数学文卷·2018届广东省佛山市高三教学质量检测（一）（2018 10页

‎2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）‎ ‎ 数学（文科） 2018年1月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 设复数,，若，则实数（ ）‎ ‎ A. -2 B. C. D. 2‎ ‎3. 若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 4. 袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1、2、3；蓝色球2个，标号分别为1、2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 5. 已知命题，则为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6. 把曲线：上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则（ ）‎ ‎ A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 ‎ C. 关于点对称 D. 关于点对称 ‎7. 当时，执行图2所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 8. 已知，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9 .已知函数，则下列函数为奇函数的是（ ）‎ A． ‎ B． C． D． ‎ ‎10. 如图2，在正方体中 ,E,F分别为的重点，点P是底面内一点，且AP//平面,则的最大值是（ ）‎ ‎ A. B. 1 ‎ C. D. ‎ 11. 双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心的圆与直线：相切于点．设与的交点为，若点N恰为线段PQ的中点，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎12.设函数，若是函数的两个极值点，现给出如下结论：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则；‎ 期中正确的结论的个数为（ ）‎ A. B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13. 设，若，则实数的值等于 ．‎ ‎14. 设曲线在点（1,0）处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的横坐标为 ．‎ ‎15.内角的对边分别为，若，则的面积 ．‎ ‎16. 平面四边形中，，，，沿直表面积线AC将翻折成，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球表面积为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 已知数列是等比数列，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和为．‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：‎ 选择意愿 选择意愿 人员结构 ‎40岁以上（含40岁）男性 ‎40岁以上（含40岁）女性 ‎40岁以下男性 ‎40岁以下女性 选择甲公司 ‎110‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎80‎ 选择乙公司 ‎150‎ ‎90‎ ‎200‎ ‎110‎ ‎（Ⅰ）请分别计算40岁以上（含40岁）与40岁以下群体中选择甲公司的频率（保留两位小数），根据计算结果，你能初步得到什么结论？‎ ‎（Ⅱ）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为，则得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是多少？并用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 如图3，已知四棱锥中，，，,,,‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）证明：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点；‎ ‎（Ⅱ）点Q在PB上，且,求三棱锥的体积.‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 已知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点A(-2，0)的直线与交于M,N，点M关于x轴的对称点，证明：直线M’N恒过一定点.‎ ‎21．(本题满分12分)‎ 已知函数（其中）.‎ ‎（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若，求证函数有唯一零点.‎ 请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．‎ ‎22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设与交于M，N两点（异于原点），求的最大值.‎ ‎23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.‎