数学文卷·2018届黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高三12月月考（2017 13页

‎ 高三第四次月考数学（文）‎ ‎ 命题人：刘欣 审题人：梁艳梅 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.己知集合,则= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知i为虚数单位，复数z满足，则z = ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：‎ ‎①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ‎ ‎②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；‎ ‎③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ‎④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．‎ 其中正确命题的序号是 （　　）‎ A．①③ B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎4．在等比数列中，已知，则 （　　）‎ A．1 B．‎3 ‎C．±1 D．±3‎ ‎5．若满足约束条件，则目标函数的最小值为 ( )‎ A．3 B．‎0 C．－3 D．－5‎ ‎6. 已知函数的部分图像如图所示，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足，则的面积 为 ( )‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 ( )‎ A．3 B． C． D．‎ ‎9．已知向量,,若,则实数的值为 (  ) ‎ A.2 B.‎-2 C.1 D.-1‎ ‎10．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是 (　　)‎ A．2 B．‎3 C．6 D．9‎ ‎11.设为定义在上的奇函数.当时, (为常数),则 (   )‎ A.-3 B.‎-1 C.1 D.3‎ ‎12.已知函数在区间上单调递增，则实数b的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为　 　．‎ ‎14.已知函数，则不等式的解集是　 　．‎ ‎15.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为　 　．‎ ‎16.已知P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知的内角所对的边分别为.向量与平行.‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）若,求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设为等差数列的前n项和，＝110，＝240．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前n项和．‎ ‎19.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD为边长等于正三角形，CD＝CB＝1.△ADC与△ABC是有公共斜边AC的全等 的直角三角形.‎ ‎（Ⅰ）求证： AC⊥BD；‎ ‎（Ⅱ）求D点到平面ABC的距离． ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F‎1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，‎ 求直线l的方程．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间．‎ ‎（2）当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.‎ ‎22．选修4-4 坐标系与参数方程(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）‎ ‎（1）求曲线C的普通方程；‎ ‎（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与 曲线C相交于A，B两点，求|AB|．‎ ‎23．选修4-5 不等式选讲(本小题满分10分)‎ 已知函数f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.‎ ‎(1)求m；‎ ‎(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝‎2m，求ab＋bc的最大值．‎ 数学(文)答题卷 考号 ‎ ‎ ‎ 考场 ‎ 姓名 ‎ 班级 ‎ 第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分．）‎ 第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. （本小题满分12分．）‎ ‎18. （本小题满分12分．）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分．）‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分．）‎ ‎21. （本小题满分12分．）‎ ‎22. 23. （本小题满分10分．）‎ 高三第四次月考数学（文）答案 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ A A A C B A B ‎ D D A A ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 ‎13. （1，0） 14. 　 　．‎ ‎15. 2　 16. 2(-1) ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 答案： 1.因为,所以,‎ 由正弦定理,得,‎ 又,从而,‎ 由于,所以. 2.法一:由余弦定理,及,‎ 得(另一根小于舍去).‎ 故的面积为.‎ 法二:由正弦定理,得,‎ 又由,知,所以.‎ 故.‎ 所以的面积为.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设公差为d，依题意有 解得，a1＝d＝2．‎ 所以，an＝2n． …6分 ‎（Ⅱ）bn＝＋－2＝＋－2＝－，‎ Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝． …12分 ‎19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）取BD中点M，连AM、CM ‎∵AD＝AB ‎∴AM⊥BD,‎ 又∵DC＝CB，‎ ‎∴CM⊥BD, CM∩AM＝M,‎ ‎∴BD⊥面ACM, AC面ACM,‎ ‎∴BD⊥AC …6分 ‎（Ⅱ）过A作AE//BC，AE＝BC,连接EC、ED，‎ 则AB//EC ，AB＝ EC ‎∵BC⊥AB,‎ ‎∴BC⊥EC, ‎ 又∵BC⊥DC ，EC∩DC＝C,‎ ‎∴BC面DEC BC面ABCE, ‎ ‎∴面ABCE ⊥面DEC 过D作DF⊥EC,交EC于F，DF即为所求，‎ 在△DEC中，DE＝DC＝1，EC＝，‎ ‎∴DF＝ ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎【解答】解：（1）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）‎ 由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，‎ 所以椭圆C的方程为．‎ ‎（2）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，‎ 化简得，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，‎ 由于|F‎1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，则|F‎1A|+|BF1|=2|AB|．‎ 而|F‎1A|+|AB|+|BF1|=‎4a=8，所以.=，解得k=±1；‎ 当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意．‎ 所以，直线l的方程为．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+∞），‎ ‎∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）＞0得到x＞e﹣3，由f′（x）＜0得到x＜e﹣3，‎ ‎∴函数f（x）=2x+xlnx的增区间为（e﹣3，+∞），减区间为（0，e﹣3）． -------------4分 ‎（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，‎ 即k＜对任意x＞1恒成立． -------------6分 令g（x）=，则g′（x）=，‎ 令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），‎ 则h′（x）=1﹣=＞0⇒h（x）在（1，+∞）上单增．‎ ‎∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，‎ ‎∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，‎ 即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，‎ 当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，‎ ‎∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增． -------------10分 令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，‎ g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4），‎ ‎∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，‎ 即kmax=3． -------------12分 选考部分 请考生在第22～23题中任选一题作答，并将答题卡上的相应信息点涂黑。如果多做，按所做的第一题计分 ‎22．‎ 解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），‎ x，y平方相加可得：x2+y2=2，① -------------5分 ‎（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②‎ 则圆心（0,0）到直线l的距离为 所以 -------------10分 ‎23．解：(1)当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；‎ 当－1