高中数学必修4同步练习：模块综合检测(C) 9页

必修四 模块综合检测(C)‎ 一、选择题 ‎1、若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2、若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为(　　)‎ A．－ B. C．2 D．6‎ ‎3、设向量a＝(cos α，)，若a的模长为，则cos 2α等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎4、平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(　　)‎ A. B．‎2‎ C．4 D．12‎ ‎5、tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°等于(　　)‎ A．－ B. C．－1 D．1‎ ‎6、若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(‎8a－b)·c＝30，则x等于(　　)‎ A．6 B．‎5 C．4 D．3‎ ‎7、要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos(x－)的图象(　　)‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎8、设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是(　　)‎ A．f(x)的图象关于直线x＝对称 B．f(x)的图象关于点(，0)对称 C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D．f(x)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数 ‎9、已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sin A，1)，q＝(1，－cos B)，则p与q的夹角是(　　)‎ A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定 ‎10、若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)‎ A．4 B．－4 C. D．－ ‎11、设0≤θ≤2π，向量＝(cos θ，sin θ)，＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量的模长的最大值为(　　)‎ A. B. C．2 D．3 ‎12、已知函数f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　)‎ A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 二、填空题 ‎13、已知α、β为锐角，且a＝(sin α，cos β)，b＝(cos α，sin β)，当a∥b时，α＋β＝________.‎ ‎14、已知cos4α－sin4α＝，α∈(0，)，则cos(2α＋)＝________.‎ ‎15、若向量＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·＝7，那么n·＝________.‎ ‎16、若θ∈[0，]，且sin θ＝，则tan ＝________.‎ 三、解答题 ‎17、已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若α∈(－，)，f(α＋)＝，求sin(2α＋)的值．‎ ‎20、设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x,1)，b＝(cos x，sin 2x)，x∈R.‎ ‎(1)若函数f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y＝f(x)在[0，π]上的图象．‎ ‎21、已知x∈R，向量＝(acos2x,1)，＝(2，asin 2x－a)，f(x)＝·，a≠0.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式，并求当a>0时，f(x)的单调增区间；‎ ‎(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．‎ ‎22、已知函数f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－(x∈R)．‎ ‎(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；‎ ‎(2)若A为锐角，且向量m＝(1,5)与向量n＝(1，f(－A))垂直，求cos ‎2A的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[由题意知tan[ω(x－)＋]＝tan(ωx＋)，即tan(ωx＋－)＝tan(ωx＋)．‎ ‎∴－ω＝kπ＋，得ω＝－6k＋，则ωmin＝(ω>0)．]‎ ‎2、D　[a·b＝6－m＝0，∴m＝6.]‎ ‎3、A　[∵|a|＝＝，∴cos2α＝.∴cos 2α＝2cos2α－1＝－.]‎ ‎4、B　[∵|a＋2b|2＝a2＋‎4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos 60°＋4×12＝12.‎ ‎∴|a＋2b|＝2.]‎ ‎5、D　[tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°‎ ‎＝tan(17°＋28°)(1－tan 17°tan 28°)＋tan 17°tan 28°‎ ‎＝1－tan 17°tan 28°＋tan 17°tan 28°＝1.]‎ ‎6、C　[∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴‎8a－b＝(6,3)，∵(‎8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30，‎ ‎∴x＝4.]‎ ‎7、A　[方法一　y＝cos(x－)＝sin(x＋)，向右平移个单位即得y＝sin(x－＋)＝sin x，故选A.‎ 方法二　y＝sin x＝cos(x－)，y＝cos(x－)y＝cos(x－)，无论哪种解法都需要统一函数名称．]‎ ‎8、C　[∵f()＝0，∴A不正确．∵f()＝cos ＝≠0，∴B不正确．f(x)向左平移个单位得 f(x)＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)＝cos 2x，故C正确．]‎ ‎9、A　[∵△ABC是锐角三角形，∴A＋B>.∴>A>－B>0.‎ ‎∵函数y＝sin x，x∈(0，)是递增函数，∴sin A>sin(－B)．即sin A>cos B.‎ ‎∴p·q＝sin A－cos B>0.‎ ‎∴p与q所成的角是锐角．]‎ ‎10、B　[∵600°＝360°＋240°，是第三象限角．∴a<0.‎ ‎∵tan 600°＝tan 240°＝tan 60°＝＝，∴a＝－4.]‎ ‎11、D　[||＝＝≤＝3.]‎ ‎12、D　[f(x)＝(1＋cos 2x)＝(1－cos22x)＝－× ‎＝－cos 4x，∴T＝＝，f(－x)＝f(x)，故选D.]‎ 二、填空题 ‎13、 解析　∵a∥b，‎ ‎∴sin αsinβ－cos αcos β＝0即cos(α＋β)＝0.‎ ‎∵0<α＋β<π.∴α＋β＝.‎ ‎14、－ 解析　∵cos4α－sin4α＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝.‎ 又2α∈(0，π)．∴sin 2α＝.‎ ‎∴cos(2α＋)＝cos 2α－sin 2α＝－.‎ ‎15、2‎ 解析　n·＝n·(－)＝n·－n·＝7－(2,1)·(3，－1)＝7－5＝2.‎ ‎16、 解析　∵sin θ＝2sin cos ＝＝＝.‎ ‎∴2tan2－5tan ＋2＝0，‎ ‎∴tan ＝或tan ＝2.‎ ‎∵θ∈[0，]，∴∈[0，]．‎ ‎∴tan ∈[0,1]，∴tan ＝.‎ 三、解答题 ‎17、解　(1)∵b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，α＝，‎ ‎∴f(x)＝b·c＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α＝2sin xcos x＋(sin x＋cos x)．‎ 令t＝sin x＋cos x(00时，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ 故函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝2asin(2x＋)．‎ 当x∈[0，]时，2x＋∈[，]．‎ 若a>0，当2x＋＝时，‎ f(x)max＝‎2a＝5，则a＝；‎ 若a<0，当2x＋＝时，‎ f(x)max＝－a＝5，则a＝－5.‎ 所以a＝或－5.‎ ‎22、解　(1)f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－ ‎＝[(sin x＋cos x)]2－cos2x－ ‎＝sin xcos x－cos2x－ ‎＝sin 2x－－＝sin(2x－)－1，‎ 所以f(x)的最小正周期为π，最小值为－2.‎ ‎(2)由m＝(1,5)与n＝(1，f(－A))垂直，‎ 得‎5f(－A)＋1＝0，‎ ‎∴5sin[2(－A)－]－4＝0，即sin(‎2A－)＝－.‎ ‎∵A∈(0，)，∴‎2A－∈(－，)，‎ ‎∵sin(‎2A－)＝－<0，‎ ‎∴‎2A－∈(－，0)，‎ ‎∴cos(‎2A－)＝.‎ ‎∴cos ‎2A＝cos[(‎2A－)＋]＝×＋×＝.‎