专题6-3 等比数列及其前n项和（测）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测 13页

全品教学网2018年高考数学讲练测【新课标版文】【测】【来.源：全,品…中&高*考*网】第六章 数列 第03节 等比数列及其前n项和 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1.【安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考】已知等比数列满足，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎2.已知等比数列的前项和为。若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 试题分析：由已知可得，解之得,应选D。‎ ‎3. 【2017届山东省济宁市高三3月模拟考试】设，“， ， 为等比数列”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】由题意得， ， ， 为等比数列，因此 ， ‎ ‎， 为等比数列，所以“， ， 为等比数列”是“”的必要不充分条件，故选B.‎ ‎4. 【原创题】设等比数列的前项和为，满足，且，，则（ ）‎ A．　　　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知得，，又，则，故，，，所以.‎ ‎5. 【改编题】函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（ ）‎ A． B． C．1 D． ‎ ‎【答案】A ‎6.【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（ ）（结果保留一位小数．参考数据：，）（ ）‎ A. 1.3‎日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日 ‎【答案】C ‎【解析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，‎ 其前n项和为Bn．则A，Bn=，‎ 由题意可得：，化为：2n+=7，‎ 解得2n=6，2n=1（舍去）．‎ ‎∴n==1+=≈2.6．‎ ‎∴估计2.6日蒲、莞长度相等，‎ 故答案为：2.6．‎ ‎7.【2016届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学】在等比数列中，若，则的最小值为（ ） ‎ A． B．4 C．8 D．16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以由基本不等式可得，，故选B.‎ ‎8. 【河北省衡水中学2018届高三上学期二调】设正项等比数列的前项和为，且，若， ，则（ ）‎ A. 63或120 B. 256 C. 120 D. 63‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，解得或。又 所以数列为递减数列，故。设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以。选C。‎ ‎9.设等比数列的前项和为，若,,，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知得，，，故公比，又，故，又，代入可求得．‎ ‎10.【湖北武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第三次模拟】已知成等差数列， 成等比数列，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎11．【河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考】在等比数列中， ， 是方程的根，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】由， 是方程的根，可得： ，显然两根同为负值，可知各项均为负值； .‎ 故选：B ‎12．【福建省三明市2017年普通高中毕业班5月质量检查】已知数列的前项和为，且，，则（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13. 【改编题】设是等比数列的前项和，若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设等比数列的公比为，由已知得，，故，解得，故 ‎．‎ ‎14. 【改编题】已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】成等比数列，．又是等差数列，．‎ ‎15.【广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷】已知是等差数列，公差不为零．若， ， 成等比数列，且，则 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：成等比数列，，即，化简得,由得，联立得，故.‎ ‎16．已知满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得___________．‎ ‎【答案】．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 二、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．【2016全国丙17】（本题满分10分）已知数列的前项和，.其中.‎ ‎（1）证明是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）由题意得，故，，.‎ 由，，得，即.‎ 由，，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列.‎ 于是.‎ ‎（2）由（1）得.由，得，即，解得.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎18.【改编题】已知等比数列{}的公比为，且满足，++=，=.‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）记数列{}的前项和为 ，求 解：（1）由=，及等比数列性质得=，即=， ‎ 由++=得+=‎ 由得所以，即 解得=，或= ‎ 由知，{}是递减数列，故=舍去，=，又由=，得=，‎ 故数列{}的通项公式为=（） ………………6分 ‎（2）由（1）知=，所以=+ ①【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎=+++…++ ② ‎ ‎①－② 得：=++－‎ ‎=（++）－‎ ‎=－=－,所以= .‎ ‎19．【2017全国卷2】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎20．已知数列的前项和为，，，．‎ ‎（Ⅰ) 求证：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值．‎ ‎【答案】（Ⅰ)详见解析; （Ⅱ) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ)根据等比数列的定义证明为常数即可. （Ⅱ)由等差数列的定义可证得是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得.根据可求得.由错位相减法可求得，对于恒成立，即对于恒成立.只需求的最小值即可.‎ ‎（Ⅱ)由（Ⅰ)得，因为点在直线上，所以，‎ 故是以为首项，为公差的等差数列， ‎ 则，所以，‎ 当时，，‎ 因为满足该式，所以 ‎ 所以不等式，‎ 即为，‎ 令，则，‎ 两式相减得，‎ 所以 由恒成立，即恒成立，‎ 又，‎ 故当时，单调递减；当时，；‎ 当时，单调递增；当时，；‎ 则的最小值为，所以实数的最大值是 ‎ ‎21.【安徽省亳州市二中2017届高三下学期教学质量检测】已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）当为偶数时， .当为奇数时， .‎ ‎（Ⅱ）由，可得 ‎，‎ 当为偶数时，‎ ‎.‎ 当为奇数时， 为偶数，于是 ‎22.设数列的前项和为，若存在非零常数，使对任意都有成立，则称数列为“和比数列”．‎ ‎（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，判断数列是否为“和比数列”；‎ ‎（2）设数列是首项为，且各项互不相等的等差数列，若数列是“和比数列”，求数列的 通项公式．‎ ‎【答案】（1）是，证明见解析；（2）‎ 试题解析：（1）由已知，，则．‎ 设数列的前项和为，则，．‎ 所以，故数列是“和比数列”．‎ ‎（2）设数列的公差为（），前项和为，则，‎ ‎，所以 因为是“和比数列”，则存在非零常数，使恒成立． ‎ 即，即恒成立．‎ 所以因为，则，‎ 所以数列的通项公式是 ‎ ‎