数学文卷·2017届江西省吉安一中高三上学期第二次段考（2016 10页

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第二次段考 ‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.设，，则的元素个数是（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．无数个 ‎2.已知为虚数单位，若复数，则（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎3.根据如下的样本数据：‎ 得到的回归方程为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知三个数2，，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C.或 D．或 ‎6.已知，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知函数的部分图象如图所示，则的递增区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的区域面积等于3，则的值为（ ）‎ A．-5 B．-2 C.2 D．5‎ ‎10.已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设，，若，则 ．‎ ‎14.若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则 ．‎ ‎15.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 ．‎ ‎16.已知外接圆的圆心为，且则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知为数列的前项和满足，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛”闲在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；‎ ‎（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，正三棱柱中，是中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，，求点到平面的距离.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）当时，求函数在上的单调区间；‎ ‎（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线（为参数），曲线（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）设与相交于两点，求；‎ ‎（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）当时，，因为，所以，‎ 当时，，‎ 即，因为，所以所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以数列的前项和为.‎ ‎18.（Ⅰ）设初赛成绩的中位数为，则:‎ 共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个.‎ 故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为.‎ ‎19.证明;（Ⅰ）是正三棱柱，，，，‎ 是正三角形，是中点，，，，‎ ‎，，‎ ‎（Ⅱ）正三棱柱中，‎ ‎，，因为为中点，‎ ‎.‎ 在直角中，，，‎ ‎，，.‎ ‎.设点到面的距离为.‎ ‎，，.‎ ‎（另解：用等体积法求解可视情况酌情给分）‎ ‎20.解：（1）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以.又离心率为，所以，所以，所以.‎ 所以的方程为.‎ ‎（2）设点，，设直线的方程为，‎ 与椭圆方程联立得，‎ 化简得到，因为-4为方程的一个根，‎ 所以，所以 所以 因为圆心到直线的距离为，‎ 所以.‎ 因为，‎ 代入得到，‎ 显然，所以不存在直线，使得.‎ ‎21.解：（1）当时，的定义域为，‎ ‎，‎ 当时，；当时，.‎ 函数在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）令，，‎ 当时，；当时，.‎ 在上单调递增，在上单调递减，.‎ ‎，‎ ‎.‎ 当时，；，‎ 函数在上单调递减，在上单调递增，函数恰有一个极小值，不符合题意.‎ 当时，，或，‎ 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，函数恰有一个极大值一个极小值，符合题意.‎ 当时，，函数在上单调递增，既无极大值也无极小值，不符合题意.‎ 当时，；或，‎ 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，函数恰有一个极大值一个极小值，符合题意.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ ‎22.（Ⅰ）直线的普通方程为，的普通方程.‎ 联立方程组，解得与的交点为，，则.‎ ‎（Ⅱ）曲线的参数方程为（为参数），故点的坐标是，‎ 从而点到直线的距离是，‎ 由此当时，取得最小值，且最小值为.‎ ‎23.解：（1），‎ 当，，，‎ 当，，，‎ 当，，，‎ 综上所述.‎ ‎（2）易得，若，恒成立，‎ 则只需，‎ 综上所述.‎