浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题8立体几何与空间向量 第59练 向量法求解平行和垂直问题 4页

第59练 向量法求解平行和垂直问题 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·丽水模拟)已知平面α的法向量为n＝(2，－2,4)，＝(－1,1，－2)，则直线AB与平面α的位置关系为(　　)‎ A.AB⊥α B.AB⊂α C.AB与α相交但不垂直 D.AB∥α ‎2.若平面α1，α2垂直，则下列向量可以是这两个平面的法向量的是(　　)‎ A.n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1)‎ B.n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1)‎ C.n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1)‎ D.n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2)‎ ‎3.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AM＝MC，A1N＝2ND.设＝a，＝b，＝c，＝xa＋yb＋zc，则x＋y＋z等于(　　)‎ A.B.C.D. ‎4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为(　　)‎ A.a2B.a2C.a2D.a2‎ ‎5.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则x＋y的值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎6.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC的中点，则△AMD是(　　)‎ A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定 ‎7.已知直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是(　　)‎ A.a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)‎ B.a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)‎ C.a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)‎ D.a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)‎ ‎8.已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　)‎ A.－2B.－C.D.2‎ ‎9.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5).若|a|＝，且a分别与，垂直，则向量a＝________.‎ ‎10.已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x,－2,3)，且α⊥β，则x＝________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·台州模拟)如图，在三棱锥O—ABC中，点D是棱AC的中点，若＝a，＝b，＝c，则等于(　　)‎ A.a＋b－c B.a－b＋c C.a－b＋c D.－a＋b－c ‎2.O为空间内任意一点，若＝＋＋，则A，B，C，P四点(　　)‎ A.一定不共面 B.一定共面 C.不一定共面 D.无法判断 ‎3.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)三点，向量n＝(1,1,1)，则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是(　　)‎ A.垂直 B.不垂直 C.平行 D.以上都有可能 ‎4.设ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则有(　　)‎ A.·＝a2 B.·＝a2‎ C.·＝a2 D.·＝a2‎ ‎5.同时垂直于a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)的单位向量是____________________________.‎ ‎6.平面α的一个法向量为n＝(0,1，－1)，若直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量是________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．A　2.A　3.D　4.C　5.A　6.C　7.D　8．D　9.(1,1,1)或(－1，－1，－1)‎ ‎10．－4‎ 能力提升练 ‎1．B　[连接OD，则＝－ ‎＝(＋)－＝a－b＋c，‎ 故选B.]‎ ‎2．B　[∵＝＋＋，‎ 且＋＋＝1，‎ ‎∴P，A，B，C四点共面．]‎ ‎3．A　[易知＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)，‎ ‎∴·n＝－1×1＋1×1＋0×1＝0，‎ ·n＝－1×1＋0×1＋1×1＝0，‎ 则⊥n，⊥n，即直线AB⊥l，直线AC⊥l，又AB与AC是平面ABC内两条相交直线，∴l⊥平面ABC.] ‎ ‎4．C　[·＝·(＋＋)＝·＝－a2，·＝·＝·(＋)＝·＝a2，·＝·(＋)＝·＝a2，·＝－·＝－a2，故选C.]‎ ‎5.或 解析　设与a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)同时垂直的单位向量是c＝(p，q，r)，‎ 则 解得或 即同时垂直于a，b的单位向量为或.‎ ‎6．± 解析　直线l的方向向量平行于平面α的法向量，故直线l的单位方向向量是±.‎