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- 2021-06-20 发布
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2017-2018学年江西省吉安市吉安县第三中学、泰和县第二中学高二下学期期中考试
数学试卷(理科)
一、单选题(每小题5分,共60分)
1.如图在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则复数的值是( )
A.﹣1+2i B.﹣2﹣2i C.1+2i D.1﹣2i
2.计算( ).
A. 1 B. C. D.
3.将数字拼成一列,记第个数为,若,,,,则不同的排列方法种数为( )
A. B. 36 C. 30 D.
4.一篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为,
其中,,,且无其它得分情况。已知他投篮一次得分的数学期望为1,则
的最大值是( )
A、 B、 C、 D、
5.利用反证法证明“若,则且”时,下列假设正确的是( )
A. 且 B. 且 C. 或 D. 或
6.设的展开式的各项系数和为M,二项式系数和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为( )
A.-150 B.150 C.300 D.-300
7.用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( )
A. B.
C. D.
8. 名同学报考三所院校,如果每一所院校至少有人报考,则不同的报考方法共有( ).
A.种 B.种 C.种 D.种
9.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=( )
A. B.
C. D.
10. 从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到的概率相等,且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 ( )
A. B. C. D.
11.有一匹叫的马,参加了100场赛马比赛,赢了20场,输了80场.在这100场比赛中,有30场是下雨天,70场是晴天,在30场下雨天的比赛中, 赢了15场.如果明天下雨, 参加赛马的胜率是( )
A. B. C. D.
12.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.设随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),且E(X)=3,p=,则n=________,D(X)=________.
14.某文工团有8名歌舞演员,其中6人会表演舞蹈,有5个人会表演唱歌,今从这8个人中选出2人,一个表演唱歌,一个表演舞蹈,则不同的选法种数有______.
15.两曲线所围成的图形的面积是_________.
16.已知多项式,则 .
三、解答题
17.(本小题满分10分)4名男同学和3名女同学站成一排照相,计算下列情况各有多少种不同的站法?
(1)男生甲必须站在两端;
(2)两名女生乙和丙不相邻;
(3)女生乙不站在两端,且女生丙不站在正中间.
18.(本小题满分12分)已知二项式 (N*)展开式中,前三项的二项式系数和是,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)展开式中的常数项.
19.(本小题满分12分)已知为一次函数,且,
(1)求的解析式;
(2)求曲线与x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积
20.(本小题满分12分)质检部门从企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图的频率分布直方图,质量指标值落在区间,,内的频率之比为.
(Ⅰ)求这些产品质量指标值落在区间内的频率;
(Ⅱ)若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为,求的分布列与数学期望.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.
22.(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若是该椭圆上的一个动点,求的取值范围;
(2)设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(3) 设是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形面积的最大值.
参考答案
1—12 AACBC BBBBD BC
13.21 14.27 15. 16.-10
17. (1);------------3分
(2) ----------------6分;
(3) ----------------10分
18.
解析:(Ⅰ) 2分
(舍去). 6分
(Ⅱ)展开式的第项是,
, 10分
故展开式中的常数项是. 12分
19. 设可得
;-----6分
(2)g(x)=,V=
---------------------------------------------------------------------12分
20.试题解析:(Ⅰ)设区间内的频率为,
则区间,内的频率分别为和.
依题意得.
解得.
所以区间内的频率为0.05.----------------6分
(Ⅱ)从该企业生产的该种产品中随机抽取3件,相当于进行了3次独立重复试验.
所以服从二项分布,其中.
由(Ⅰ)得,区间内的频率为.
将频率视为概率得.
因为的所有可能取值为0,1,2,3.
且;
;
;
.
所以的分布列为:
------10分
所以的数学期望为.---12分
21.
试题解析:(Ⅰ), -----1分
,
所以函数在点处的切线方程为----5分
(Ⅱ)函数的定义域为
令,得
解得: ------6分
当时,列表:
(-1,0)
0
+
0
-
0
+
↗
极大
↘
极小
↗
可知的单调减区间是,增区间是(-1,0)和;
极大值为,极小值为
当时,列表:
0
+
0
-
0
+
↗
极大
↘
极小
↗
可知的单调减区间是,增区间是和;
极大值为,极小值为
当时,
可知函数在上单增, 无极值-----12分
22.解法一:易知
所以,设,则
故.………………………………………………………………2分
(2)显然直线不满足题设条件,可设直线,
联立,消去,整理得:………………………3分
∴
由得:………………………5分
又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0 ∴
又
∵,即 ∴
故由①、②得或……………………………………………………7分
(3)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点到的距离分别为,
.……………………………………………9分
又,所以四边形的面积为=,
…………………………………………………11分
当,即当时,上式取等号.所以的最大值为.………12分
解法二:由题设,,.
设,,由①得,,……………………9分
故四边形的面积为
,
…………………………………………………11分
当时,上式取等号.所以的最大值为.…………………………………12分