2019版高考数学（文科+课标版）一轮复习考点突破训练：第9章+第1讲+直线方程与两直线的位置关系（含最新模拟题） 5页

第一讲　直线方程与两直线的位置关系 考点1直线方程 ‎1.直线x+‎3‎y+1=0的倾斜角是(　　)‎ A.π‎6‎ B.π‎3‎ C.‎2π‎3‎ D.‎‎5π‎6‎ ‎2.过点M(-1,m),N(m+1,4)的直线的斜率等于1,则m的值为(　　)‎ A.1　　　B.‎1‎‎2‎　　　C.2　　　D.‎‎1‎‎3‎ ‎3.下列命题中,正确的是(　　)‎ A.直线的斜率为tan α,则直线的倾斜角是α B.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α C.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大 D.直线的倾斜角α∈[0,π‎2‎)∪(π‎2‎,π)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增 ‎4.已知点A(-1,0),B(cos α,sin α),且|AB|=‎3‎,则直线AB的方程为 (　　)‎ A.y=‎3‎x+‎3‎或y=-‎3‎x-‎3‎ B.y=‎3‎‎3‎x+‎3‎‎3‎或y=-‎3‎‎3‎x-‎‎3‎‎3‎ C.y=x+1或y=-x-1 D.y=‎2‎x+‎2‎或y=-‎2‎x-‎‎2‎ ‎5.若直线l:y=kx-‎3‎与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是 (　　)‎ A.[π‎6‎,π‎3‎)　　　B.(π‎6‎,π‎2‎) C.(π‎3‎,π‎2‎)　　　D.[π‎6‎,π‎2‎]‎ ‎6.直线l:xcos α+‎3‎y+2=0的倾斜角的取值范围是　　　　　　　　　　　　. ‎ ‎7.下列四个命题中真命题有　　个. ‎ ‎①经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;‎ ‎②经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;‎ ‎③不经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1表示;‎ ‎④经过定点(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.‎ ‎8.[2017山东临沂检测]已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.‎ ‎(1)求证:不论m为何实数,直线l过一定点M;‎ ‎(2)过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程.‎ 考点2两直线的位置关系 ‎9.已知直线l:ax+by+1=0是圆x2+y2-6y+5=0的对称轴,且直线l与直线x+y+2=0垂直,则直线l的方程为(　　)‎ A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 ‎ ‎10.“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.若直线l1:(a-1)x+y-1=0和直线l2:3x+ay+2=0垂直,则实数a的值为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎3‎‎2‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎12.当00,b>0,且a,b满足2a×4b=16,若当3a+9b取得最小值时对应的直线方程为ax+by+1=0,则圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到该直线的距离的最小值为　　　. ‎ 答案 ‎1.D　由直线的方程得直线的斜率为k=-‎3‎‎3‎,设直线的倾斜角为α,则tan α=-‎3‎‎3‎,又α∈[0,π),所以α=‎5π‎6‎.故选D.‎ ‎2.A　由‎4-mm+2‎=1,得m=1.故选A.‎ ‎3.D　因为只有当直线的斜率为tan α,且α∈[0,π)时,α才是直线的倾斜角,所以A不对.因为任一直线的倾斜角α∈[0,π),而当α=π‎2‎时,直线的斜率不存在,所以B不对.当α∈(0,π‎2‎)时,直线的斜率大于0;当α∈(π‎2‎,π)时,直线的斜率小于0,所以C不对.选D.‎ ‎4.B　由|AB|=‎(cosα+1‎)‎‎2‎+sin‎2‎α=‎2+2cosα=‎3‎,得cos α=‎1‎‎2‎,所以sin α=±‎3‎‎2‎,所以直线AB的斜率kAB=sinα-0‎cosα+1‎=‎3‎‎2‎‎1‎‎2‎‎+1‎=‎3‎‎3‎或kAB=sinα-0‎cosα+1‎=‎-‎‎3‎‎2‎‎1‎‎2‎‎+1‎=-‎3‎‎3‎,所以直线AB的方程为y=±‎3‎‎3‎(x+1),即直线AB的方程为y=‎3‎‎3‎x+‎3‎‎3‎或y=-‎3‎‎3‎x-‎3‎‎3‎,故选B.‎ ‎5.B　由y=kx-‎3‎,‎‎2x+3y-6=0,‎解得x=‎3(2+‎3‎)‎‎2+3k,‎y=‎6k-2‎‎3‎‎2+3k.‎∵两直线的交点在第一象限,∴x>0,‎y>0,‎∴‎3(2+‎3‎)‎‎2+3k‎>0,‎‎6k-2‎‎3‎‎2+3k‎>0,‎解得k∈(‎3‎‎3‎,+∞),∴直线l的倾斜角的取值范围为(π‎6‎,π‎2‎).故选B.‎ ‎6.[0,π‎6‎]∪[‎5π‎6‎,π)　设直线l的倾斜角为θ,依题意知,θ≠π‎2‎,直线l的斜率k=-‎3‎‎3‎cos α,∵cos α∈[-1,1],∴k∈[-‎3‎‎3‎,‎3‎‎3‎],即tan θ∈[-‎3‎‎3‎,‎3‎‎3‎].又θ∈[0,π),∴θ∈[0,π‎6‎]∪[‎5π‎6‎,π).‎ ‎7.1　①当k不存在时,直线方程为x=x0,故①不正确;②正确;③当直线与坐标轴垂直时不能用方程xa+yb=1表示,故③不正确;④k可能不存在,故④不正确.故填1.‎ ‎8.(1)直线l的方程整理得(2x+y+4)+m(x-2y-3)=0,‎ 由‎2x+y=-4,‎x-2y=3,‎解得x=-1,‎y=-2,‎ 所以无论m为何实数,直线l过定点M(-1,-2).‎ ‎(2)过定点M(-1,-2)作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,则直线l1过点(-2,0),(0,-4),‎ 设直线l1的方程为y=kx+b,‎ 把两点坐标代入得‎-2k+b=0,‎b=-4,‎解得k=-2,‎b=-4,‎ 则直线l1的方程为y=-2x-4,即2x+y+4=0.‎ ‎9.D　x2+y2-6y+5=0化为标准方程为x2+(y-3)2=4,其圆心为(0,3),因为直线l:ax+by+1=0是圆x2+y2-6y+5=0的对称轴,故3b+1=0,得b=-‎1‎‎3‎,又直线l与直线x+y+2=0垂直,故-ab=1,所以a=‎1‎‎3‎,故直线l的方程为‎1‎‎3‎x-‎1‎‎3‎y+1=0,即x-y+3=0,故选D.‎ ‎10.A　a=3⇒直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行;反之,直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行⇒a(a-1)=2×3,得a=3或a=-2.所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的充分不必要条件.故选A.‎ ‎11.D　由已知得3(a-1)+a=0,解得a=‎3‎‎4‎,故选D.‎ ‎12.B　解方程组kx-y=k-1,‎ky-x=2k,‎得两直线的交点坐标为(kk-1‎,‎2k-1‎k-1‎),因为00,故交点在第二象限,故选B.‎ ‎13.25　由两直线互相平行可得a(b-3)=2b,即2b+3a=ab,‎2‎a+‎3‎b=1.又a,b为正数,所以2a+3b=(2a+3b)·(‎2‎a+‎3‎b)=13+‎6ab+‎6ba≥13+2‎6ab‎·‎‎6ba=25,当且仅当a=b=1时取等号,故2a+3b的最小值为25.‎ ‎14.B　若点(1,‎3‎)到直线x+‎3‎y+C=0的距离为3,则有‎|1+3+C|‎‎1‎‎2‎‎+‎‎(‎3‎)‎‎2‎=3,解得C=2或C=-10,故“C=2”是“点(1,‎3‎)到直线x+‎3‎y+C=0的距离为3”的充分不必要条件,故选B.‎ ‎15.B　因为l1∥l2,所以‎1‎a-2‎=a‎3‎≠‎6‎‎2a,所以a(a-2)=3,‎‎2a‎2‎≠18,‎a≠2,‎a≠0,‎解得a=-1,所以l1:x-y+6=0,l2:x-y+‎2‎‎3‎=0,所以l1与l2之间的距离d=‎|6-‎2‎‎3‎|‎‎2‎=‎8‎‎2‎‎3‎,故选B.‎ ‎16.‎4‎‎5‎‎5‎-1　由2a×4b=2a+2b=16,得a+2b=4,则3a+9b=3a+32b≥2‎3‎a+2b=18,当且仅当“3a=32b”,即“a=2b=2”时,取得最小值,故对应直线的方程为2x+y+1=0,圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,所以圆心到直线的距离d=‎4‎‎5‎=‎4‎‎5‎‎5‎,所以圆上的点到直线的最小距离为d-1=‎4‎‎5‎‎5‎-1.‎