2017-2018学年山东省禹城市综合高中高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 9页

‎2017-2018学年山东省禹城市综合高中高二下学期期中考试数学（理科）试题 满分150分 时间120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）‎ ‎1.已知复数满足，则复数的共轭复数=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，设函数的图象在点处的切线为1，则1在轴上的截距为（　　） A. B. ‎1 ‎ C. D. ‎ ‎3. (sinx＋cosx)dx的值是(　 　) A．0 B. C．2 D．4‎ ‎4.设函数，则（　　）‎ ‎ A.为的极大值点 B.为的极小值点 C.为的极大值点 D.为的极小值点 ‎5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知，则（　　）‎ ‎ A.18 B‎.24 ‎ C.36 D.56‎ ‎7.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（　　）‎ ‎ A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 ‎8.随机变量的分布列如表所示，若，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数的图象大致是（　　）‎ ‎10.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为‎8”‎为事件A，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B，则，分别为（　　）‎ ‎ A.， B.， C.， D.，‎ ‎11.已知函数在上非负且可导，满足，，若，则下列结论正确的是（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）‎ ‎　　A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）‎ ‎13.由直线，，曲线所围封装图形的面积为 ‎ ‎14. 设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，f(k＋1)(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2018(x)＝________.‎ ‎15. 若函数在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．‎ ‎16.已知函数.对于不相等的实数，，设，.现有如下命题：‎ ‎(1) 对于任意不相等的实数，，都有；‎ ‎(2) 对于任意的及任意不相等的实数，，都有；‎ ‎(3) 对于任意的，存在不相等的实数，，使得;‎ ‎(4) 对于任意的，存在不相等的实数，，使得.‎ 其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）.‎ 三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18---22小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.）‎ ‎17. (本小题满分10分)已知复数．‎ ‎（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；‎ ‎（2）求当m为何值时，最小，并求的最小值．‎ ‎18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax－－3ln x，其中a为常数．‎ ‎(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；‎ ‎(2)若函数f(x)在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式要具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店.‎ ‎（1）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；‎ ‎（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量的分布列及数学期望.‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，现要在边长为‎100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x‎2 m的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于‎60 m，绕岛行驶的路宽均不小于‎10 m.‎ ‎(1)求x的取值范围；(运算中取1.4)‎ ‎(2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？‎ ‎21. （本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．‎ ‎(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；‎ ‎(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．‎ 参考答案及评分标准 ‎1—6 BBCDDB 7---12 CADAAA ‎13. 14. － 15. (－3，－1)∪(1,3) 16. (1)(4)‎ ‎17.解（1）∵复数在复平面上所对应的点在 第二象限，‎ ‎∴ ………………………………2分 解得， ………………………………4分 ‎∴m的取值范围是. ………………………………6分 ‎ ‎（2）‎ ‎, ………………………………8分 ‎∴当时，‎ ‎ .………………………………10分 ‎18解:(1)f′(x)＝a＋－，‎ 由题意可知f′＝1，解得a＝1. ………………………………2分 由f(x)＝x－－3ln x，∴f′(x)＝.‎ 由f′(x)＝0，得x＝2. ………………………………4分 于是可得下表：‎ x ‎2‎ ‎(2,3)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 减函数 ‎1－3ln 2‎ 增函数 ‎∴f(x)min＝f(2)＝1－3ln 2. ………………………………6分 ‎(2)f′(x)＝a＋－＝(x>0)， ………………………………8分 由题意可得方程ax2－3x＋2＝0有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)＝ax2‎ ‎－3x＋2， ………………………………10分 则 解得0