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  • 2021-06-20 发布

2017-2018学年江西省吉安市吉安县第三中学、泰和县第二中学高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

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‎ 2017-2018学年江西省吉安市吉安县第三中学、泰和县第二中学高二下学期期中考试 数学试卷(理科)‎ 一、单选题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.如图在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则复数的值是( )‎ A.﹣1+2i B.﹣2﹣2i C.1+2i D.1﹣2i ‎2.计算( ).‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎3.将数字拼成一列,记第个数为,若,,,,则不同的排列方法种数为( )‎ A. B. ‎36 C. 30 D.‎ ‎4.一篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为,‎ 其中,,,且无其它得分情况。已知他投篮一次得分的数学期望为1,则 的最大值是( )‎ A、    B、    C、   D、‎ ‎5.利用反证法证明“若,则且”时,下列假设正确的是( )‎ A. 且 B. 且 C. 或 D. 或 ‎6.设的展开式的各项系数和为M,二项式系数和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为( )‎ A.-150 B.‎150 C.300 D.-300‎ ‎7.用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8. 名同学报考三所院校,如果每一所院校至少有人报考,则不同的报考方法共有( ).‎ A.种   B.种    C.种    D.种 ‎9.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎10. 从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到的概率相等,且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.有一匹叫的马,参加了100场赛马比赛,赢了20场,输了80场.在这100场比赛中,有30场是下雨天,70场是晴天,在30场下雨天的比赛中, 赢了15场.如果明天下雨, 参加赛马的胜率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.设随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),且E(X)=3,p=,则n=________,D(X)=________.‎ ‎14.某文工团有8名歌舞演员,其中6人会表演舞蹈,有5个人会表演唱歌,今从这8个人中选出2人,一个表演唱歌,一个表演舞蹈,则不同的选法种数有______.‎ ‎15.两曲线所围成的图形的面积是_________.‎ ‎16.已知多项式,则 .‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)4名男同学和3名女同学站成一排照相,计算下列情况各有多少种不同的站法?‎ ‎(1)男生甲必须站在两端;‎ ‎(2)两名女生乙和丙不相邻;‎ ‎(3)女生乙不站在两端,且女生丙不站在正中间.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知二项式 (N*)展开式中,前三项的二项式系数和是,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)展开式中的常数项.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知为一次函数,且,‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求曲线与x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积 ‎20.(本小题满分12分)质检部门从企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图的频率分布直方图,质量指标值落在区间,,内的频率之比为.‎ ‎(Ⅰ)求这些产品质量指标值落在区间内的频率;‎ ‎(Ⅱ)若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为,求的分布列与数学期望.‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.‎ ‎22.(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎(1)若是该椭圆上的一个动点,求的取值范围; ‎ ‎(2)设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.‎ ‎(3) 设是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形面积的最大值.‎ 参考答案 ‎1—12 AACBC BBBBD BC ‎13.21  14.27 15. 16.-10‎ ‎ ‎ ‎17. (1);------------3分 ‎(2) ----------------6分;‎ ‎(3) ----------------10分 ‎18. ‎ 解析:(Ⅰ) 2分 ‎(舍去). 6分 ‎(Ⅱ)展开式的第项是,‎ ‎, 10分 故展开式中的常数项是. 12分 ‎ ‎ ‎19. 设可得 ‎;-----6分 ‎(2)g(x)=,V=‎ ‎---------------------------------------------------------------------12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.试题解析:(Ⅰ)设区间内的频率为,‎ 则区间,内的频率分别为和.‎ 依题意得.‎ 解得.‎ 所以区间内的频率为0.05.----------------6分 ‎(Ⅱ)从该企业生产的该种产品中随机抽取3件,相当于进行了3次独立重复试验.‎ 所以服从二项分布,其中.‎ 由(Ⅰ)得,区间内的频率为.‎ 将频率视为概率得.‎ 因为的所有可能取值为0,1,2,3.‎ 且;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ 所以的分布列为:‎ ‎------10分 所以的数学期望为.---12分 ‎21. ‎ 试题解析:(Ⅰ), -----1分 ‎ ‎, ‎ ‎ ‎ 所以函数在点处的切线方程为----5分 ‎(Ⅱ)函数的定义域为 令,得 解得: ------6分 当时,列表:‎ ‎(-1,0)‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大 ‎↘‎ 极小 ‎↗‎ 可知的单调减区间是,增区间是(-1,0)和; ‎ 极大值为,极小值为 当时,列表:‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大 ‎↘‎ 极小 ‎↗‎ 可知的单调减区间是,增区间是和; ‎ 极大值为,极小值为 当时, ‎ 可知函数在上单增, 无极值-----12分 ‎ ‎ ‎22.解法一:易知 所以,设,则 故.………………………………………………………………2分 ‎(2)显然直线不满足题设条件,可设直线,‎ 联立,消去,整理得:………………………3分 ‎∴‎ 由得:………………………5分 又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0 ∴‎ 又 ‎∵,即 ∴ ‎ 故由①、②得或……………………………………………………7分 ‎(3)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点到的距离分别为,‎ ‎.……………………………………………9分 又,所以四边形的面积为=,‎ ‎…………………………………………………11分 当,即当时,上式取等号.所以的最大值为.………12分 解法二:由题设,,.‎ 设,,由①得,,……………………9分 故四边形的面积为 ‎,‎ ‎…………………………………………………11分 当时,上式取等号.所以的最大值为.…………………………………12分