数学文卷·2019届湖南省益阳市箴言中学高二上学期期中考试（2017-11） 8页

‎2017年箴言中学高二文科数学期中考试 姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 评卷人 得分 一、选择题 ‎1．命题，的否定为（ ）．‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎2．已知数列为等差数列，公差d≠0，若 则（ ）‎ A. = 6 B. = 0 C. = 0 D. = 0‎ ‎3．在 中，若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．在递增等比数列中， ，则（　 　）‎ A. B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎5．若中， ，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．下列各函数中，最小值为2的是（ ）‎ A. B. ， ‎ C. D. ， ‎ ‎8．若变量， 满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知双曲线的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知点是椭圆上的一点， ， 是焦点，若取最大时，则的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知F1,F2是椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上，‎ 且，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．曲线在点处的切线方程为_________________．‎ ‎14．设曲线在（0，0）处的切线与直线x+my+l=0平行，则m=__．‎ ‎15．椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于_____．‎ ‎16．已知函数的图象与函数的图象有四个交点，则实数的取值范围为________．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．在△ABC中，∠B=‎ ‎（Ⅰ）求∠ADC的大小；‎ ‎（Ⅱ）若AC=,求△ABC的面积。‎ ‎18．设等差数列的前项和为，且， ．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎19．命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．命题r：a满足．‎ ‎（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．‎ ‎（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．‎ ‎20．如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为， 的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.‎ ‎（1）若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大？‎ ‎（2）已知竹篱笆长为米， 段围墙高1米， 段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.‎ ‎21．已知椭圆（）的离心率，椭圆过点 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，已知，求面积的最大值.‎ ‎22．已知函数（， ）．‎ ‎（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．D8．A9．C10．D11．B12．C ‎13．14．15．1016．‎ ‎【解析】由于函数和函数都是偶函数，图象关于轴对称，故这两个函数在上有两个交点，当时，令，只需函数有两个零点，，令可得，由可得函数在上个递增，由可得函数在上个递减，所以函数最小值为，令 ，可得，此时函数有两个零点，故函数的图象与函数的图象有四个交点，实数的取值范围为，故答案为.‎ ‎17．(1);(2) .‎ ‎（Ⅰ）中，由正弦定理得，‎ ‎∴，又,∴‎ ‎∴∴，∴．‎ ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）知，==，故．‎ 在中，由余弦定理：，‎ 即，‎ 整理得，‎ 解得（舍去），， ∴ BC=BD+CD=4+2=6．‎ ‎∴=．‎ ‎18．（1）（）．（2），‎ 试题解析;（1）设等差数列的首项为，公差为，‎ 由，，‎ 得解得，，因此（）．‎ ‎（2),‎ ‎19．(1) ﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；(2)充分不必要条件 解析：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，‎ ‎∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，即3a2+2a﹣1＞0，解得a＜﹣1或a＞，‎ ‎∴p为真时a＜﹣1或a＞；又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，‎ ‎∴2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，解得a＜﹣或a＞1，‎ ‎∴q为真时a＜﹣或a＞1；‎ ‎（1）∵p∨q是真命题且p∧q是假命题，∴p、q一真一假，‎ ‎∴当P假q真时，，即﹣1≤a＜﹣；‎ 当p真q假时，，即＜a≤1；‎ ‎∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的范围是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；‎ （2） ‎∵，∴﹣1≤0，即，解得﹣1≤a＜2，‎ ‎∴a∈[﹣1，2），∵¬p为真时﹣1≤a≤，‎ 由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，‎ ‎∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．‎ ‎20．（1） (米)时，；（2）围墙总造价的取值范围为 (元).‎ 试题解析：（1）设 (米)，则,所以 (米2)‎ 当且仅当时，取等号。即 (米)， (米2). ‎ ‎(2)由正弦定理， ‎ 得, 故围墙总造价 因为，,所以.‎ 答：围墙总造价的取值范围为 (元).‎ ‎21．（1）；（2）时取得最大值2. ‎ ‎（1）∵∴,∵椭圆过点∴‎ ‎（2）, 代入椭圆方程中整理得 ‎，，‎ 则, P点到直线"l"的距离 ‎.‎ 当且仅当，即时取得最大值2.‎ ‎22．（1）.（2）．‎ ‎（1）函数的定义域是，，（）．　‎ 依题意在时恒成立，则在时恒成立，即（），‎ 当时，取最小值，所以的取值范围是.‎ ‎（2），由得，在上有两个不同的实根，设，，‎ ‎，时，，时，，‎ ‎，，，‎ ‎，得，则．‎