否定是__________.   ‎ ‎14.若命题“,使得成立”为假命题,则实数的取值范围是 __________‎ ‎15.函数的定义域是,则值域是__________‎ ‎16.给出下列函数①;②;③;④;⑤.其中满足条件的函数的序号有__________‎ 三、解答题（要有必要的步骤过程）‎ ‎17. （10分）已知函数在有最大值和最小值,求、的值.‎ ‎18. （12分）已知,.若是的充分不必要条件,求的取值范围 ‎19.（12分）已知集合. （1）.求集合 （2）.若,求实数的取值范围.‎ ‎20. （12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcos θ＝4.‎ ‎(Ⅰ)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．‎ ‎21.（12分）设,命题,命题p:存在x属于[1,2],满足 ‎（1）.若命题是真命题,求的范围 ‎（2）. 为假, 为真,求的取值范围 ‎22. （12分）设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数．‎ ‎(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；‎ ‎(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．‎ 宁县二中2019届高考复习第一次月考答案 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D C C C A A B C D A 填空题 ‎13., 14. 15. [0，6) 16.④⑤‎ 解答题（要有必要的步骤过程）‎ ‎17. （10分）已知函数在有最大值和最小值,求、的值.‎ 答案：解:对称轴,是的递增区间,……………………………….2分 即………………………………………..4分 ‎,即 ………………………………………….6分 ‎∴…………………………………………………………….8分 得…………………………………………………………….10分 ‎18. （12分）已知,.若是的充分不必要条件,求的取值范围 答案：‎ 解析：设,…………………………………….3分 ‎…………………………………………………………6分 因为是的充分不必要条件,从而有并.故,……………………10分 解得……………………………………………………………………….12分 ‎19.（12分）已知集合. （1）.求集合 （2）.若,求实数的取值范围.‎ 答案：（1）. ……………………………………………4分 ‎………………………………………………………6分 （2）.①若,则,……………………………………………….7分 ‎∴………………………………………………………………………8分 ‎②若,则…………………………………………………10分 ‎ ∴,…………………………………………………………………………11分 综上: …………………………………………………………………12分 ‎20. （12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcos θ＝4.‎ ‎(Ⅰ)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．‎ ‎【解】　(Ⅰ)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)．…….1分 由题设知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝……………………………………………….3分 由|OM|·|OP|＝16得C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ(ρ＞0)．……………………..4分 因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．………………………………6分 ‎(Ⅱ)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB>0)．‎ 由题设知|OA|＝2，ρB＝4cos α，于是△OAB的面积 S＝|OA|·ρB·sin∠AOB＝4cos α·………………………………………8分 ‎＝2≤2＋…………………………………………………….10分 当α＝－时，S取得最大值2＋……………………………………………..11分 所以△OAB面积的最大值为2＋………………………………………………12. 分 ‎21.（12分）设,命题,命题p:存在x属于[1,2],满足 ‎（1）.若命题是真命题,求的范围 ‎（2）. 为假, 为真,求的取值范围 ‎22.答案：(1). 真,则或得;…………….3分 真,则,得…………………………………………………5分 ‎∴真, ………………………………………………………….6分 (2).由为假, 为真同时为假或同时为真,若假假,则……………………………………………………….8分 若真真,则………………………………………10分 综上或………………………………………………………..12分 ‎22. （12分）设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数．‎ ‎(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；‎ ‎(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．‎ ‎【解】　∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1………1分 ‎(1)∵f(1)＞0，∴a－＞0，又a＞0且a≠1，‎ ‎∴a＞1，f(x)＝ax－a－x，‎ 而当a＞1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，‎ ‎∴f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x2＋2x)＞f(4－x)，‎ ‎∴x2＋2x＞4－x，即x2＋3x－4＞0，………………………………………………...5分 ‎∴x＞1或x＜－4，‎ ‎∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜－4}．…………………………………………….6分 ‎(2)∵f(1)＝，∴a－＝.‎ 即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－(舍去)．…………………………………..7分 ‎∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.‎ 令t＝2x－2－x(x≥1)，‎ 则t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，‎ 即h(x)≥h(1)＝.‎ ‎∴g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，……………………………………………..9分 ‎∴当t＝2时，g(x)min＝－2，此时x＝log2(1＋)，……………………………….11分 当x＝log2(1＋)时，g(x) 有最小值－2……………………………………………12分