2017-2018学年黑龙江省大庆十中高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版） 5页

大庆十中2017-2018学年度高二第二学期期末考试 理科数学试卷 一、 ‎ 选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 设复数z满足z-2i=（4-3i）•i，则=（　　）‎ A. 3+6i B. 3-4i C. 4+i D. 3-6i 2. 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）‎ A. 2 B. 4 C. 2 D. 4‎ 3. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（　　）‎ A. 假设a，b，c不都是偶数 B. 假设a，b，c都不是偶数 C. 假设a，b，c至多有一个是偶数 D. 假设a，b，c至多有两个是偶数 4. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有（　　）种 A. 16 B. 20 C. 32 D. 12‎ 5. 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.15，则P（0≤ξ≤1）=（　　）‎ A. 0.85 B. 0.70 C. 0.35 D. 0.15‎ 6. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： ‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由K2=，算得K2=≈7.8． 附表： ‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是（　　）‎ A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ 7. 在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 8. 已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7．则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=（　　）‎ A. -1 B. 1 C. 2187 D. -2187‎ 9. 如表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量 ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由散点可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=-0.7x+a，则a等于（　　）‎ A. 5.1 B. 5.25 C. 5.3 D. 5.4‎ 1. 用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上　　 A. B. C. D. 2. 箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）‎ A. [-1，0] B. [-1，+∞） C. [0，3] D. [3，+∞）‎ 二、 填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 4. ‎（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是______ ．‎ 5. 如图，从A→C有______ 种不同的走法． ‎ 6. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______ ．‎ 7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（-∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（-2）=0．则不等式f（2x）＜0的解集为______ ．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 8. ‎（1）试求i1 ，i2，i3，i4，i5 ，i6，i7，i8的值 ‎（2）由（1）推测in ()的值有什么规律，并把这个规律用式子表示出来 9. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于 ‎50个的概率； （Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．‎ ‎ ‎ 1. 设函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与直线 y=-3x+8相切于点P（2，2）． （1）求a，b的值； （2）求函数 f （x）的极值． ‎ 2. 在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，现以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C 的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ． （1）写出直线l 的参数方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C相交于 A、B两点，求|PA|•|PB|的值．‎ 3. 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，先现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128,上、下两边各空2dm，左右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？‎ 4. 已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）． （1）求点A，B，C，D的直角坐标； （2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围． ‎ 高二数学理科答案 ‎1. D 2. D 3. B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. C 9. B 10. D 11. C 12.D ‎13. 18  ‎ ‎14. 6  ‎ ‎15. 1和3  ‎ ‎16. 或  ‎ ‎17.选修2-2教材116页B-2‎ ‎18. 解：Ⅰ设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个” B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”， 因此， ， ，Ⅱ可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为： ， ， ， 随机变量X的分布列为 ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 因为， 所以期望， 方差．  ‎ ‎19. 解：函数的图象与直线相切于点， ，． ， 解得． 由可知， ， 令，得或 令 0'/>，得或； 令，得． 的单调递增区间为，；单调递减区间为． 当时，函数取得极大值， 当时，函数取得极小值．  ‎ ‎20. 解：直线l的参数方程为为参数； 曲线C的直角坐标方程为 将直线l的参数方程为参数代入中，得 ‎ 整理得， 设点A，B对应的参数分别为，，则 由t的几何意义可知，  ‎ ‎21.选修2-2教材34页例1‎ ‎22.解：点A，B，C，D的极坐标为 点A，B，C，D的直角坐标为 设，则为参数   ‎