高中数学：《椭圆的参数方程》课件（新人教a版选修4） 13页

二、圆锥曲线的参数方程 1 、椭圆的参数方程 2 、双曲线的参数方程 3 、抛物线的参数方程 椭圆的参数方程 例 4 椭圆参数方程 以原点为圆心，分 别以 a ， b 为半径作圆。 过 o 的射线交大、小圆 于 A 、 B ，又过 A 、 B 分别作 y 、 x 轴的平行线 相交于 M(x ， y) ，根据 三角函数的定义 • o x y ) M A B b a 这是中心在原点 O ，焦点 在 x 轴上的椭圆的参数方程。 思考： P27 ， 28 类比圆的参数方程中参数的意义， 椭圆的参数方程中参数的意义是什么？ 与圆的参数方程的参数类似吗？ 圆： 椭圆： ⑵ 椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以椭圆的参数方程 的实质是三角代换 . 椭圆 的参数方程为： 说明 ： θ ⑴ 这里参数 叫做椭圆的离心角 . 椭圆上点 M 的离心角与直线 OM 的倾斜角 θ 不同： 探究： P29 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的 金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块 A ， B 它们可以分 别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点 M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一 周就画出一个椭圆。 你能说明它的构造原理吗？ A B M 提示：可以用直尺 AB 和横槽所成的角为参数，求出点 M 的轨迹的参数方程。 0 A B M x y A ， B ， M 三点固定，设 |AM|=a ， |BM|=b ， 。 练习、 1 、把下列参数方程化为普通方程，普通方程 化为参数方程（口答） 。 例 1 、在椭圆 上求一点 M ，使 M 到直线 x+2y-10=0 的距离最小，并求出最小距离。 y X O A 2 A 1 B 1 B 2 F 1 F 2 X Y 分别用两种方法做： 1 、直接用普通方程求解； 2 、用参数方程求解，体会参数方程的作用。 注意焦点位置 练习 4 、 (1) 求出曲线 的离心率、准线方程 （ 2 ）若曲线上有一点 P （ x,y ）则求出 3x+4y 的 取值范围 . 5 、已知点 A （ 1 ， 0 ），椭圆 点 P 在椭圆上移动，求 |PA| 的最小值及此时 点 P 的坐标 . 思考： P30 与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数 x ， y 满足 的前提下，求出 z=x-2y 的最大值和最小值吗？ 由此可以提出哪些类似的问题？ θ 椭圆 的参数方程为： ⑵ 椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以椭圆的参数方程 的实质是三角代换 . 说明： ⑴ 这里参数 叫做椭圆的离心角 . 椭圆上点 M 的离心角与直线 OM 的倾斜角 θ 不同： 小结