数学文卷·2018届吉林省榆树一中高三第三次模拟考试（2017 7页

榆树一中2017年高三第三次模拟考试 数学（文）试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1.设集合，，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数满足,则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎3.已知向量，的夹角为，且，，则 （ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎4．下列说法正确的是 （ ）‎ A.若命题，为真命题，则命题为真命题 ‎ B.“若，则”的否命题是“若，则”‎ C. 若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件 D. 若命题：“”的否定：“”‎ ‎5.若满足约束条件,则的最大值为 （ ）‎ A．8 B． 7 C．6 D 5‎ ‎6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了 （ ）‎ A．96里 B．48里 C． 192 里 D．24里 ‎7.为了得到函数的图象, 可以将函数的图象（ ）‎ A．向左平行移动个单位 B．向右平行移动个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 ‎8.已知 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）‎ A.一个椭圆上 B. 一个圆上 C.一条抛物线上 D. 双曲线的一支上 ‎9．函数的图像可能是 （ ）‎ ‎10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的= （ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 ‎ 表面积为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）‎ ‎13.设函数,则 ‎ ‎14.已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，‎ 则双曲线的渐近线方程是 ‎ ‎15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 ‎ ‎16. 已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题 正确的有 ‎ ‎①若，，则 ②若，则 ‎③若，，，则 ④若，，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分10分）中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且的值为.‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎18. (本小题满分12分）在直三棱柱中，（直棱柱是侧棱与底面垂直的棱柱），点是的中点. ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面 ‎（Ⅱ）求 二面角的正切值 ‎19. (本小题满分12分）在数列中，设，且满足，且.‎ ‎（Ⅰ）设，证明数列为等差数列 并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;21. (本小题满分12分)如图，抛物线：与椭圆： 在第一象限的交点为， 为坐标原点，为椭圆的右顶点， 的面积为.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，‎ 求面积的最小值．‎ ‎22. (本小题满分12分)已知函数，（为常数）.‎ ‎（Ⅰ）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；‎ 榆树一中2018届高三数学(文)阶段模拟考试题2017.12.15‎ 答案：‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A C D B A C D B A C A 二、填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎③‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ），‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ），，由得，‎ ‎.‎ ‎18. （Ⅰ）求证：略 （Ⅱ）‎ ‎19.解：（Ⅰ）证明：由已知得，‎ 得，‎ ‎，‎ 又，，‎ 是首项为1，公差为1的等差数列.‎ ‎（Ⅱ）由（1）知，，.‎ ‎，‎ 两边乘以2，得，‎ ‎，‎ 两式相减得，‎ ‎.‎ ‎20.解:(Ⅰ) ,定义域为, ‎ 则. ‎ 因为,由得, 由得, ‎ 所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为. ‎ ‎(Ⅱ)由题意,以为切点的切线的斜率满足, ‎ 所以对恒成立. 又当时, ,‎ 所以的最小值为. ‎ ‎21. 解: (Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分 代入椭圆方程得， ‎ 抛物线的方程是： ……………6分 ‎(Ⅱ) 直线斜率不存在时，；…………8分 直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得 ，‎ 综上最小值为. ……………12分 ‎22.解：(Ⅰ) 因为，所以，因此，‎ 所以函数的图象在点处的切线方程为，‎ 由得.‎ 由，得.‎ ‎（还可以通过导数来求）‎ ‎(Ⅱ) 因为，‎ 所以，‎ 由题意知在上有解，‎ 因为，设，因为，‎ 则只要解得，‎ 所以的取值范围是.‎